《16.1二次根式》教學設計

《16.1二次根式》教學設計一、教材分析在滬教版八年級第一學期的數學教材中，第十六章二次根式是重要內容。本節(jié)16.1二次根式的概念和性質是后續(xù)學習二次根式運算等知識的基礎。二次根式作為一種特殊的代數式形式，在解決實際數學問題和幾何問題中有廣泛的應用。二、學情分析八年級的學生已經具備了一定的代數式運算基礎，如整式、分式的運算。但是二次根式是一種新的代數式形式，學生在理解其概念和性質時可能會存在一些困難，尤其是對于二次根式有意義的條件以及一些特殊值下二次根式的化簡等內容。三、教學目標（一）知識與技能1、理解二次根式的概念，能識別二次根式。2、知道二次根式中被開方數必須是非負數的條件，會求簡單二次根式中字母的取值范圍。3、理解二次根式的雙重非負性（即被開方數非負和二次根式的值非負）。（二）過程與方法1、通過實例分析，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力。2、在探究二次根式概念和性質的過程中，提高學生的邏輯思維能力。（三）情感、態(tài)度與價值觀1、讓學生體會數學與實際生活的聯(lián)系，增強學習數學的興趣。2、培養(yǎng)學生嚴謹的數學學習態(tài)度。四、教學重難點（一）教學重點1、二次根式的概念。2、二次根式有意義的條件。（二）教學難點1、對二次根式雙重非負性的理解。2、正確確定二次根式中字母的取值范圍。五、教學方法講授法、提問法、小組討論法、練習法。六、教學過程（一）導入（5分鐘）1、教師提問：同學們，我們之前學過很多代數式，那大家來思考一下，如果一個正方形的面積是2，那么它的邊長怎么表示呢？2、引導學生回答出是“＄＼sqrt{2}＄”。然后再問，如果一個數的平方等于3，這個數怎么表示？學生可能會回答出“＄＼pm\sqrt{3}＄”，教師強調這里我們只考慮算術平方根，也就是“＄＼sqrt{3}＄”。3、教師接著說：像這樣的式子在數學里有個專門的名字，今天我們就來學習二次根式。這樣就引出了本節(jié)課的主題。（二）新授（20分鐘）1、二次根式的概念教師在黑板上寫出幾個式子：＄＼sqrt{4}＄，＄＼sqrt{9}＄，＄＼sqrt{＼frac{1}｛2}｝＄，＄＼sqrt{a}＄（＄a\geq0$），然后問學生這些式子有什么共同特點呢？組織學生小組討論，討論后讓小組代表發(fā)言。學生可能會回答出都是根號下有一個數或者字母。教師總結：形如$＼sqrt{a}＄（＄a\geq0$）的式子叫做二次根式。這里的$a$可以是數，也可以是代數式，但是一定要保證$a$是非負的。教師再給出幾個式子，如$＼sqrt{－2}＄，＄＼sqrt{x1}＄（＄x＜1$），問學生這些是不是二次根式，讓學生判斷并說明理由，加深對二次根式概念的理解。2、二次根式有意義的條件教師提問：那在二次根式$＼sqrt{a}＄中，＄a$有什么要求呢？學生思考后回答，教師引導學生得出：因為負數沒有算術平方根，所以$a$必須是非負數，即$a\geq0$。教師舉例：對于二次根式$＼sqrt{x3}＄，要使其有意義，那么$x3\geq0$，也就是$x\geq3$。讓學生做幾個類似的練習，如$＼sqrt{2x＋1}＄，求$x$的取值范圍。3、二次根式的雙重非負性教師講解：二次根式有一個很重要的性質，就是雙重非負性。一方面被開方數$a$是非負的，另一方面二次根式的值也是非負的。教師舉例：如果$＼sqrt{x}＝3$，那么$x＝9$，這里就體現(xiàn)了二次根式的值是非負的，同時也能根據二次根式的值求出被開方數的值。教師再出一道題：已知$＼sqrt{a2}＋＼sqrt{2a}＝b＋3$，求$a$和$b$的值。讓學生思考并解答，通過這道題進一步理解二次根式的雙重非負性。（三）鞏固（15分鐘）1、教師在黑板上出幾道練習題判斷下列式子哪些是二次根式：＄＼sqrt{5}＄，＄＼sqrt{－3}＄，＄＼sqrt{x^｛2}＋1}＄，＄＼sqrt{＼frac{1}｛x}｝＄（＄x＞0$）。當$x$取何值時，下列二次根式有意義：＄＼sqrt{3x6}＄，＄＼sqrt{＼frac{1}｛x1}｝＄。已知$＼sqrt{x1}＋＼sqrt{1x}＝y(tǒng)＋2$，求$x$和$y$的值。2、讓學生在練習本上獨立完成，然后同桌之間互相批改。3、教師針對學生存在的問題進行集中講解。（四）總結（5分鐘）1、教師引導學生回顧本節(jié)課所學內容。二次根式的概念：形如$＼sqrt{a}＄（＄a\geq0$）的式子。二次根式有意義的條件：被開方數$a\geq0$。二次根式的雙重非負性：被開方數非負和二次根式的值非負。2、讓學生談談自己在本節(jié)課學習中的收獲和疑問。（五）作業(yè)布置（5分鐘）1、書面作業(yè)課本上的課后練習題：第1題，判斷哪些是二次根式；第2題，求二次根式有意義時字母的取值范圍。拓展題：已知$＼sqrt{a＋1}＋＼sqrt{b2}＝0$，求$a$和$b$的值。2、思考作業(yè)思考二次根式與之前學過的整式、分式有什么區(qū)別和聯(lián)系？七、教學評價1、形成性評價在課堂提問環(huán)節(jié)，觀察學生的回答情況，了解學生對概念的理解程度。例如，在提問二次根式有意義的條件時，根據學生的回答判斷他們是否掌握了這一知識點。在小組討論中，巡視各小組的討論情況，評價學生的參與度、合作能力以及對問題的分析能力。在練習環(huán)節(jié)，通過學生的練習結果，了解學生對知識的掌握情況，如判斷二次根式的正確性、求字母取值范圍的準確性等，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題并進行針對性的指導。2、終結性評價通過課后作業(yè)