【35套試卷合集】黃石市重點(diǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高二年級(jí)下冊(cè)期末模擬試卷含答案

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題90分）

二、填空題（每題5分，共20分）

13.已知向量“=（6,2）與人=（-3次）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是.

14.函數(shù)y=cos（至x+工）的最小正周期是

34

15.方程/一以+1=。有兩個(gè)不同正根，則。的取值范圍是

16.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、

j￡N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如。&2=8,則。51.25

為o

1

23

456

7S910

三、解答題（本題共6小題，共70分）

17.（10分）已知口=4,%=2,且。與夾角為120。，求

（1）<2+Z?;

（2）。與a+b的夾角

18.（12分）

21

（1）已知一+—=4,其中x>0,y>0,求巧，的最小值，及此時(shí)x與y的值.

xy

（2）關(guān)于x的不等式（x+l）（x—。）<0,討論x的解.

19.（12分）已知向量機(jī)=（2cos2x,J§）,〃=（l,sin2x）,函數(shù)=

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；

（2）在中，86,。分別是角4氏「對(duì)邊，且/KC）=3,c=1,且a>6>c,求亞a-6的

取值范圍.

20.(12分)已知向量。4=(3,—4),08=(6,—3),OC=(5—m)—3—m).

(1)若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿足的條件；

(2)若aABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值.

21.(12分)已知等差數(shù)列｛aj前三項(xiàng)的和為一3,前三項(xiàng)的積為8.

(1)求等差數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛aj單調(diào)遞增，求數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和.

22.(12分)某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x萬(wàn)件，則需另投入成本C(x)

(萬(wàn)元)。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)80萬(wàn)件時(shí)，C(x)=1x2+10x；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬(wàn)件時(shí)，

C(x)=51x+U照—1450。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)200萬(wàn)件?，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元

/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)(萬(wàn)元)。

(1)寫(xiě)出L關(guān)于x的函數(shù)解析式L(x)；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？

肅南縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末考試答案

1-12BCDABCACDBBC

13.(7O「1)U(-L9)14.315.a>216.1300

17.⑴2AA(2)—

18.(1)沖,的最小值為!，此Ex=U,當(dāng)a=T時(shí)，x=-l；當(dāng)。>一1

時(shí)，-l<x<a；當(dāng)〃<一1時(shí)，P<x<-l.

21FT1

【解析】(1)x>0y>0-+--I---,什芍得：xy>-,所以中的最小

s5xy'xy2

值為1;

當(dāng)三=工時(shí)取“=”，又工+二=4,玩以X=LJ=L6分

xyxy2

零點(diǎn)為一1和a,當(dāng)。=-1時(shí)，x=-1；當(dāng)。>一1時(shí)，-1<x<a；

當(dāng)a<—1時(shí)，a<x<-l12分

19.【解析】

(1)f(x)=w-w=(2cos:x：赤)-(Lsin2x)=2cos:x+>/3sin2x=cos2x4-1+^3sin2x

=2sin(2x+￡)+L令2x+2=Kr.得出x="-三,(kwZ).函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心

66212

仔-好?

(2)f(C)=2sin(2C+--)+l=3.sin(2C+1)=l.因?yàn)镃為銳角，

2C+-=—C=-,日正立定理----=—-

6256sinJsi^sinC

a=2sinA.b=2sinB,島-b=a=26萬(wàn)?.?.x-sinB)=2(>/3sinA-sin(—-.4)

6

=2sin(，一令.A>B>C=7,4口;上,5).d-9e??),島-be詆2).

20.(1)m=—(2)m--°￡w=工或w?」一、"

2442

【解析】

(1)若兒瓦。不能構(gòu)成三角形.則三點(diǎn)共線.即刀〃三.

因?yàn)榉?礪一9=(31),前=OC-OB=(-w-L-w).

所以3?(―—1(—??-1)=0.解得出=：?

(2)根據(jù)題意可知.-18=(?_：人BC=：-?J-L-”.j.AC=

有三種情況：

當(dāng)乙4=90。時(shí).萬(wàn)一二:即，。工=0.計(jì)算可得S=；；

當(dāng)28=90。時(shí),L15_5CJP'￡8JC=O.計(jì)算尸得出=—：；

當(dāng)NC=90°時(shí),萬(wàn)一5CJP^Cf：=2.計(jì)算”％m=吆后；

2

綜上所述：也=一或酬=一2或愕=1工乖

44

21.解:(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,則生=a1+d,a3=a1+2d.

+紜=-3

日題意得，

ax(q+d)(q+2d)=8

解得伯=2

d=-3d=3

所以白等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得

an=2-3(n-1)=-3n+5,或an=-4+3(n-1)=3n-7.

故an=-3n+5,或an=3n-7.

(2)日數(shù)列｛an｝單調(diào)遞增得.an=?i-7.

數(shù)列(an｝的前n項(xiàng)和=-4"—?

r1、

:

l--x+40x-250s0<x<80:

22.(1)Z(x)=50x-C(x')-250=J'…八

[]2-：、+噢18。-42。。.

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為60萬(wàn)件時(shí)，該；所獲利潤(rùn)最大。

試題解析：(1)由題意知

'1,

一二y-r40x-F0：0-80：

Z(x)=50x-C(x)-250=^"

10000

1200-,x+-:--8--0<x<200.

ix-80

(2)①當(dāng)0<x480時(shí)，Z(X)=-^(X-60)2+950,所以

當(dāng)x=60時(shí)，L(x)max=L(60)=950；

②當(dāng)80<x?200時(shí)，

Z(x)=1120-|'(x-80)+—0-<11?S-2Jp-80)-^^=920.

.、-80」1x-80

當(dāng)且僅當(dāng)工一80=吧^即x=.%。時(shí)，="成立。

x-80

因?yàn)?80w(80：200],所'入上(x)皿=1」、950。

答:當(dāng)年產(chǎn)量為60萬(wàn)件時(shí)，門(mén)??所獲利潤(rùn)工大。

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.集合A={x|y=x2},B={y|y=logzx,x>0},貝!IADB等于()

A.RB.C.［0,+8)D.(0,+8)

2.若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)—f(—x)=3x+L則f(x)=()

A.x—1B.x+1

C.2x+lD.3x+3

3.已知函數(shù)y=V+陵+c,且/(l+x)=/(—x),則下列命題成立的是()

A./(X)在區(qū)間(-8,1］上是減函數(shù)

B./(X)在區(qū)間(-8,手上是減函數(shù)

C./(X)在區(qū)間(-8,1］上是增函數(shù)

D./(X)在區(qū)間(-8,1上是增函數(shù)

4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(°，+8)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()

-2-123

A.>=尢B.y=xc.D.>=爐

5.“a<-2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.函數(shù)￡&)=汽」的定義域?yàn)?)

lOgsX

A.(0,+°°)B.(1,+°0)

C.(0,1)D.(0,1)U(1,+oo)

7.一次函數(shù)y二以+。與二次函數(shù)y=以2+/?x+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(

2X+1,x<l

8.已知函數(shù)f(x)=，若f(f(0))=4a,則實(shí)數(shù)a等于()

x2+lax,x71

14

A.B.

25

C.2D.9

9.設(shè)/(尤)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)XWO時(shí)，/(x)=2x-X,貝!］川)=

A.-3B.-1C.1D.3

10.設(shè)"=1幅4/=(1暇3)：。=岷5,則().

A.a<c〈bB.b<c<a

Ca<b<cI).b<a<c

11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(3+°°)單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.>=/B."田1C.>=一41>>=2小

(x|/(x-2)>0)

12.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x20),則

{式,<-2或1>4}|x|x<0或%>4}

A.

C{不上<0或工>6}口{犬,<-2或工>2}

二、填空題：(每小題5分，共20分)

13.計(jì)算(lg.g25.0(T..

OyY>0

<n?若f(a)+f(l)=O,則實(shí)數(shù)a的值等于

{X-1-1,XAU

15.已知集合人=匕,瓦2}1={2$2,22},且人08=人1^,貝!|a=.

16.若函數(shù)f(x)=,且f(f(2))>7,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

三、解答題：(共7個(gè)小題，總分70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

某商人將彩電先按原價(jià)提高40%,然后在廣告上寫(xiě)上"大酬賓，八折優(yōu)惠"結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)

多賺了270元，求每臺(tái)彩電的原價(jià)為多少元？

18.(本小題滿分10分)

設(shè)集合A={x|TWxW2},B={x|x2-(2m+l)x+2m<0}.

(1)當(dāng)水，時(shí)，化簡(jiǎn)集合B；

2

(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若CRACB中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

若二次函數(shù)/(幻=0?+"+。(。,。€/?)滿足f(x+l)-f(x)=2x,且/(0)=1.

(1)求/(%)的解析式；

(2)若在區(qū)間［-1,-1］上，不等式/(x)>2x+〃?恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）

有兩個(gè)投資項(xiàng)目A、B,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目

的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）

（2）現(xiàn)將x（OWxV1（））萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，10-x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目.h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B

項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和.求h（x）的最大值,并指出x為何值時(shí),h（x）取得最大值.

21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)/（X）=G2'+63二其中常數(shù)a力滿足。/工0

（1）若、力判斷函數(shù)/（X）的單調(diào)性；

⑵若。包<0,求/（X+D>/'（%）時(shí)的x的取值范圍.

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答

題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.

22.（本小題滿分10分）選修4一1:幾何證明選講.

如圖，在正AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC,AC上，且8。=,AD,BE相交于點(diǎn)P.

33

求證：⑴四點(diǎn)P、D、C、E共圓；

（II）AP±CP.

23.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

=,1

X1H---1,X=cos0,八，

已知直線0：《址”為參數(shù)），曲線a：,八（。為參數(shù)）.

y=sin0,

⑴設(shè)2與C相交于A,5兩點(diǎn)，求|ABI；

1J3

（11）若把曲線G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的1倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的苧倍,得到曲線c2,設(shè)

點(diǎn)p是曲線G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線2的距離的最小值.

24.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講.

已知函數(shù)/(x)=|2x—4+a.

(I)若不等式/(%)<6的解集為{x|-2<x<3},求實(shí)數(shù)a的值；

(H)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)“使/(〃)4加-/(-〃)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：DBBAADCCADBB

二、填空題

13、-2014、-315、0或116、m<5

4

三、解答題：

17.設(shè)彩電的原價(jià)為。，??.。(1+0.4>80%-。=270,

.,-0.12a=270,解得a=2250..?.每臺(tái)彩電的原價(jià)為2250元.

18.?不等式x2-(2m+l)x+2m<0<=>(x-l)(x-2m)<0.

(1)當(dāng)m<，時(shí)，21n<1,；?集合B二{x|2m〈x<l}.

2

(2)若AUB=A,貝！JBeA,VA={x|一1Wx<2},

①當(dāng)m<—時(shí),B={x|2m<x<l},此時(shí)TW2m<l=

2

②當(dāng)m=-時(shí),B=0,有BUA成立；

2

③當(dāng)m>，時(shí),B={x[l<x<2m},此時(shí)l<2mW2n

2

—<m^l;

2

綜上所述，所求m的取值范圍是-‘WmWl.

2

(3)YA={x|-lWxW2},

dRA={x|x<-l或x>2},

①當(dāng)時(shí),B={x|2m〈x〈l},若6RAAB中只有一個(gè)整數(shù),則-3W2m<-2=

2

--Wm<-1;

2

②當(dāng)m二—時(shí),不符合題意；

2

13

③當(dāng)m>—時(shí),B=當(dāng)|l<x<2m},若IRACB中只有一個(gè)整數(shù),則3<2mW4,，一<m<2.

22

33

綜上知,m的取值范圍是-二^m<-l或二<mW2.

22

19、⑴由/(0)=1得，c=l.

；?/(幻=加+bx+1.

又/(元+1)-/(九)=2x，

:.a(x+1)2+b(x+1)+1-(ox2+匕/+1)=2x,

即2ax+a+b=2X，

?2a=1?［a=l

a+b=0［b=-1

:.f(x)=x2-x+1.

(2)f(x)>2x+m等價(jià)于x2-x+1>2x+m,即Y-3%+1一加>o,

要使此不等式在［-1,-1］上恒成立，

只需使函數(shù)g(x)=無(wú)2—3x+1-機(jī)在的最小值大于()即可.

Vg(x)=/一3x+1—〃?在［-1,-1］上單調(diào)遞減，

二g*)min=g6=-機(jī)一1，由一加一1>0，得用<一1.

20、解：(1)投資為X萬(wàn)元，A項(xiàng)目的利潤(rùn)為了&)萬(wàn)元，B項(xiàng)目的利潤(rùn)為g(X)萬(wàn)元。

由題設(shè)/(X)=占X,g(x)=k2&

由圖知414..............................2分

又224.....................................4分

“=/")=:忒汗之0),式力=:6(x210)

從而44......................6分

h(x)=/(x)+g(10-x)=-x+-710-x(0VxW10)

(2)44

t-JlO-x,貝Uy=—~~—+—z

令44

=-+,。=￡&1。).c.

?/io..............................9分

小洱心L專，此時(shí)x=3.75

11分

65

答：當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬(wàn)元，B項(xiàng)目投入6.25萬(wàn)元時(shí)，最大利潤(rùn)為16萬(wàn)元.

12分

21,解：⑴當(dāng)4>0」2>（）時(shí)，任意和*2eR，X|<%,

則f（M）—f（%）=a（2』一2匹）+a3再一3電）

Vl

.?.2<2*,a〉0=a(T'-2*)<0，3*<3b>0=。(3"-3&)<0，

:./（尤1）一/（尤2）<°,函數(shù)/（X）在/?上是增函數(shù)。當(dāng)“<0力<°時(shí)，同理函數(shù)/（X）在/?上是減函數(shù)。

Av

(2)/(x+l)-/(x)=a-2+2^-3>0

a

〉----x>1。81.5（_吳）

當(dāng)a<0,b>0時(shí),2"貝ij2b；

aj,a、

<---lo

/<g|,5(-Z7)

當(dāng)4>0,/?<0時(shí),2b,則2b0

22.證明：（I）在A48C中，由8。=,8。,。￡=,。1,知：

33

^ABD絲ABCE,2分

A*

...ZADB=ZBEC即ZADC+ZBEC=n.

所以四點(diǎn)P,O,C,E共圓;5分

（II）如圖，連結(jié)OE.

在\CDE中，CD=2CE,NACD=60,

由正弦定理知NCEO=90.8分

由四點(diǎn)P,O,C,E共圓知，ZDPC=ZDEC,

所以APLCP.10分

23.解.（I）R的普通方程為y=g（九一1），G的普通方程為/+y2=i.

y1

聯(lián)立方程組V3U-D,解得［與G的交點(diǎn)為A（l,o）,，一三）,

221

廠+y=l,

貝!JIA31=1.

1八

x=-cosn

（II）G的參數(shù)方程為，%(。為參數(shù)).故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-cos6,—sin6),從而點(diǎn)P到直

V3.22

y=——sin，.

2

線彳的距離是

|"cos0-走sin6-6|

d=-----------------------------—[72sin(6>--)+2],

244

/7

由此當(dāng)sin(夕-工)=-1時(shí)，d取得最小值,且最小值為—(V2-1).

44

24.解：(I)由+aK6得K6—。，a-6<2x-a<6-a9即Q-3?X?3,

。-3=—2,；?。=1。--------5分

(II)由(I)知/(x)=|2九一1|+1,令0(〃)=/(〃)+/(f)，

2-4/1,n<--

2

貝！I,9(〃)=|2〃-1|+|2〃+1|+2=V4,H-~

C41

2+4〃，n>一

2

夕(〃)的最小值為4,故實(shí)數(shù)小的取值范圍是［4,+8)。---------10分

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求

的.

1.C；+C；+C；+C；=（）

A.5B.6C.7D.8

2.A：=7X8Xn,貝!|n=（）

A.7B.8C.9D.10

3.2X2列聯(lián)表中a,b的值分別為（）

總計(jì)

匕Y2

X.a2173

X222527

總計(jì)b46

A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52

4.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（

9

A.3B.C.1D.-

3《2

5.一位母親記錄了兒子3?7歲時(shí)的身高，并根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求得身高（單位：cm）與年齡的回型為

y=7.2x+73?若用這型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則下列敘述正確的是（）

A.身高一定是145cmB.身高在145cm以上

C.身高在145cm左右D.身高在145cm以下

6.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如表，已知X的數(shù)學(xué)期望E（X）=8.9,則y的值為（）

X78910

PX0.10.3y

A.0.8B.0.4C.0.6D.0.2

7.在二項(xiàng)式（2X24-）B的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（）

X

A.50B.60C.45D.80

8.全組有8個(gè)男同學(xué)，4個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)選出5個(gè)代表，最多有2個(gè)女同學(xué)當(dāng)選的選法種數(shù)是（）

A.672B.616C.336D.280

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分）.

9.五個(gè)不同的點(diǎn)最多可以連成線段的條數(shù)為.

10.二項(xiàng)式（2+2）s的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是.

X

727

11.已知（l-2x）=ao+aix+a2X+,,,+a7x,那么a+a2+…+a?=.

12.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為

13.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同

的站法有種.

三、解答題：本大題共4小題，共48分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.

14.(12分)已知(3x+-U)”的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為16.

Vx

(1)求正整數(shù)n的值；

(2)求展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù).

15.(12分)5個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

(I)甲不在排頭，也不在排尾；

(II)甲、乙、丙三人必須在一起.

93

16.(12分)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為錚和尚?.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)

35

品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.

(I)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；

(II)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元,

求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17.(12分)現(xiàn)有某批次同一型號(hào)的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品.

(I)某檢驗(yàn)員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，求兩次都取到次品的概率；

(II)若該檢驗(yàn)員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列.

高二(理)數(shù)學(xué)(2018)

一、選擇題每題4分

題號(hào)12345678

答案DCCACBBA

二、填空題每題4分

9.10

10.40

11.-2

13.

三、解答題

14.(I)由題意得，2"=16，.........................................4分

解得〃=4。..........................................................6分

(n)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C：(3x)4-r(9)r=c^4_r/一).................9分

3

令4——r=l,解得r=2,....................................................................10分

2

含x項(xiàng)的系數(shù)為C：x3"-2=54。.......................................12分

15.(I)若甲不在排頭，也不在排尾，排列的方法有：A；A；........................................................4分

=72種；........................6分

(II)甲、乙、丙三人必須在一起，排列的方法有：A；A；.......................................................10分

=36種；.......................12分

(列式不唯一，以答案為準(zhǔn))

2

16.記后=｛甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功),F=｛乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功｝,由題意知，P(E)=*,

3

P(E)=P(F)=P(/)=士，且事件E與戶，E與F,后與尸，后與戶都是相互獨(dú)立的。

355

(I)記”=｛至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功｝,則后=百斤，于是，

P(后)=P(左)P(R)=gx：=總，.....................................................

..........................2分

故所求的概率為

213

P(H)=1-P(H)=1--=—o............................................................................................................4分

(II)設(shè)企業(yè)可獲得利潤(rùn)為X(萬(wàn)元)，則X的可能取值是0,100,120,220o因?yàn)?/p>

__122

p(X=0)=P(EF)=-x-=—,.............................................................................................................

3515

......................5分

133

P（X=100）=P（EF）=—x——,

3515

6分

224

P（X=120）=P（EF）=—x——,

3515

7分

236

P（X=220）=P（EF）=—x—9

3515

8分

故所求的分布列為

X0100120220

p2346

15151515

10分

244

故數(shù)學(xué)期望為E（X）=0x—+100x—+120x—+220x—=14012分

15151515

r11

17.(I)從該產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品取到次品的概率為才=：2分

Go$

故檢驗(yàn)員兩次都取到次品的概率為(：)4分

25

(II)由題意知,X的可能取值為0、2

「2

28

P（X=0）6分

45

c；c；16

（）

PX=1豆=石，8分

C￡

P（X=2）10分

45

所以X的分布列為:

X012

P28161

454545

12分

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)復(fù)數(shù)」一的虛部為

1-z

(A)--Z(B)-z(C)--(D)-

2222

(2)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},M={3,4},N={2,3},則圖中陰影部分所表示的集合是

(A){1,2,4}(B){2,4}(C){2}(D){1,2,5}

(3)對(duì)于函數(shù)/(x)=sin1萬(wàn)X+T)，下列命題正確的是

(A)/(幻的周期為萬(wàn)，且在［0,1］上單調(diào)遞增(B)/(x)的周期為2,且

在［0,1］上單調(diào)遞減

(C)/(幻的周期為萬(wàn)，且在上單調(diào)遞增(D)/(處的周期為2,且在上單調(diào)遞減

(4)執(zhí)行如下程序，輸出S的值為

(A)8(B)26(C)42(D)170

(5)若拋物線Y=2py(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線《一/=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則p的值為

(A)-2(B)2(C)-4(D)4

(6)/(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)OWxWl時(shí)，/(x)=2x(l—幻，則/(一|)=

(A)--(B)--(C)—(D)-

2442

x-y-1<0

(7)已知X、)，滿足約束條件=x+y-1<0,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

*

A.最大值為1B.最大值為2C.最大值為3D.以上都不對(duì)

(8)現(xiàn)有五名實(shí)習(xí)大學(xué)生分到四個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少分配一名，則不同分法的種數(shù)為

(A)45(B)(C)C；A：(D)

(9)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

84

(A)-(B)-(C)8(D)4

33

(10)函數(shù)./1(￡)=小山。+(：05￡的最大值為8?),則g(r)的最小值為

(A)1(B)0(C)|r|+l(D)J/+1

(11)已知三棱柱ABC-44G側(cè)棱與底面垂直，且其六個(gè)頂點(diǎn)都在球。的

球面上，若AC=3,AB=4,

CB=5,球。的半徑為6,則QA與平面A8C所成的角的余弦值為

(12)已知圓。：(》一2)2+(丁一力)2=/(0>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且圓。被3y軸截得的弦長(zhǎng)之比為1：

6則匕和廠的值分別是

(A)b=4^,r=/7(B)b="r=R(C)人=眄〃=4(D)匕=4/=后

第II卷(非選擇題，共90分)

—.填空題：本大題共4小題，每小題5分。

(13)數(shù)列｛七｝的前〃項(xiàng)的和S.=2'—1,則a“=.

(14)已知|。|=2/是單位向量，a-(a-h)=5,則a與夾角為.

(15)已知0=《%,“04》41,04y41｝,4是曲線丁=/與8=￥2圍成的區(qū)域，若向區(qū)域。內(nèi)隨機(jī)投

一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為.

(16)函數(shù)/(x)="+31n兇一1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

(17)(本小題滿分10分)

在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知5兇4=^accosB.

(I)求角3的大??；

(11)6=20,a=2,求c.

(18)(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛4｝滿足：%=9，%+%=14.

(I)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(II)若a=4+/"(q>0),求數(shù)列仇｝的前〃項(xiàng)和S,,.

(19)(本小題滿分12分)

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在4次訓(xùn)練中的得分情況如下面的莖葉圖所示.

(I)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰(shuí)的訓(xùn)練成績(jī)更好，為什么？

(U)從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次的得分，分別記為x,y,設(shè)自=,一8|+,一1Q.

求自的分布列和數(shù)學(xué)期望.

甲||乙

988089

1101

(20)(本小題滿分12分)

在四棱錐P—A6CD中，。。，底面488,底面A8C。是直角梯形，AB//CD,

N8AO=90。，AB=AO=1,PD=6，CD=2.

(I)求證：8。，平面。8。；

(II)點(diǎn)E是線段PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，二面角￡一區(qū)4一。的大小是否可以為30°?若可以，求出線

段PE的長(zhǎng).

p

BA

(2D(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心為原點(diǎn)。，長(zhǎng)軸在x軸上，短半軸長(zhǎng)為丞，離心率e=叵,左、右焦點(diǎn)分別為巴、

25

F2.

(I)求該橢圓的方程；

(n)過(guò)￡作直線I交橢圓于尸、。兩點(diǎn)(直線/不過(guò)原點(diǎn)。)，若橢圓上存在點(diǎn)E,使得四邊形OPEQ

為平行四邊形，求直線/的方程.

(22)(本小題滿分12分)

.2

、％

已知函數(shù)/(x)={+2x+a,x<0.

Inx,x>0

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(H)證明：曲線/(幻與g(x)=52x-1-;沒(méi)有公共點(diǎn);