【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】山西省太原市中考數(shù)學(xué)第三次調(diào)研試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.定義符號min{a,b}的含義為：當(dāng)a，b時(shí)min{a,b}=b；當(dāng)aVb時(shí)min{a,b}=a.如：min{1,-

3）=-3,min{-4,-2}=-4.則min{-x*l,-x}的最大值是（）

A.往二1B.且±1C.1D.O

22

2,已知點(diǎn)m-1）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A，l1—tL-?----1—1a

0051o0.51

00.510OS1

3,下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

4.一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+2的根的情況是（）

A.方程沒有實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.方程的根是1v-5和-；

5.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M（4,3）,以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r

的取值范圍為（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

6.如圖，ZACB=60°,半徑為3的。。切BC于點(diǎn)C,若將。。在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到。。與CA

也相切時(shí)，圓心。移動的水平距離為（）

A.3B.3百C.6nD.百

7.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，

是黃球的概率為（）

1231

A.-B.-C.-D.-

5552

8.下列說法：①“明天的降水概率為80%”是指明天有80%的時(shí)間在下雨；②連續(xù)拋一枚硬干50次，出

現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次（）

A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都錯(cuò)誤

x-l<2

9.不等式組1,1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

133

A.4?LB.—二c.81.D.4,

-23-23-23-23

10.如圖，在。ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0,并且NDAC=60°,NADB=15°.點(diǎn)E是AD邊上一

動點(diǎn)，延長E0交BC于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動過程中（點(diǎn)E與點(diǎn)D,A不重合），則四邊形AFCE

A.平行四邊形T矩形T平行四邊形T菱形T平行四邊形

B.平行四邊形T菱形T平行四邊形T矩形T平行四邊形

C.平行四邊形T矩形T平行四邊形T正方形T平行四邊形

D.平行四邊形T矩形T菱形T正方形T平行四邊形

二、填空題

11.計(jì)算：（-L）J.

2

12.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全

相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，記下數(shù)字，

2

前后兩次的數(shù)字分別記為工，丁，并以此確定點(diǎn)P（x,），），那么點(diǎn)P在函數(shù)y=—圖像上的概率為

x

13.設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a+b+c=.

14.如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，曲線y=人在第

15.規(guī)定：［x］表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，［x）表示最接近x的整數(shù)

（x手n+0.5,n為整數(shù)），例如：［2.3］=2,（2.3）=3,［2.3）=2.當(dāng)-1VxV1時(shí)，化簡［x］+（x）

+［x）的結(jié)果是.

k

16.如圖，點(diǎn)A（叫6）,B（n,1）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，AD_Lx軸于點(diǎn)D,BC_Lx軸于點(diǎn)C,

x

點(diǎn)E在CD上，CD=5,ZkABE的面積為10,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

17.函數(shù)y=Y三的自變量x的取值范圍是.

x-1

18.因式分解：3ab+6a=.

19.如圖，在aABC中，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于;AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,

過P、Q兩點(diǎn)作直線交AB于點(diǎn)D,同法得到點(diǎn)E,連接DE.若BC=10cm,貝DE=cm.

20.計(jì)算：2-1-2cos45°+（兀-3）。+

21.如圖，一塊紙片ABCDAD//BC,現(xiàn)在進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交

BA,BC于點(diǎn)G,H;在分別以G,H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在4ABe內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫射線

BO,交AD與點(diǎn)E.

（1）求證：AB=AE.

（2）若4A=100°.求4EBC的度數(shù).

22.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。交BC于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作EF_LAC,垂足為E,且交AB

的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：EF是。。的切線；（2）若AB=8,ZA=60°,求BD的長.

23.A和B兩位同學(xué)在化簡;。（g。+2勿-（a+?（〃-b）時(shí)的解答過程如下：

A同學(xué)：原式（第一步）

4

=-a2+ab-a2-h2（第二步）

4

^-cr+ab-b1（第三步）

4

B同學(xué)：原式='。2+必_（02一82）（第一步）

2

=-a2+ab-a2+b2（第二步）

2

=--a2+ab+b2（第三步）

2

（1）請你判斷兩位同學(xué)的解答過程正確嗎？

A:,B：（正確的打錯(cuò)誤的打義）

對于出錯(cuò)的同學(xué)，請指出他是從第幾步開始出錯(cuò)的？錯(cuò)誤的原因是什么？

（2）如果你在（1）中判斷兩位同學(xué)的解答都是錯(cuò)誤的，請寫出你認(rèn)為正確的解答過程，否則請?zhí)^此

題.

24.如圖，已知在RtZ\ABC中，ZB=30°,ZACB=90°,延長CA到0,使A0=AC,以0為圓心，0A

長為半徑作。。交BA延長線于點(diǎn)D,連接CD.

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）若AB=4,求圖中陰影部分的面積.

25.某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本價(jià)格是乙種圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800

元單獨(dú)購買甲種圖書比用800元單獨(dú)購買乙種圖書要少24本.求：

（1）乙種圖書每本價(jià)格為多少元？

（2）如果該圖書館計(jì)劃購買乙種圖書的本數(shù)比購買甲種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種

圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書？

26.某個(gè)周末，小麗從家去園博園參觀，同時(shí)媽媽參觀結(jié)束從園博園回家，小麗剛到園博園就發(fā)現(xiàn)要下

雨，于是立即按原路返回，追上媽媽后，兩人一同回家（小麗和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）如

圖是兩人離家的距離y（米）與小麗出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象信息回答下列問題：

（1）求線段BC的解析式；

⑵求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；

⑶與按原速度回家相比，媽媽提前了幾分鐘到家？并直接寫出小麗與媽媽何時(shí)相距800米.

【參考答案】***

一、選擇題

1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.D

10.B

二、填空題

11.4

13.0

14.

15.-2或-1或?；?或2.

16.(3,0)

17.x<1

18.3a(b+2)

19.5

三、解答題

20.2-^2.

【解析】

【分析】

分別化簡然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得出答案.

【詳解】

原式=-2x￥+1+；=2—亞，故答案是2—也

【點(diǎn)睛】

準(zhǔn)確化簡并細(xì)心計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.(1)詳見解析；(2)40°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NAEB=NEBC,根據(jù)尺規(guī)作圖，可得NEBC=NABE,根據(jù)等腰三角形的判

定，可得答案；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得NAEB,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

(1)證明：HAD〃BC,

/.ZAEB=ZEBC.

由作圖可知BE是NABC的角平分線，

AZEBC=ZABE,

.\NAEB=NABE,

.-.AB=AE；

(2)由NA=100°,ZABE=ZAEB,得

ZABE=ZAEB=40°.

由AD〃BC,得

ZEBC=ZAEB=40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)尺規(guī)作圖得出BE是NABC的平

分線是解決此題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析；(2)BD=4.

【解析】

【分析】

(1)連接OD,AD,根據(jù)AB是。。的直徑可得ADLBC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BD=CD,

進(jìn)一步根據(jù)三角形的中位線定理可得OD〃AC,進(jìn)而推得OD_LEF,問題即得解決；

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得NBAD=30°,再在直角三角形ABD中利用30°的角的性質(zhì)即

可求得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)證明：連接0D,AD,

「AB是。。的直徑，

.\ADJLBC,

?.■AB=AC,

BD=CD,

V0A=0B,

A0D/7AC,

--'EF±AC,

/.0D±EF,

.?.EF是00的切線；

(2)解:VAB=AC,AD±BC,

.,.ZBAD=-ZBAC=30",

2

BD=—AB=—x8=4.

22

o

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的判定、三角形的中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，

熟練掌握上述知識、正確添加輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

3

23.(1)A:XB:X錯(cuò)因見解析；(2)(T+ob+b~

4

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及平方差公式即可解答.

【詳解】

(1)A:XB-.X

A:從第二步開始出錯(cuò)，

錯(cuò)因是括號前面是"「'，去掉括號后，括號臣項(xiàng)未變號

A:在第三步也出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)因是合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)加減符號確定錯(cuò)誤(或漏寫了負(fù)號)

(若學(xué)生未指出這一步，可不扣分)

B:從第一步開始出錯(cuò)，

錯(cuò)因是單項(xiàng)式X多項(xiàng)式時(shí)，系數(shù)漏乘

(2)正確解答過程：原式=LQ2一。2)=！42+/=-3/〃

【點(diǎn)睛】

本題考查是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、平方差公式及去括號、合并同類項(xiàng)等知識，掌握運(yùn)算法則及乘法

公式并知道各種運(yùn)算中的易錯(cuò)點(diǎn)是關(guān)鍵.

2

24.(1)見解析；(2)S陰影=2百--n.

【解析】

【分析】

(1)連接0D,求出N0AD=60°,得出等邊三角形0AD,求出AD=0A=AC,Z0DA=Z0=60°,求出N

ADC=ZACD=1Z0AD=30°,求出N0DC=90°,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)求出0D,根據(jù)勾股定理求出CD長，分別求出三角形0DC和扇形AOD的面積，相減即可.

【詳解】

(1)證明：連接0D,

■/ZBCA=90°,NB=30°,

AZOAD=ZBAC=60",

,.,OD=OA,

.??△OAD是等邊三角形，

.-.AD=OA=AC,Z0DA=Z0=60°,

NADC=ZACD=-Z0AD=30°,

2

Z0DC=60°+30°=90°,

即0D±DC,

VOD為半徑，

.?.CD是。0的切線；

(2)解：；AB=4,ZACB=90°,ZB=30",

.*.0D=0A=AC=-AB=2,

2

由勾股定理得：CD=doC，-。。2="2-2?=2百

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積，切線的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和

判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

25.(1)乙種圖書每本價(jià)格為20元；(2)該圖書館最多可以購買10本甲種圖書.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得乙種圖書每本的價(jià)格；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書.

【詳解】

(1)設(shè)乙種圖書每本價(jià)格為x元，則甲種圖書每本價(jià)格為2.5x元，

800800

——-+24=—,

2.5xx

解得，x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，

答：乙種圖書每本價(jià)格為20元；

(2)設(shè)購買甲種圖書a本，則購買乙種圖書(2a+8)本，

由(1)知乙種圖書每本20元，則甲種圖書每本50元，

50a+20(2a+8)這1060,

解得，aW10,

答：該圖書館最多可以購買10本甲種圖書.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程

和不等式，注意分式方程要檢驗(yàn).

26.(1)y=-50x+3000；(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(20,2000),其實(shí)際意義為：小麗出發(fā)20分鐘時(shí)，在離家

2000米處與媽媽相遇；(3)媽媽提前了10分鐘到家，小麗與媽媽相距800米的時(shí)間是二分鐘，一分鐘

33

和37分鐘.

【解析】

【分析】

(1)由圖象可知，點(diǎn)A(30,3000),點(diǎn)D(50,0),用待定系數(shù)法求出AD的解析式，再將C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入

即可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)B(0,3000),同樣可由待定系數(shù)法求得BC的解析式；

(2)待定系數(shù)法求出0A的解析式，然后將其與BC的解析式聯(lián)立，可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而得其實(shí)際意

義；

⑶求出直線BC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再與x等于50相比較即可得媽媽提前回家的時(shí)間；小麗與媽媽相

距800米有三種可能，分別求出即可.

【詳解】

解：(1)由圖象可知，點(diǎn)A(30,3000),點(diǎn)D(50,0)

3000=302+》

設(shè)線段AD的解析式為：y=kx+b,將點(diǎn)A,點(diǎn)D坐標(biāo)代入得

0=50%+/?

-150

7500

.*.y=-150x+7500.

將x=45代入上式得y=750,

.??點(diǎn)C坐標(biāo)為(45,750).

設(shè)線段BC的解析式為y=mx+n,將(0,3000)和(45,750)代入得：

3000=n[tn=-50

J,解得4

750=45[〃+〃'[n=30001

.*.y=-50x+3000.

答：線段BC的解析式為y=-50x+3000.

⑵設(shè)0A的解析式為y=px,將點(diǎn)A(30,3000)代入得：3000=30p,

*""P=100,

.,.y=100x.

[y=-50x+3000fx=20

由，=100x解將(=2000,

.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(20,2000),其實(shí)際意義為：小麗出發(fā)20分鐘時(shí)，在離家2000米處與媽媽相遇.

⑶在y=-50x+3000中，令y=0得：0=-50x+3000,

--.x=60,

60-50=10,

二媽媽提前了10分鐘到家.

由1100x-(-50x+3000)|=800,得：*=4或*=二；

由(-150x+7500)-(-50x+3000)=800,得x=37.

答：媽媽提前了10分鐘到家，小麗與媽媽相距800米的時(shí)間是三分鐘，一分鐘和37分鐘.

33

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，涉及到多次用待定系數(shù)法求解析式，求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)

合函數(shù)圖象分析數(shù)據(jù)等，難度較大.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.將拋物線y=3x?先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

()

A.y=3(x+1)2+4B.y=3(x-1)2+4

C.y=3(x+1)2-4D.y=3(x-1)2-4

2.如圖，小明站在自家陽臺上A處觀測到對面大樓底部C的俯角為a,A處到地面B處的距離AB=

35m,則兩棟樓之間的距離BC(單位：m)為()

A.35tanaB.35sina

3,已知，在RtZkABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，延長AC到F,使得CF=；AC,

連接EF.若EF=4,則AB的長為()

A

A.8B.4m

4.如圖，點(diǎn)P(-a,2a)是反比例函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為5n,則反比例函數(shù)的解析是

為()

D-y=-:

5.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46°方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63°方向上，則NC的度數(shù)

為()

A.99°B.109°C.119°D.129"

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCO,A(0,3),點(diǎn)D為x軸上一動點(diǎn)，以AD為邊在AD

的右側(cè)作等腰RtAADE,ZADE=90°,連接OE,則OE的最小值為()

C.272D.372

A.2a3-3a2=6a6B.(-x3)4=x12

C.(a+b)3=a3+b3D.(-x)3n^-(-x)2n=-xn

8.如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,側(cè)得底部C的俯角為60°,此時(shí)航

拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC為（）

A.90+306B.90+6073C.90+9073D.90+180百

9.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方

體的個(gè)數(shù)最多有（）

主視圖您視圖

A.6B.5C.4

D.7

10.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P,A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測得PC

)

C.7.5米D.8米

11.定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線被稱為：“直

角拋物線”.如圖，直線I：y=*經(jīng)過點(diǎn)M（。，J-組拋物線的頂點(diǎn)gyi）,B心血

B3(3,y3),-B?(n,y?)(n為正整數(shù))，依次是直線I上的點(diǎn)，第一個(gè)拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)

A,(x?0)和4(X2,0),第二個(gè)拋物線與x軸交點(diǎn)A2(xz,0)和4(X3,0),以此類推，若x,=d(0VdV

1),當(dāng)d為時(shí)，這組拋物線中存在直角拋物線.

12.已知A(m,3)、B(-2,n)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，則竺=.

n

13.已知a2+a-1=0,貝IJa3+2a2+2018=.

14.-3的絕對值是，倒數(shù)是?

4

15.某中學(xué)生物興趣小組調(diào)查了本地區(qū)幾棵古樹的生長年代，記錄數(shù)據(jù)如下(單位：年)：200,240,

220,200,210.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

16.如圖，一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，其中有2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影，在剩余的7

個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對稱圖形，這個(gè)事件的概

率是.

17.分解因式(x-1)2-4的結(jié)果是.

18.已知NA比它的補(bǔ)角大40,則NA度數(shù)是.

19.將數(shù)201900000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題

20.已知x-4y=0,且v*0,求(『()(1+的值.

21.某政治老師為了解學(xué)生對“社會主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)

查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”'“B.了解"、“C基本了解”三個(gè)等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，m=n=;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校約有學(xué)生1000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校大約有多少人對“社會主義核心價(jià)值

觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

22.如圖，已知NAOB,0A=0B,點(diǎn)E在0B上，四邊形AEBF是矩形.

(1)請你只用無刻度的直尺在圖中畫出NA0B的平分線(保留畫圖痕跡)；

⑵若NA0B=45°,OA=OB=2也，求BE的長.

y二期圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，kx+b<：的解集.

(3)點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.

24.如圖，已知AB是。0的直徑，。。與RtZkACD的兩直角邊分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)F是弧BE的中點(diǎn),

NC=90°,連接AF.

(1)求證：直線DF是。。的切線.

25.列方程或方程組解應(yīng)用題：

為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020年冬奧會，全長174千米的京張高鐵于2014年底開工.按

照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車從張家口到北京最快用時(shí)比最慢用時(shí)少18分鐘，最快列車時(shí)速是最慢列車時(shí)速的

，29倍，求京張高鐵最慢列車的速度是多少？

26.如圖，在RI4ABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以及cm/s的速度向點(diǎn)B

運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts.過點(diǎn)P作PD_LAB,PD與AABC的腰相交于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)七=(4-272)s時(shí)，求證：△BCDgZkBPD；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，SAAPO=3SABPD,請說明理由.

【參考答案】*?*

一、選擇題

1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

二、填空題

11133

11.—、—、—

202020

13.2019

15.

17.(x-3)(x+1)

18.110°

19.019X108

三、解答題

20.i

【解析】

【分析】

先把代數(shù)式+工)化簡為工，再把x-4y=0變形為x=4v代入化簡結(jié)果求值即可.

【詳解】

2,

222

_x-y.x-y/y

x(x+y)(x-y)

,2

=-1,.--X-=---X-,

xx+yx+y

Vx-4y=0,

?'-x=4y,

二原式=士=盧《

x+y4y+y5

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)500,12,32;(2)詳見解析；(3)320.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比；

(2)根據(jù)對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%X500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖；

(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”

的程度的人數(shù).

【詳解】

解：(1)280?56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

故答案為：500,12,32；

(2)對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%X500=160,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

答：該市大約有320人對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大

小，便于比較.從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

22.⑴見解析；⑵EB=2@-2.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，運(yùn)用三線合一即可畫出NA0B的平分線；

(2)根據(jù)矩形AEBF中，AE±0B,ZA0B=45°,可得0E=cos45°X2也=2,即可得出EB=2@-2.

【詳解】

(1)如圖所示，0P即為所求；

⑵在矩形AEBF中，AE±OB,ZA0B=45°,

.,.0E=cos45°X2啦=2,

；.EB=2也-2.

【點(diǎn)睛】

考查了角平分線的作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：矩形的對角線相等且

互相平分.

23.(1)y=3y=-x+5；(2)0<x<1或x>4；(3)P的坐標(biāo)為(5,0),見解析.

【解析】

【分析】

(1)把A(1,4)代入y=&求出m=4,把B(4,n)代入y=$求出n=1,然后把把A(1,4)、

(4,1)代入y=kx+b,即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖像解答即可；

(3)作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，,連接AB',交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB'最小，然后用待定系數(shù)法

求出直線AB'的解析式即可.

【詳解】

解：(1)把A(1,4)代入y=%得：m=4,

，反比例函數(shù)的解析式為y=3

X

把B(4,n)代入y=；得：n=1,

AB(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,

但］k+b=4

何：Uk+b=11

解得:｛同，

??.一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)根據(jù)圖象得當(dāng)0VxV1或x>4,一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比例函數(shù)y=:的下方；

當(dāng)x>0時(shí)，kx+bV梆I解集為0VxV1或x>4；

(3)如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，,連接AB',交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB'最小，

VB(4,1),

.,.B7(4,-1),

設(shè)直線AB'的解析式為y=px+q,

-|p+q=4

"Up+q=-l1

5

解得就

???直線AB，的解析式為y=3+3

令y=0,得|x?=0.

解得X=*

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對稱最短等知識.熟練掌

握待定系數(shù)法是解G)的關(guān)鍵，正確識圖是解(2)的關(guān)鍵，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置是解

答(3)的關(guān)鍵.

24.(1)詳見解析；(2)石

【解析】

【分析】

(1)連結(jié)OF,BE,根得到BE〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N0FD=90°,根據(jù)切線的判定定理證明；

(2)由OF〃AC可得比例線段求出AC長，再由勾股定理可求得DC長，則能求出CF長，tanNAFC的值

可求.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OF,BE,

「AB是。0的直徑，

AZAEB=90°,

VZ0=90°,

ZAEB=ZACD,

「.BE〃CD,

???點(diǎn)F是弧BE的中點(diǎn)，

.-.OF±BE,

r.OFCD,

VOF為半徑，

J.直線DF是。0的切線；

(2)解：-.■ZC=Z0FD=90°,

.,.AC/70F,

.,.△OFD^AACD,

.OFOP

"AC-15'

,/BD=1,0B=2,

/.0D=3,AD=5,

2x510

.?心

???CD=^AD2-AC-=^52-(y)2=,

,.CFCD

,~OA~~\D'

.r，CDxOA2V5

AD3

10

ACJ/-

.?.tanZAFC=-

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定'三角函數(shù)的計(jì)算，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

25.京張高鐵最慢列車的速度是180千米/時(shí).

【解析】

【分析】

設(shè)京張高鐵最慢列車的速度是x千米/時(shí)，則最快列車的速度是2二9x千米/時(shí)，根據(jù)等?關(guān)系：京張高鐵

20

列車從張家口到北京最快用時(shí)比最慢用時(shí)少18分鐘，列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)京張高鐵最慢列車的速度是x千米/時(shí)，由題意，得

17417418

x2960.

—X

20

解得x=180,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的解，且符合題意，

答：京張高鐵最慢列車的速度是180千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.此

題主要用到公式：時(shí)間=路程。速度.

26.(1)見解析；(2)當(dāng)t為3s時(shí)，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)由勾股定理得出AB=&AC=4&cm,當(dāng)t=(4-272)s時(shí)，AP=4&-4,得出BP=AB-AP=4cm=BC,

由HL證明RtABCD^RtABPD即可；

(2)當(dāng)S&PO=3SA加時(shí)，AP=3BP,由題意得出方程，解方程即可.

【詳解】

(1)證明：如圖1所示：

C

D

圖1

「在RIZkABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,

.'.AB=72AC=472cm,

當(dāng)七=(4-2而s時(shí)，AP=V2(4-20)=472-4,

BP=AB-AP=4cm,

.-.BP=BC,

VPD±AB,

AZBFD=ZC=90°,

BD=BD

在RtABCD和RtABPD中，^BC=BP,

ARtABCD^RtABPD(HL)；

(2)解：如圖2所示：

VPD±AB,當(dāng)SAAPD=3SZ^D時(shí)，AP=3BP,

即及t=3(4及-及t),

解得：t=3,

當(dāng)t為3s時(shí),SA*PO=3SABPO.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定'等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握等腰直角三角形的

性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,拋物線的對稱軸為直線x=1,那么下列結(jié)論中：①b<0；

②方程ax2+bx+c=0的解為-1和3；③2a+b=0；@m（ma+b）<a+b（常數(shù)m=#0）,正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，點(diǎn)E、F是正方形ABCD的邊BC上的兩點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)B作BG_LAE于點(diǎn)G,

連接FG、DF,若AB=2,則DF+GF的最小值為（）

D.4

3,北京市將在2019年北京世園會園區(qū)'北京新機(jī)場、2022年冬奧會場館等地，率先開展5G網(wǎng)絡(luò)的商

用示范.目前，北京市已經(jīng)在懷柔試驗(yàn)場對5G進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)工作.現(xiàn)在4G網(wǎng)絡(luò)在理想狀態(tài)下，峰值速

率約是100Mbps,未來5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率是4G網(wǎng)絡(luò)的204.8倍，那么未來5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率約為（）

A.1X102MbpsB.2.048X102Mbps

C.2.048X103MbpsD.2.048X104Mbps

4,若++55+55+55+55=25",貝Ijn的值為（）

A.10B.6C.5D.3

5,已知等腰三角形兩邊a,b,滿足a，bJ4a-10b+29=0,則此等腰三角形的周長為（）

A.9B.10C.12D.9或12

6.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,C之間的距離為

12cm,點(diǎn)B,D之間的距離為16m,則線段AB的長為（）

7.天津西站在2019年春運(yùn)的首日運(yùn)輸旅客達(dá)42000人次.將42000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.42x10'B.4.2xlO4C.4.2x10sD.0.42xlO5

8.如圖，經(jīng)過直線I外一點(diǎn)A作I的垂線，能畫出（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

9.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形,ZA0C=110°,則NADC=(

A.55°B.110°G.125°D.70°

10.如圖，在AABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,連接AE,若CE=5,AC=

12,且4ACE的周長為30,則BE的長是（）

B.10C.12D.13

二、填空題

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=走尤+1與x軸交于點(diǎn)A；與y軸交于點(diǎn)B,以x軸為對

稱軸作直線），=、±x+l的軸對稱圖形的直線加點(diǎn)A,,A2,A3…在直線I,上，點(diǎn)B“B2,B3…在x正半

軸上，點(diǎn)C“C3…在直線L上，若△ABQ、△A2B2B,、ZkAzB-、…△AOBBT均為等邊三角形,四邊形

ABG0、四邊形A2B2C2B,'四邊形AzBCBz…、四邊形M工B1T的面積分別是S八&、S3、…'S?,則S”為

_____.（用含有n的代數(shù)式表示）

12.在矩形ABCD中，A￡>=8,48=14,￡為。。上一個(gè)點(diǎn)，把A4DE沿AE折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)

處，若以點(diǎn)C、B、。'為等腰三角形時(shí)，則。E的長為.

AB

13.如圖，AB為。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,已知CD=8,EB=2,則00的半徑為

14.如圖，AB為弓形AB的弦，AB=2g,弓形所在圓。。的半徑為2,點(diǎn)P為弧AB上動點(diǎn)，點(diǎn)、I為八

PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)I移動的路徑長為.

15.分解因式：ax?-ax=.

16.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

17.今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢

票不計(jì)入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi).全村設(shè)有四個(gè)投票點(diǎn)，目前第一'第二'第三投票點(diǎn)已公布投票

結(jié)果，剩下第四投票點(diǎn)尚未公布投票結(jié)果，如表所示：(單位：票)

候選人

投票點(diǎn)廢票合計(jì)

甲乙丙

—20021114712570

2868524415630

—97412057350

四250

三名候選人一有機(jī)會當(dāng)選村長(填甲'乙、丙)，并寫出你的;惟斷理由

18.如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E,G在正方形ABCD的邊AB,AD上，連接BF,DF.則BE：CF的值為

19.回顧2018年一年，赤峰市不斷壯大戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)規(guī)模,實(shí)施了總投資1921億元的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)

項(xiàng)目304個(gè),累計(jì)完成投資718億元.其中1921億可以用科學(xué)記數(shù)法表示為1.921X10",則n=—.

三'解答題

20.如圖，4ABC是等腰三角形，AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEJLBC交BC于點(diǎn)E,交CA延長

線于點(diǎn)F.

(1)證明：4ADF是等腰三角形；

(2)若NB=60°,BD=4,AD=2,求EC的長，

F.

B

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(k-2)x+k2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

⑵若此方程的兩實(shí)數(shù)根X1,X2滿足X：+x22=56,求k的值.

22.⑴計(jì)算：④+|-3|-(也7-1)°；⑵解分式方程：看+1=/.

23.二次函數(shù)y=ax，bx+c(a#=0),自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：

X-5-4-3-2-10

y40-2-204

下列說法正確的是()

A.拋物線的開口向下

B.當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而增大

C,二次函數(shù)的最小值是-2

D.拋物線的對稱軸是直線x=-2.5

24.如圖，已知Rt^ABC,NC=90°,D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若AE：EB=1：2,BC=12,求AE的長.

26.某市禮樂中學(xué)校團(tuán)委開展“關(guān)愛殘疾兒童”愛心捐書活動，全校師生踴躍捐贈各類書籍共3000

本.為了解各類書籍的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分書籍分四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A.藝術(shù)類；B.文學(xué)

類；C.科普類；D.其他，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成加圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了本書籍，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的〃?=乙a的度數(shù)是

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)請你估計(jì)全校師生共捐贈了多少本文學(xué)類書籍.

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.C

10.D

二、填空題

11.22〃—3.36

C64-8V15-IX8>/3

12.——-——或----

73

13.5

4

14.一兀

3

15.ax(x-1).

16.9

17.甲或丙???第一、第二、第三投票箱甲得票數(shù)為：200+286+97=583；乙得票數(shù)為：211+85+41=

337；丙得票數(shù)為：147+244+205=596：二596-583=13丙目前領(lǐng)先甲13票，所以，第四投票所

甲高丙