遼寧省本溪市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025年度（上）八年級期中檢測數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下面三組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）A．6，7，8 B．20，28，35 C．1.5，5，2.5 D．5，12，132．實(shí)數(shù)，0，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)03．下列各式中運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△中，°，，，點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定7．下列關(guān)于的一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．8．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．或C． D．或10．如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，若，則的長是（）A．10 B．12 C．11.5 D．9二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為▲．12．若點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則▲．13．如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為▲．14．函數(shù)中自變量的取值范圍是▲．15．已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)是上的一點(diǎn)，若將△沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則直線的函數(shù)解析式是▲．三、解答題16．計(jì)算題（每題4分，共12分）（1） （2）（3）17．解方程或方程組（每題4分，共8分）（1） （2）解方程組18．（7分）如圖，△和△都是等腰直角三角形，°，為上一點(diǎn)．（1）求證：△≌△．（2）求證：．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為▲，點(diǎn)的坐標(biāo)為▲；（2）畫出△關(guān)于軸對稱的△；（3）△的面積為▲；（4）已知點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若使得△周長最小，周長最小值為▲．20．（8分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲車出發(fā)▲小時(shí)后，乙車才出發(fā)；（2）甲車速度為▲km/；乙車的速度為▲km/；（3）乙車出發(fā)▲小時(shí)后兩車第一次相遇；（4）當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩車相距20千米．（直接寫出的值）21．（8分）“白銀2號”種子的價(jià)格是10元/kg元，如果一次性購買10kg以上的種子，則超過10kg部分的種子價(jià)格打折，購買種子所需的付款金額（單位：元）與購買量（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）根據(jù)圖象，求出當(dāng)購買種子超過10kg時(shí)，付款金額（單位：元）關(guān)于購買量（單位：kg）的函數(shù)解析式；（2）若購買35kg的種子，求付款金額；（3）當(dāng)顧客付款金額為340元時(shí)，求此顧客購買了多少種子．22．（12分）【綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)】：閱讀下面的證明過程：如圖1，△、△和△都是直角三角形，其中，且直角頂點(diǎn)都在直線上，求證：△≌△．證明：由題意，°°°，°，∴．在△和△中，∴△≌△．像這種“在一條直線上有三個(gè)直角頂點(diǎn)”的幾何圖形，我們一般稱其為“一線三垂直”圖形，隨著幾何學(xué)習(xí)的深入，我們還將對這類圖形有更深入的探索．請結(jié)合以上閱讀，解決下列問題：（1）如圖2，在△中，°，，過點(diǎn)作直線于點(diǎn),于點(diǎn)，探索、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖4，△和△都是等腰直角三角形，°，，且點(diǎn)在上，連接，思考：與之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的猜想．（3）如圖3，在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為12米的高臺，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺水平距離為18米，高為4米的矮臺，請寫出旗桿的高度是▲米．（不必書寫解題過程）23．（12分）定義：對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和直線，我們稱點(diǎn)是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線是點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線．特別地，當(dāng)時(shí)，直線（為常數(shù)）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為如圖，已知點(diǎn)．（1）點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線的解析式為▲直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為▲（2）設(shè)直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)，直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．溪市2024～2025學(xué)年（上）期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）12345678910DDDDDDDDDD二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．12．013．14．15．三、解答題（75分）16．（每題4分，共12分）（1）（2）（3）17．（每題4分，共8分）（1）（2）解：，解得①3②2得：，解得，把代入①中，解得，∴原方程組的解為．18．證明：（1）∵△和△都是等腰直角三角形，∴°，∴，即，在△和△中，∴△≌△，證明：（2）△≌△，∴°∴∴在△中，，∴．19．（8分）【解析】（1）解：由圖可得，，故答案為：．（2）如圖，△即為所求，（3）△的面積．故答案為：．（4）∵使△的周長最小，∴最小，∵，為定值，∴使最小，連接，交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)滿足最小，最小值為的長，∵，∴△的周長最小值為．故答案為：．20．（8分）（1）由圖象可直接得出：甲車出發(fā)1小時(shí)后，乙車才出發(fā)；故答案為：1；（2）由圖象可知，甲車的速度為（km/），乙車的速度為（km/）；故答案為：48；80；（3）甲所在的直線為，乙所在的直線為：，令，解得，（4）當(dāng)乙車開始行駛前，令，解得，符合題意，當(dāng)甲、乙兩車相遇前，，解得，符合題意，當(dāng)甲、乙兩車相遇后，，解得，符合題意，當(dāng)乙到達(dá)目的地后，，解得，符合題意，當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧?，甲、乙兩車相?0千米．21．（1）解：當(dāng)時(shí)，由圖象可知是的一次函數(shù)，且過點(diǎn)和，∴設(shè)，則，解得：，∴；（2）根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，，∴購買35kg的種子，付款金額為250元；（3）根據(jù)圖像可知當(dāng)顧客付款金額為340元時(shí)，購買數(shù)量大于10kg，∴由，令時(shí)，則，解得：，∴當(dāng)顧客付款金額為340元時(shí)，此顧客購買了50kg種子．22．（12分）（1）解：，∵°，∴°，∵，∴°，°，∴，∵，∴△≌△（AAS），∴，∴，（2）證明：過作交的延長線于點(diǎn)∵°，∴°，°，∴，