專題02不等式（專題測試）-高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)大串講（高教版2021基礎(chǔ)模塊上冊）

專題02不等式測試卷【注意事項(xiàng)】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算機(jī)，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共15小題，每小題4分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合要求的選項(xiàng)字母代號選出，填涂在答題卡上.）1．若，則以下不等式正確的是（）A． B． C． D．[解析]D.對于A，當(dāng)，時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)，時(shí)，可得，故C錯(cuò)誤；對于D，，，故D正確.2．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則[解析]B.對A，若，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對B，若，，則，故B正確；對C，若，如，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對D，若，則，故D錯(cuò)誤.3．已知為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.B.C.D.[解析]D.不等式兩邊同時(shí)乘上一個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式時(shí)，需要確定其正負(fù)性。當(dāng)c=0時(shí)，選項(xiàng)A不成立；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A不成立；選項(xiàng)C結(jié)論應(yīng)為；因此答案為D.4．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．[解析]C.對于A選項(xiàng)，取，，，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，取，，，，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，取，，，，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：C.5．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，則（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b[解析]C.a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b；故選：C.6．方程的兩根都大于2，則的取值范圍是（）A． B．C． D．[解析]A.令，其對稱軸為由已知方程的兩根都大于2，所以，即解得：；故選A.7．下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定為一元二次不等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)[解析]B.為一元一次不等式，故①不符合；當(dāng)時(shí)，ax2＋4x－7＞0為一元一次不等式，故③不符合題意；x2＋mx－1＞0和x2＜0均為一元二次不等式，故②④符合題意，即一定為一元二次不等式的有2個(gè)；故選：B.8．若不等式的解集為，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，[解析]B.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以且均為方，則有且，解得；故選：B.9．方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.B. C.D.R[解析]B.原方程有實(shí)數(shù)解可將其等價(jià)為成立；即即可滿足題設(shè)要求，故答案為B.10．不等式的解集為（）A． B．C． D．[解析]C.因?yàn)椋?，利用?shù)軸穿根法解得2＜x＜1或x＞3，故選C.不等式的解集為（）A.B.C.D.[解析]A.原不等式等價(jià)于，根據(jù)一元二次不等式小于等于零時(shí)，其解集區(qū)間為兩根之間區(qū)域，所以不等式解集為，故答案為A.若關(guān)于x的不等式則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．3[解析]A.原式可等價(jià)為，即，所以原方程的兩個(gè)根為0,2，與其解集相一致，即42m=2，解得m=1。所以答案為A.13．不等式的解集為（）A.B.C.D.[解析]A.原不等式可分解因式為；解得，根據(jù)不等式口訣：不等式小于0取兩根之間區(qū)域，不等式大于0取兩個(gè)兩邊區(qū)域可知，答案為A.已知不等式（） B． C． D．[解析]C.由題意并結(jié)合二次函數(shù)的圖像（如右圖），一元二次不等式小于0的解集為空集，即此一元二次不等式大于等于0的解集為R，所以其應(yīng)該滿足的條件為（開口向上，根的判別式小于等于0）.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B．10 C．2或10 D．2或10[解析]C.由題意并結(jié)合二次函數(shù)的圖像（如14題圖），一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以其應(yīng)該滿足的條件為根的判別式等于0，即，，解得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根2,10；所以答案為C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）16.如果，那么________，（填入“>”或“<”）[解析]>.因?yàn)?，所以，又，所以；故答案為?17.不等式組的解集為.[解析].對于不等式組解集為各不等式解集的交集，原式可化簡為，即不等式組解集為.若方程有兩個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.[解析].設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，，由題意及根與系數(shù)的關(guān)系，得解得或，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為；故答案為：.19.若關(guān)于x的一元二次不等式.[解析]5.原一元二次不等式只有一個(gè)解集2，說明原一元二次方程與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即.20.方程.[解析].討論：當(dāng)k=0時(shí)，x=0，方程有實(shí)根；當(dāng)k≠0時(shí)，，，解得，綜上所述，k的取值范圍為.三、解答題（本大題5小題，共40分）21.已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，試比較x與y的大小.[解析]x<y.因?yàn)閤－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)，所以當(dāng)a>b時(shí)，x－y>0，所以x>y；當(dāng)a＝b時(shí)，x－y＝0，所以x＝y(tǒng)；當(dāng)a<b時(shí)，x－y<0，所以x<y.解不等式.[解析]不等式有解則需根式有意義，原式可等價(jià)為，即不等式組解集為.設(shè)關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[解析].因?yàn)轭}意已經(jīng)說明為一元二次不等式，所以不需要討論二次項(xiàng)系數(shù)問題，原不等式解集為R，所以二次函數(shù)圖像需滿足條件為開口向下，且與x軸沒有交點(diǎn).則有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解不等式：.[解析].原不等式可化為如圖，結(jié)合數(shù)軸，可得原不等式的解集為.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100件該種產(chǎn)品可變成本要增加2500元，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，銷售收入（單位：萬元）為R=5x-(1)寫出利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)不