廣東省中山市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各環(huán)保標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是(

)A.2，5，8 B.3，3，6 C.3，4，5 D.4，5，93.如圖所示，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是(

)

A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.垂線段最短 C.兩定確定一條直線 D.三角形的穩(wěn)定性4.下列計(jì)算正確的是(

)A.m6+m2=m8 B.5.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角為36°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是(

)A.10 B.11 C.12 D.146.如圖，等邊△ABC和等邊△CDE中，B、C、D共線，且BC=3CD，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，連接FC，以下結(jié)論中不正確的是A.AD=BE

B.FC平分∠BFD

C.BF7.點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(1,-3) B.(3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1)8.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(

)A.180° B.720° C.540° D.360°9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠A=30°，BD

A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，若AB=5，AC=4，BC=6，則△APC周長(zhǎng)的最小值是

A.9

B.10

C.11

D.12.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)為2，x-1，7，則x的取值范圍是______12.如圖，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=10，則AC的長(zhǎng)度等于______

13.如圖，若△ABC的面積為12cm2，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，則△

14.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=35°，則∠DBC為

度.

15.如圖，在△ABC中，AD為角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=8cm，AC=6cm，△ABC

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB//DE，BE=FC，AB=17.(本小題8分)

如圖，已知等腰三角形ABC的頂角∠A=108°．

(1)在BC上作一點(diǎn)D，使AD=CD(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)．

(2)18.(本小題8分)

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE//BC.19.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且∠ADE=∠AED，連接DE．

(1)如圖①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度數(shù)；

(2)如圖②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度數(shù)；

(3)20.(本小題8分)

某公園是長(zhǎng)為(4a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃在其內(nèi)部修建一座邊長(zhǎng)為(a+b21.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,1)，B(-3,4)，C(-1,3)，過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線l．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．

(2)直線l上找一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最短，在圖中標(biāo)記出點(diǎn)Q的位置．

(3)在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n)，則點(diǎn)P22.(本小題8分)

如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE，

(1)求證：MD=ME．

(2)若D為AB的中點(diǎn)，并且23.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，BF=AC．

(1)求證：△BDF≌△ADC；

(2)若∠

答案1.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿該條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸．2.【答案】C

【解析】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．

A、2+5=7<8，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

B、3+3=6，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

C、4+5>5，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；

D、4+5=9，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意．

故選：C．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

故選D．

用窗鉤AB固定窗戶，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，注意能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象．4.【答案】D

【解析】解：A、m6與m2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、m6?m2=m8，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、m6÷m2=5.【答案】A

【解析】解：一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角為36°，

所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，

故選：A．

根據(jù)多邊形的外角和為360°進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查多邊形的外角，掌握“多邊形的外角和是360°”是正確解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴CA=CB，∠ACB=60°，CD=CE，∠DCE=60°，

∵B、C、D共線，

∴∠ACE=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，

∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+60°=120°，

∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，

∴∠ACD=∠BCE，

∵∠ACB是△ACD的外角，

∴∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°，

在△ACD與△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠AFB是△FBD的外角，

∴∠AFB=∠FBD+∠FDB=∠CAD+∠ADC=60°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，

∵△ACD≌△BCE，

∴CG=CH，

∴FC平分∠BFD，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BD于M，

∵S△BCF=127.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)．

故選：B．

根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了關(guān)于y8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．

先利用360°÷72°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°計(jì)算即可求解．

【解答】

解：360°÷72°=5，

∴(5-2)9.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查含30°角直角三角形，在直角三角形ABC中，求出∠B的度數(shù)，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度數(shù)為30°，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到BC=2BD，由BD的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng)，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的長(zhǎng)即可求出AB的長(zhǎng)．

【解答】

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

又CD⊥AB，

∴∠BCD=30°，

在Rt△BCD中，∠BCD=30°，10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．

根據(jù)題意知點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+CP的值最小為AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

【解答】

解：如圖，

∵直線m垂直平分BC，

∴B、C關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)，

設(shè)直線m交AB于D，

∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長(zhǎng)，

11.【答案】6<x【解析】解：根據(jù)“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”得：7-2<x-1<7+2，

即6<x<10，

故答案為：6<12.【答案】7

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=FD，

即CD+AD=AF+AD，

∴AF=DC，

∵AD=4，CF=10，

∴DC=113.【答案】3c【解析】解：∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為12cm2，

∴△ADC的面積=12S△ABC=12×12=6(cm2)，14.【答案】55°

【解析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'，

又∵∠ABE+∠A'BE+∠DBC+∠DBC'=180°，

∴∠ABE+∠DBC=90°，

又∵∠ABE15.【答案】187【解析】解：∵在△ABC中，AD為角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，

∵△ABC的面積為18cm2，

∴S△ABD+S△ACD=18cm2，

∴12×AB×DE+16.【答案】證明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=CF，

BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF，【解析】由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DEF，證明△ABC≌△DEF17.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)D即為所求；

(2)連接AD，

∵AB=AC，∠A=108°，

∴∠B=∠C=36°，

由(1)得：AD=CD，

∴∠DAC=∠C=36°，

【解析】本題考查了作圖-基本作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可在BC上作一點(diǎn)D，使AD=CD；

(2)結(jié)合(1)根據(jù)等腰三角形的判定即可證明18.【答案】解：∵AE//BC，

∴∠A=∠B，

∵AD=BF，

∴AF=BD，

在△【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

由AE/?/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A=∠B，又由AD=BF，AE19.【答案】解：(1)∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，

∵∠BAD=70°，

∴∠DAE=50°，

∴∠ADE=∠AED=65°，

∴∠CDE=180°-50°-30°-65°=35°；

(2)∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，

∴∠E=70°-15°=55°，

∴∠ADE=∠AED=55°，

∴∠ADC=40°，

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，

∴∠BAD=30°；

(3)設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠ADC=x°-α

∴y°【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=70°-15°=55°，于是得到結(jié)論；

(3)設(shè)∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D20.【答案】解：(1)∵公園是長(zhǎng)為(4a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形，

∴整個(gè)公園的面積為：(4a+b)(2a+b)=8a2+4ab+2ab+b2=(8a2+6ab【解析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求解即可；

(2)根據(jù)綠化的面積=公園的面積-正方形雕像的面積-長(zhǎng)方形道路的面積，計(jì)算即可．

本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

A1(4,1)，B1(5,4)，C1(3,3)；【解析】解：(1)見(jiàn)答案；

(2)見(jiàn)答案；

(3)P1的坐標(biāo)為(-m+2,n)．

故答案為：-m+2，n．

(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

(2)連接AC1交直線l于點(diǎn)Q22.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

BD=CE∠DBM=∠ECM