2018年四川省廣安市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（每小題，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣32．（3分）下列運(yùn)算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a(chǎn)+a2=a33．（3分）近年來，國家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著．據(jù)統(tǒng)計(jì)約有65000000人脫貧，把65000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×1064．（3分）下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．（3分）已知點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞17．（3分）拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度B．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度C．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度D．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度8．（3分）下列命題中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形③從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等④關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣10．（3分）已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108°，那么n=．13．（3分）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=度．14．（3分）如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，則OF=．15．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小16．（3分）為了從2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎金蛋，檢查員將這些金蛋按1﹣2018的順序進(jìn)行標(biāo)號．第一次先取出編號為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒有有獎金蛋，他將剩下的金蛋在原來的位置上又按1﹣1009編了號（即原來的2號變?yōu)?號，原來的4號變?yōu)?號……原來的2018號變?yōu)?009號），又從中取出新的編號為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗(yàn)，仍沒有發(fā)現(xiàn)有獎金蛋……如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎金蛋，問這枚有獎金蛋最初的編號是．三、簡答題（本大題共4個(gè)小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．（5分）計(jì)算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．18．（6分）先化簡，再求值：÷（a﹣1﹣），并從﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值19．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM，延長AD至點(diǎn)E，使得AE=AM，過點(diǎn)E作EF⊥AM，垂足為F，求證：AB=EF．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21．（6.00分）某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）求今年A型車每輛車的售價(jià)．（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價(jià)格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．（8分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速，如圖所示，觀測點(diǎn)C到公路的距離CD=200m，檢測路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60°方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45°方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s．問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）24．（8分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下：（1）畫一個(gè)直角邊長為4，面積為6的直角三角形．（2）畫一個(gè)底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（3）畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形．（4）畫一個(gè)邊長為2，面積為6的等腰三角形．五、推理論證題（9分）25．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D．（1）求證：∠PCA=∠ABC．（2）過點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的長六、拓展探索題（10分）26．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。）1．C『解析』∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：C．2．C『解析』A、（b2）3=b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3÷x3=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．B『解析』65000000=6.5×107．故選：B．4．B『解析』A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．5．D『解析』為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3、5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，故選：D．6．A『解析』∵點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故選：A．7．D『解析』拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選：D．8．A『解析』①如果a＞b，那么a2＞b2，錯(cuò)誤；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤；③從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，正確；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1且a≠0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．9．C『解析』連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，∵sin∠COD==，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，S扇形AOC==，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=π﹣2，故選：C．10．A『解析』y與x的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，而B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個(gè)部分，所以B、C選項(xiàng)不正確；D選項(xiàng)中的封閉圖形為圓，y為定中，所以D選項(xiàng)不正確；A選項(xiàng)為三角形，M點(diǎn)在三邊上運(yùn)動對應(yīng)三段圖象，且M點(diǎn)在P點(diǎn)的對邊上運(yùn)動時(shí)，PM的長有最小值．故選：A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．x≥﹣1『解析』依題意得x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．12．5『解析』外角的度數(shù)是：180°﹣108°=72°，則n==5，故答案為：5．13．120『解析』如圖，過點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案為：120．14．2『解析』作EH⊥OA于H，∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°，∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2，故答案為：2．15．②③『解析』∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，故②正確；∵對稱軸為直線x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正確；∵由函數(shù)圖象可得：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；故答案為②③．16．1024『解析』∵將這些金蛋按1﹣2018的順序進(jìn)行標(biāo)號，第一次先取出編號為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒有有獎金蛋，∴剩余的數(shù)字都是偶數(shù)，是2的倍數(shù)，；∵他將剩下的金蛋在原來的位置上又按1﹣1009編了號，又從中取出新的編號為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗(yàn)，仍沒有發(fā)現(xiàn)有獎金蛋，∴剩余的數(shù)字為4的倍數(shù)，以此類推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共經(jīng)歷10次重新編號，故最后剩余的數(shù)字為：210=1024．故答案為：1024．三、簡答題（本大題共4個(gè)小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．解：原式=9+2﹣﹣2+6×+1=12．18．解：原式=÷（﹣）=÷=?=，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，則原式==﹣1．19．證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠EAF=∠BMA，∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°=∠B，在△ABM和△EFA中，∵，∴△ABM≌△EFA（AAS），∴AB=EF．20．解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=，∴AC=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得，k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，把B（m，﹣2）代入反比例函數(shù)，可得m=﹣3，∴B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函數(shù)y1=ax+b，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．（2）由圖可得，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞2．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷8%=50人，則不了解的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+11+20）=15人，∴估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000×=600人，故答案為：50、600；（2）畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)，∴P（恰好抽到2名男生）==．列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)，∴P（恰好抽到2名男生）==．22．解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x+400）元，根據(jù)題意得：=，解得：x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型車每輛車售價(jià)為1600元．（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，銷售利潤為y元，則新進(jìn)B型車（45﹣a）輛，根據(jù)題意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=15時(shí)，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此時(shí)45﹣a=30．答：購進(jìn)15輛A型車、30輛B型車時(shí)銷售利潤最大，最大利潤是25500元．23．解：由題意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB=，解得：DB=200，在Rt△CDA中，tan∠DCA=，解得：DA=200，∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，轎車速度，答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度．24．解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：（3）如圖（3）所示；（4）如圖（4）所示．五、推理論證題（9分）25．（1）證明：連接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°，（1分）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，（2分）∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCA=∠OCB，（3分）∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠PCA=∠ABC；（4分）（2）解：方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF=∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，（5分）∵∠ABC=∠PCA，∴∠CAF=∠ACF，∴AF=CF=10，（6分）∵AE∥PC，∴∠P=∠FAD，∴cos∠P=cos∠FAD=，在Rt△AFD中，cos∠FAD=，AF=10，∴AD=8，（7分）∴FD==6，∴CD=CF+FD=16，在Rt△OCD中，設(shè)OC=r，OD=r﹣8，r2=（r﹣8）2+162，r=20，∴AB=2r=40，（8分）∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，（5分），∴∠EAO+∠COA=90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA=90°，∴∠OCD=∠EA