江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.不存在2.若直線與直線平行，則它們之間的距離為（）A.1 B. C. D.3.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）A.在圓上 B.在圓外 C.在圓內(nèi) D.不能確定4.如圖，一座拋物線形拱橋，當(dāng)橋洞內(nèi)水面寬16m時，拱頂距離水面4m，當(dāng)水面下降1m后，橋洞內(nèi)水面寬為（）A. B. C. D.5.已知圓和圓，則兩圓的公切線條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知拋物線，則拋物線上一點(diǎn)到直線的最小距離為（）A. B.4 C. D.57.橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個焦點(diǎn)（如圖）.已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是點(diǎn)處的切線，過左焦點(diǎn)作的重線，垂足為，則（）A. B. C.4 D.88.已知斜率為的直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，且與的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，若是以FP為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C.3 D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.直線的斜率越大，傾斜角越大B.直線在軸上的截距為-2C.直線的斜率為D.若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則點(diǎn)在第二象限10.已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)是它們的一個公共點(diǎn)，且在圓上，橢圓和雙曲線的離心率分別為，，且，則下列說法正確的是（）A. B.雙曲線的方程為C.的面積為 D.的周長為11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一，其形狀酰似數(shù)學(xué)符號“”（如圖），對于此曲線，下列說法正確的是（）A.曲線與直線有3個公共點(diǎn)B.曲線與圓有4個公共點(diǎn)C.曲線所圍成的圖形的面積為：D.若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，線段PQ的長度可能為4三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則實(shí)數(shù)的值為______.13.過點(diǎn)作直線，使它被兩條相交直線和所截得的線段，恰好被點(diǎn)平分，則直線的方程為____________.14.若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題13分）已知的頂點(diǎn)，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線的方程.16.（本小題15分）已知圓的圓心在第一象限，半徑為，且經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程.17.（本小題15分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，A，B為拋物線上兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；（2）若，求線段AB的中點(diǎn)到軸的距離.18.（本小題17分）己知，，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，與軌跡交于C，D兩點(diǎn)（C在A，D之間），若，，求的值；（3）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，記直線TM，TN的斜率分別為，，試問：是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.19.（本小題17分）已知橢圓的焦距為2，，分別為其左右焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），M為線段AB的中點(diǎn)，①若，求線段OM的長度；②求點(diǎn)到直線OM的距離的最小值.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中學(xué)情調(diào)研測試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.A二、9.BD10.ABC11.ABD三、12.613.（或?qū)憺椋海?4.（或?qū)憺椋海?5.【解】（1）記AB邊上的高為CD，由題知，則，……3分故，直線CD的方程為：，即，所以，AB邊上的高所在直線的方程為：；……6分①當(dāng)所求直線的截距為0時，直線方程為：，……8分②當(dāng)所求直線的截距不為0時，設(shè)直線方程為：，帶入點(diǎn)，得，解得，直線方程為，即，……12分綜上所述，直線方程為：或.……13分16.【解】（1）聯(lián)立，解得兩直線的交點(diǎn)為，……3分由得，又因?yàn)?，所以，圓心為，……5分圓的方程為：；……7分（2）①當(dāng)切線的斜率不存在時，直線為：，此時，圓心到直線的距離，舍去；……9分②當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即，此時，圓心到直線的距離，解得，……14分切線方程為：或.……15分17.【解】（1）由題知雙曲線的上焦點(diǎn)為，……2分故，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，……4分拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，……6分其準(zhǔn)線方程為：；……8分（2）設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)記為，由得，……12分即，所以，即線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為2.……15分18.【解】（1）由題知，點(diǎn)的軌跡為：以，為焦點(diǎn)，的雙曲線，設(shè)此雙曲線方程為，……1分易知，又由得，……3分即軌跡的方程為：；……4分（2）直線的方程為：，聯(lián)立得點(diǎn)和點(diǎn)，……7分則，，由知解得；……10分（3）法一：由題知，直線不可能與軸重合，設(shè)為：，，，聯(lián)立得，，……13分（定值）……17分法二：①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為：，可得，，得；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，聯(lián)立得，……13分綜上所述，為定值-1.……17分19.【解】（1）法一：由題知，，即，，……1分又由點(diǎn)在橢圓上知：，解得，……3分所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；……4分法二：由題知，，即，兩焦點(diǎn)分別為：，，由橢圓的定義知，所以，，，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；……4分（2）①由題意可知，直線AB不與軸垂直，且經(jīng)過點(diǎn)，所以可設(shè)直線AB的方程為，并設(shè)，由得.易知判別式，，……6分因?yàn)?，即，即，解得，…?分法一：由，所以AB的中點(diǎn)為，即點(diǎn)，；……11分法二：所以，；……11分（3）法一：由①可知AB的