專題20等比數(shù)列的前n項(xiàng)和重難點(diǎn)專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年上海高二數(shù)學(xué)重難點(diǎn)綜合專練（2020選擇性必修一冊(cè)）

專題20等比數(shù)列的前n項(xiàng)和重難點(diǎn)專練（原卷版）一、單選題1．（2020·上海市金山中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，，設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.下列關(guān)于的結(jié)論，正確的是（

）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對(duì)2．（2020·上海市行知中學(xué)高二期中）已知是實(shí)數(shù)等比數(shù)列前項(xiàng)和，則在數(shù)列中（

）A．必有一項(xiàng)為零B．可能有無(wú)窮多項(xiàng)為零C．至多一項(xiàng)為零D．任何一項(xiàng)均不為零3．（2021·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝3，n∈N*，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．×(310－1) B．×(910－1)C．×(279－1) D．×(2710－1)4．（2022·上海市松江二中高二階段練習(xí)）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–15．（2020·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）對(duì)于正三角形，挖去以三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的小正三角形，得到一個(gè)新的圖形，這樣的過(guò)程稱為一次“鏤空操作“，設(shè)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一次“鏤空操作”后得到圖1，對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形各進(jìn)行一次“鏤空操作”后得到圖2，對(duì)剩下的小三角形重復(fù)進(jìn)行上述操作，設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小三角形面積，是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和），是前次挖去的所有三角形的面積之和，則（

）A． B． C． D．6．（2020·上海·上外浦東附中高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，定義（）為點(diǎn)到點(diǎn)的變換，我們把它稱為點(diǎn)變換，已知，，，是經(jīng)過(guò)點(diǎn)變換得到一組無(wú)窮點(diǎn)列，設(shè)，則滿足不等式最小正整數(shù)的值為（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題7．（2022·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二期末）設(shè)（n為正整數(shù)），則___________.8．（2021·上海寶山·高二期末）等比數(shù)列2，6，…，的前10項(xiàng)和的值為_(kāi)_____9．（2022·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.10．（2022·上海市松江二中高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)(n，an)在函數(shù)的圖象上(n∈N*)．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.則Tn的最小值為_(kāi)____．11．（2021·上海市金山中學(xué)高二階段練習(xí)）等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值之和為_(kāi)________.12．（2020·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，則稱數(shù)列為“數(shù)列”，則以下為“數(shù)列”的是______．①是等差數(shù)列，且，公差；②若是等比數(shù)列，且公比滿足；③若；④若，．13．（2021·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，定義為點(diǎn)到點(diǎn)的一個(gè)變換，我們把它稱為點(diǎn)變換.已知是經(jīng)過(guò)點(diǎn)變換得到的一組無(wú)窮點(diǎn)列，設(shè)則滿足不等式的最小正整數(shù)n的值為_(kāi)_______.14．（2020·上?！じ裰轮袑W(xué)高二期中）已知數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)所有滿足條件的，的最大值為_(kāi)___.三、解答題15．（2022·上海市松江二中高二階段練習(xí)）等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．16．（2021·上海市行知中學(xué)高二期中）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：．17．（2021·上海黃浦·高二期末）一個(gè)熱氣球在第一分鐘上升了的高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的80%，求該熱氣球在前分鐘里上升的總高度，并判斷這個(gè)熱氣球上升的高度是否能超過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（2021·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且.（1）求，，，；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）記，，求證：.19．（2021·上海市松江二中高二階段練習(xí)）已知有窮數(shù)列的各項(xiàng)均不相等，將的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列，稱為的“序數(shù)列”.例如：數(shù)列滿足，則其“序數(shù)列”為1，3，2.（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，寫(xiě)出的“序數(shù)列”；（2）若項(xiàng)數(shù)