“三教”理念導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)路徑探析

摘要：“三教”理念給小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)帶來(lái)了啟示，作業(yè)的設(shè)計(jì)與教學(xué)應(yīng)在思考、體驗(yàn)、表達(dá)上著力，即作業(yè)要注重啟發(fā)，關(guān)注思考；要注重情境，關(guān)注體驗(yàn)；要注重說(shuō)理，關(guān)注表達(dá)。思考式、體驗(yàn)式、表達(dá)式的作業(yè)教學(xué)，能夠達(dá)成減負(fù)、提質(zhì)、增效的作業(yè)目標(biāo)。關(guān)鍵詞：思考；體驗(yàn)；表達(dá)；作業(yè)“三教”是教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)的簡(jiǎn)稱，是貴州師范大學(xué)呂傳漢教授提出的一種教育理念，旨在強(qiáng)調(diào)各個(gè)學(xué)科的教學(xué)中教師應(yīng)以教學(xué)生獨(dú)立思考、自主體驗(yàn)、善于表達(dá)為側(cè)重點(diǎn)，從而達(dá)成學(xué)生長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)、悟道理、育素養(yǎng)的目的。從教學(xué)的層面分析，“三教”理念對(duì)時(shí)下的作業(yè)實(shí)踐研究具有很好的借鑒價(jià)值。作業(yè)是學(xué)習(xí)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生思維的重要載體。從思維啟動(dòng)的層面分析，作業(yè)必須賦予思考力；從思維經(jīng)歷的層面分析，作業(yè)必須賦予體驗(yàn)感；從思維外顯的層面分析，作業(yè)必須賦予表達(dá)力。為此，作業(yè)教學(xué)要以思考、體驗(yàn)、表達(dá)為目標(biāo)，提煉核心問(wèn)題，通過(guò)作業(yè)跟進(jìn)，師生互動(dòng)，自主探究、深入理解、感悟深化，評(píng)價(jià)思考力、體驗(yàn)力、表達(dá)力。一、作業(yè)要注重啟發(fā)，關(guān)注學(xué)生的思考作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的重要途徑之一，教師應(yīng)通過(guò)“教思考”，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”。作業(yè)的一個(gè)重要功能是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。為此，教師要注重作業(yè)的啟發(fā)性，通過(guò)作業(yè)中的變式問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！咀鳂I(yè)1：[74+59]×36】師：你計(jì)劃怎么計(jì)算？生：先整體觀察，算式的結(jié)構(gòu)是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)整數(shù)，36是分母4和9的公倍數(shù)，可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。師：你是從整體的角度觀察算式的結(jié)構(gòu)，并根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)選擇合理的算法，那么，乘法分配律用字母如何表示？生：（a+b）×c=a×c+b×c。師：算式中的c指的是？生：算式中的c指的是36。師：我們可以對(duì)算式中的36進(jìn)行怎樣的變式？【作業(yè)2：[74+59]×4×9，4×[74+59]×9】師：這兩道算式與作業(yè)1中的算式有什么異同？生：這兩道算式都是源于作業(yè)1中的算式，只是把其中的36分解成了4×9，前一題把4×9放在一起，后一題把4×9分開(kāi)放，4放在算式的開(kāi)頭，9放在算式的結(jié)尾。師：你觀察分析得很到位。那應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？生：[74+59]×4×9

=[74×4+59]×9=12。師：你有什么想法？生：我認(rèn)為這道題的c應(yīng)該是4×9=36，兩個(gè)加數(shù)應(yīng)分別乘36。師：這位同學(xué)能從乘法分配律的字母式進(jìn)行分析，共同乘數(shù)c應(yīng)該是兩個(gè)數(shù)的積，不應(yīng)該一個(gè)是4，另一個(gè)是9，這樣就不叫共同乘數(shù)了。那么，這兩道題應(yīng)該怎么算？生：先算出4×9的積36，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。師：比較這三道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：這三道題其實(shí)是一樣的，原題是基本題，后兩題是變式題，計(jì)算時(shí)要把變式題轉(zhuǎn)化為基本題進(jìn)行簡(jiǎn)算。作業(yè)題以乘法分配律的基本題為線索，進(jìn)行變式訓(xùn)練教學(xué)，能使學(xué)生“想數(shù)學(xué)”，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。通過(guò)變式共同乘數(shù)的形式，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)共同乘數(shù)的理解；通過(guò)等值變形和等積變形，使學(xué)生在對(duì)比中深度思考，發(fā)現(xiàn)基本題與變式題之間的關(guān)系，理解共同乘數(shù)的意義，等值、等積變形的原理，數(shù)學(xué)思考力得以培育，思維深刻性得以培養(yǎng)。二、作業(yè)要注重情境，關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)體驗(yàn)是新課標(biāo)提出的過(guò)程性行為目標(biāo)詞，是指有目的地參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些具體學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)體驗(yàn)離不開(kāi)學(xué)生自己的親歷學(xué)習(xí)活動(dòng)。情境是學(xué)習(xí)的載體，好的情境能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。作業(yè)設(shè)計(jì)與教學(xué)需要借助具體的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)作業(yè)，獲得具體學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?！咀鳂I(yè)3：根據(jù)算式60×[45]，創(chuàng)編幾個(gè)不同情境的故事】生：我有60元錢(qián)，買(mǎi)故事書(shū)用去了[45]，用去了多少元？生：小林一分鐘行走60米，小明行走的速度是小林的[45]。小明每分鐘行走多少米？生：甲長(zhǎng)方形的面積是60平方厘米，乙長(zhǎng)方形的面積是甲的[45]，乙長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【作業(yè)4：如果把表示60×[45]的情境，轉(zhuǎn)化成表示60×[1-45]的情境，又應(yīng)該如何說(shuō)好故事呢？】生：把問(wèn)題“用去多少元”，改為“剩下多少元？”生：把條件“乙長(zhǎng)方形的面積是甲的[45]”，改為“乙長(zhǎng)方形的面積比甲少[45]”?！咀鳂I(yè)5：如何把表示60×[1-45]的情境，轉(zhuǎn)化為表示60×[1+45]的情境呢？】數(shù)學(xué)教學(xué)中的體驗(yàn)情境設(shè)計(jì)是為了在學(xué)生與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一座思維的“橋梁”，學(xué)生在這座“橋梁”上可以順利地從經(jīng)驗(yàn)走向知識(shí)，而將經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)聯(lián)系在一起時(shí)，深度思考就有了可能。教師以60×[45]的算式為載體，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)編不同情境的故事，學(xué)生通過(guò)編故事，體驗(yàn)不同情境下表達(dá)相同算式的意境，體驗(yàn)算式60×[45]所包容的情境的共同點(diǎn)，都是表達(dá)60的[45]，體會(huì)模型思想。通過(guò)變式問(wèn)題或條件，把60×[45]的情境轉(zhuǎn)化為60×[1-45]的情境，體驗(yàn)兩個(gè)故事情境的聯(lián)系和區(qū)別，把表示60×[1-45]的情境，轉(zhuǎn)化為表示60×[1+45]的情境，引導(dǎo)學(xué)生再次體驗(yàn)兩個(gè)故事情境的聯(lián)系和區(qū)別，積累解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，積累從數(shù)學(xué)的角度思考數(shù)學(xué)、做事情的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的“數(shù)學(xué)領(lǐng)悟”。三、作業(yè)要注重說(shuō)理，關(guān)注學(xué)生的表達(dá)教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“說(shuō)數(shù)學(xué)”，要重視數(shù)學(xué)中通過(guò)說(shuō)理實(shí)現(xiàn)“自然語(yǔ)言”“符號(hào)語(yǔ)言”“圖形語(yǔ)言”的轉(zhuǎn)換。說(shuō)理是說(shuō)清道理的意思，說(shuō)理有利于暴露學(xué)生的思維過(guò)程，為教師的教學(xué)指明方向，為學(xué)生的學(xué)習(xí)把脈診斷。作業(yè)是學(xué)生書(shū)面表達(dá)的重要載體，教師要注重設(shè)計(jì)能外顯學(xué)生思維的作業(yè)，如說(shuō)理作業(yè)、整理作業(yè)、寫(xiě)作作業(yè)等，以此關(guān)注學(xué)生的作業(yè)表達(dá)?！咀鳂I(yè)6：以[45]×[23]=[4×25×3]=[815]為例，說(shuō)明為什么是分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母？】生：我們可以畫(huà)長(zhǎng)方形圖來(lái)分析，因?yàn)閇45]×[23其實(shí)是表示1的45]的[23]是多少，先把單位“1”平均分成5份，表示4份；再把[45]平均分成3份，表示2份。從兩次平均分來(lái)看，分母平均分成了5×3=15份，分子表示了4×2=8份，所以分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母。師：你從兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘表示的意義入手，借助畫(huà)示意圖說(shuō)明理由，形象地說(shuō)明了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，積的分母是表示分了又分的結(jié)果，積的分子是表示取了又取的結(jié)果。借助數(shù)形結(jié)合詮釋說(shuō)理，既形象直觀，又條理清晰。為你點(diǎn)贊！還有不同的解讀嗎？生：我是這么理解的，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)是由分母和分子組成的，分母決定分?jǐn)?shù)單位，分子決定分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。而[45]×[23]，分母5和3相乘的積15作分?jǐn)?shù)單位，分子4和2相乘的積8作分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)單位[115]和分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)8決定了積表示8個(gè)[115]=[815]，所以分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母。師：你能從分?jǐn)?shù)的分母和分子入手，以分母定位分?jǐn)?shù)單位，分子定位分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，詮釋分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的理由，有理有據(jù)。還有補(bǔ)充嗎？生：我把前面同學(xué)表達(dá)的意思寫(xiě)出來(lái)，[45]×[23]=[15×4]×

[13×2]=[15×13]×（4×2）=[115]×8=[815]，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的積其實(shí)就是分?jǐn)?shù)單位乘分?jǐn)?shù)單位的積乘分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)的積。師：通過(guò)大家的分析，我們弄清了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，它所表達(dá)的是（分?jǐn)?shù)單位×分?jǐn)?shù)單位）×（分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)）。請(qǐng)同學(xué)們猜想，整數(shù)乘法、小數(shù)乘法是否也是這樣表達(dá)？【作業(yè)7：請(qǐng)你驗(yàn)證，整數(shù)、小數(shù)乘法是否也有這樣的算理？】生：如40×600=（10×4）×（100×6）=（10×100）×（4×6）=1000×24=24000，整數(shù)乘整數(shù)的算理也是計(jì)數(shù)單位乘計(jì)數(shù)單位的積乘計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)乘計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)的積。師：其他同學(xué)的驗(yàn)證與這個(gè)同學(xué)的想法一樣嗎？看來(lái)整數(shù)乘法的算理與分?jǐn)?shù)乘法是一致的。生：我覺(jué)得小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算道理也是一樣的。如0.5×0.03=（0.1×0.01）×（5×3）=0.015。師：通過(guò)猜想、驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：分?jǐn)?shù)、整