2016年湖北省武漢市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖北省武漢市中考真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數(shù)的值在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間2．（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)?a2=a2 B．2a?a=2a2 C．（2a2）2=2a4 D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球5．（3分）運用乘法公式計算（x+3）2的結(jié)果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（）A．a(chǎn)=5，b=1 B．a(chǎn)=﹣5，b=1 C．a(chǎn)=5，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣5，b=﹣17．（3分）如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．8．（3分）某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（）A．π B．π C．2 D．210．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算5+（﹣3）的結(jié)果為．12．（3分）某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63000，數(shù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）一個質(zhì)地均勻的小正方體，6個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為．14．（3分）如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為．15．（3分）將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y=2下方的點的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，則b的取值范圍為．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，則BD的長為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE．19．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有人；在扇形統(tǒng)計圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是．（2）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)．20．（8分）已知反比例函數(shù)y=．（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（k≠0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．21．（8分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BE交AC于點F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)品每件售價（萬元）每件成本（萬元）每年其他費用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3≤a≤5（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．23．（10分）在△ABC中，P為邊AB上一點．（1）如圖1，若∠ACP=∠B，求證：AC2=AP?AB；（2）若M為CP的中點，AC=2．①如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接寫出BP的長．24．（12分）拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上一點，滿足∠DPO=∠POB，求點D的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點．當(dāng)點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．B『解析』∵1＜＜2，∴實數(shù)的值在：1和2之間．故選B．2．C『解析』依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C．3．B『解析』A、原式=a3，錯誤；B、原式=2a2，正確；C、原式=4a4，錯誤；D、原式=2a6，錯誤，故選B.4．A『解析』A．摸出的是3個白球是不可能事件；B．摸出的是3個黑球是隨機事件；C．摸出的是2個白球、1個黑球是隨機事件；D．摸出的是2個黑球、1個白球是隨機事件，故選A．5．C『解析』（x+3）2=x2+6x+9，故選C．6．D『解析』∵點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，∴a=﹣5，b=﹣1．故選D．7．A『解析』從左面可看到一個長方形和上面一個長方形．故選A．8．D『解析』5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=6；平均數(shù)是：=6；故選D．9．B『解析』取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M為PC的中點，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴點M在以O(shè)C為直徑的圓上，點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點M運動的路徑長=?2π?1=π．故選B．10．A『解析』∵點A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有3個交點（含B點），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵點（0，4）與直線AB共線，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個交點（A點除外），即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；綜上所述：點C在坐標(biāo)軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有5個．故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．2『解析』原式=+（5﹣3）=2，故答案為2．12．6.3×104『解析』將63000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.3×104．故答案為6.3×104．13．『解析』∵一個質(zhì)地均勻的小正方體由6個面，其中標(biāo)有數(shù)字5的有2個，∴隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率==．故答案為．14．36°『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案為36°．15．﹣4≤b≤﹣2『解析』∵y=2x+b，∴當(dāng)y＜2時，2x+b＜2，解得x＜；∵函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴當(dāng)y＜2時，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范圍為﹣4≤b≤﹣2．故答案為﹣4≤b≤﹣2．16．2『解析』作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，如圖所示：則∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案為2．三、解答題（共8題，共72分）17．解：去括號得：5x+2=3x+6，移項合并得：2x=4，解得：x=2．18．證明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：4÷8%=50（人），最喜愛戲曲的人數(shù)為：50×6%=3（人）；∵“娛樂”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：×100%=36%，∴“體育”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形統(tǒng)計圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是360°×20%=72°；故答案為：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估計該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)約有160人．20．解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（k≠0）只有一個公共點，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如圖所示，C1平移至C2處所掃過的面積=2×3=6．21．（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：連接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直徑，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四邊形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，設(shè)AD=4a，AC=5a，則DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在Rt△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）對于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200時，y1的值最大=（1180﹣200a）萬元．對于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80時，y2最大值=440萬元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴當(dāng)a=3.7時，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同．當(dāng)3≤a＜3.7時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高．當(dāng)3.7＜a≤5時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤比較高．23．解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP?AB；（2）①取AP在中點G，連接MG，設(shè)AG=x，則PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中點，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②過C作CH⊥AB于H，延長AB到E，使BE=BP，設(shè)BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP?EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．解：（1）①將P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，拋物線的解析式為y=x2﹣；②如圖1，當(dāng)點D在OP左側(cè)時，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D與P關(guān)于y軸對稱，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；當(dāng)點D在OP右側(cè)時，延長PD交x軸于點