河南省鄭州市第七初級中學(xué)2024-2025學(xué)年 七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省鄭州七中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2 B． C．2 D．02．（3分）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計2024年國慶期間鄭州市接待游客1614.2萬人次，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6142×106 B．16.142×107 C．1.6142×108 D．1.6142×1074．（3分）下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣5 B．單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0 C．多項式a4﹣2a2b2+b4是四次三項式 D．﹣2π2xyz2的次數(shù)為65．（3分）若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣1，則與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)是（）A．±4 B．±3 C．﹣5或3 D．﹣3或56．（3分）下列各題正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣x﹣x＝0 C．3y2﹣9y2＝6y2 D．9a2b﹣9a2b＝07．（3分）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體“著”相對的面上的漢字是（）A．冷 B．靜 C．應(yīng) D．考8．（3分）若代數(shù)式2x2﹣3x的值是6，則代數(shù)式1+4x2﹣6x的值是（）A．﹣12 B．13 C．﹣11 D．119．（3分）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：2|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|等于（）A．3a﹣2b+c B．﹣a+2b+c C．﹣a+4b﹣c D．3a﹣c10．（3分）規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①若f（x）+g（y）＝0，則2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）絕對值等于2的數(shù)是．12．（3分）比較大?。海?3．（3分）若與5xm+3yn可以合并，則mn＝．14．（3分）已知長方形的長為5cm，寬為4cm，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，則此幾何體的體積是．15．（3分）如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2024次輸出的結(jié)果為．三.解答題（本大題共7個小題，共55分）16．（12分）計算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）；（4）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）]．17．（8分）以下是馬小虎同學(xué)化簡代數(shù)式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的過程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…………第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…………第二步，＝ab﹣2a2b…………第三步，（1）馬小虎同學(xué)解答過程在第步開始出錯，出錯原因是．（2）馬小虎同學(xué)在解答的過程用到了去括號法則，去括號的依據(jù)是．（3）請你幫助馬小虎同學(xué)寫出正確的解答過程．18．（6分）如圖是由一些相同的棱長均為1cm的小正方體組成的幾何體．（1）請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）求這個幾何體的表面積．19．（6分）鄭州地鐵10號線于2023年9月28日開通運營，起于滎陽市鄭州西站，途經(jīng)中原區(qū)，止于二七區(qū)鄭州火車站，線路主要沿中原路、康復(fù)后街呈東西向布置，其中的12個站點如圖所示．小墩從鄭州西站開始乘坐地鐵，在圖中12個地鐵站點做值勤志愿服務(wù)，到A站下車時本次志愿者活動結(jié)束，約定向鄭州火車站方向為正，當(dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：+5，+1，﹣2，+7，﹣3，﹣5，+2，﹣5．（1）請你通過計算說明A站是哪一站？（2）已知相鄰兩站之間的平均距離為1.5千米，求小墩在志愿者服務(wù)期間乘坐地鐵行進的路程是多少千米？20．（7分）我們定義：對于數(shù)對（a，b），若a+b＝ab，則（a，b）稱為“和積等數(shù)對”．如：因為2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和積等數(shù)對”．（1）下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是；（填序號）①（3，1.5）；②（，1）；③（﹣，）．（2）若（m，n）是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．21．（8分）從2024年開始，全省中考體育分值將以百分比的形式計入中考總分，某校為適應(yīng)新的中考要求，決定為體育組添置一批體育器材，學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價120元，跳繩每條定價20元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買足球60個，跳繩x條（x＞60）．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝100時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？22．（8分）已知數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為AP，點B與點P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝；（2）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點B以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由；（3）若AP+BP＝8，直接寫出x的值．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州七中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣2 B． C．2 D．0【分析】根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)進行解答即可．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：B．2．（3分）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及棱柱的展開圖解題．【解答】解：A可以圍成四棱柱，C可以圍成五棱柱，D可以圍成三棱柱，B選項側(cè)面上多出一個長方形，故不能圍成一個三棱柱．故選：B．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計2024年國慶期間鄭州市接待游客1614.2萬人次，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.6142×106 B．16.142×107 C．1.6142×108 D．1.6142×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1614.2萬＝16142000＝1.6142×107．故選：D．4．（3分）下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣5 B．單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0 C．多項式a4﹣2a2b2+b4是四次三項式 D．﹣2π2xyz2的次數(shù)為6【分析】根據(jù)多項式的有關(guān)概念及單項式的有關(guān)概念逐一判斷即可得．【解答】解：A．的系數(shù)是，不是﹣5，此選項錯誤；B．單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為1，不為0，此選項錯誤；C．多項式a4﹣2a2b2+b4是四次三項式，此選項正確；D．﹣2π2xyz2的次數(shù)為4，不為6，此選項錯誤；故選：C．5．（3分）若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣1，則與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)是（）A．±4 B．±3 C．﹣5或3 D．﹣3或5【分析】由數(shù)軸上與點A相距4個單位長度的點，位于點A左、右側(cè)共兩個．【解答】解：設(shè)與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)為x，則|﹣1﹣x|＝4，當(dāng)﹣1﹣x＝4時，x＝﹣5；當(dāng)﹣1﹣x＝﹣4時，x＝3．故選：C．6．（3分）下列各題正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣x﹣x＝0 C．3y2﹣9y2＝6y2 D．9a2b﹣9a2b＝0【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此逐一判斷即可．【解答】解：A.3x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．﹣x﹣x＝﹣2x，故本選項不合題意；C.3y2﹣9y2＝﹣6y2，故本選項不合題意；D.9a2b﹣9a2b＝0，故本選項符合題意；故選：D．7．（3分）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體“著”相對的面上的漢字是（）A．冷 B．靜 C．應(yīng) D．考【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“靜”與面“著”相對，面“沉”與面“應(yīng)”相對，“冷”與面“考”相對．故選：B．8．（3分）若代數(shù)式2x2﹣3x的值是6，則代數(shù)式1+4x2﹣6x的值是（）A．﹣12 B．13 C．﹣11 D．11【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：當(dāng)2x2﹣3x＝6時，原式＝2（2x2﹣3x）+1＝2×6+1＝13．故選：B．9．（3分）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：2|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|等于（）A．3a﹣2b+c B．﹣a+2b+c C．﹣a+4b﹣c D．3a﹣c【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)去絕對值計算即可得答案．【解答】解：由數(shù)軸可知：c＜﹣1＜b＜0＜1＜a＜2，∴b﹣a＜0，b﹣c＞0，a+b＞0，∴2|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|＝2（a﹣b）﹣（b﹣c）+（a+b）＝2a﹣2b﹣b+c+a+b＝3a﹣2b+c．故選：A．10．（3分）規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①若f（x）+g（y）＝0，則2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題中的規(guī)定判斷出各選項的正確與否即可．【解答】解：①∵f（x）+g（y）＝0，∴|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，則2x﹣3y＝4﹣3×（﹣3）＝13，故①正確；②若x＜﹣3，f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，故②正確；③要使f（x）＝g（x）成立，則|x﹣2|＝|x+3|，∴x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得x＝﹣，即能使已知等式成立的x的值存在，故③錯誤；④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|，當(dāng)﹣4≤x≤3時，式子f（x﹣1）+g（x+1）最小值是7．故④正確．正確的有3個，故選：C．二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）絕對值等于2的數(shù)是±2．【分析】根據(jù)絕對值的意義求解．【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，∴絕對值等于2的數(shù)為±2．故答案為±2．12．（3分）比較大小：＜．【分析】先計算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小進行大小比較．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案為＜．13．（3分）若與5xm+3yn可以合并，則mn＝4．【分析】根據(jù)題意得出與5xm+3yn是同類項，再根據(jù)同類項的定義得出m+3＝1，n＝2，即可求出m、n的值，最后代入計算即可．【解答】解：若與5xm+3yn可以合并，則與5xm+3yn是同類項，∴m+3＝1，n＝2，∴m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）2＝4，故答案為：4．14．（3分）已知長方形的長為5cm，寬為4cm，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，則此幾何體的體積是80πcm3或100πcm3．【分析】以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓柱體的底面半徑和高，根據(jù)圓柱體體積的計算方法進行計算即可．【解答】解：繞著5cm的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為4cm，高為5cm的圓柱體，因此體積為π×42×5＝80π（cm3），繞著4cm的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為5cm，高為4cm的圓柱體，因此體積為π×52×4＝100π（cm3），故答案為：80πcm3或100πcm3．15．（3分）如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2024次輸出的結(jié)果為9．【分析】分別求出第一次輸出27，第二次輸出9，第三次輸出3，第四次輸出1，第五次輸出3，第六次輸出1，……由此可得，從第三次開始，每兩次一個循環(huán)．【解答】解：由題可知，第一次輸出27，第二次輸出9，第三次輸出3，第四次輸出1，第五次輸出9，第六次輸出3，第七次輸出1，第八次輸出9，……，由此可得，從第二次開始，每三次一個循環(huán)，∵（2024﹣1）÷3＝674余1，∴第2024次輸出結(jié)果與第2次輸出結(jié)果一樣，∴第2024次輸出的結(jié)果為9，故答案為：9．三.解答題（本大題共7個小題，共55分）16．（12分）計算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）；（4）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）]．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計算即可；（3）先算括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)有理數(shù)的乘除法計算即可；（4）先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘除法即可．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）＝（﹣5）+（﹣8）+（﹣9）+7＝﹣15；（2）（﹣+）÷＝（﹣+）×48＝×48﹣×48+×48＝18﹣40+12＝﹣10；（3）＝÷（﹣）××＝﹣×6××＝﹣；（4）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）]＝﹣4×（﹣10）÷（25﹣20）＝﹣4×（﹣10）÷5＝40÷5＝8．17．（8分）以下是馬小虎同學(xué)化簡代數(shù)式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的過程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…………第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…………第二步，＝ab﹣2a2b…………第三步，（1）馬小虎同學(xué)解答過程在第一步開始出錯，出錯原因是去掉括號時，沒有變號．（2）馬小虎同學(xué)在解答的過程用到了去括號法則，去括號的依據(jù)是乘法分配律．（3）請你幫助馬小虎同學(xué)寫出正確的解答過程．【分析】（1）根據(jù)去括號法則得出答案即可；（2）根據(jù)去括號法則得出答案即可；（3）先根據(jù)去括號法則去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）馬小虎同學(xué)解答過程在第一步開始出錯，出錯原因是去掉括號時，沒有變號；故答案為：一；去掉括號時，沒有變號；（2）乘法分配律；故答案為：乘法分配律；（3）（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b＝4a2b+ab．18．（6分）如圖是由一些相同的棱長均為1cm的小正方體組成的幾何體．（1）請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；（2）求這個幾何體的表面積．【分析】（1）根據(jù)簡單組合體的從不同方向看圖形的畫法，畫出從正面、上面、左面看該組合體所看到的圖形即可；（2）根據(jù)表面積的計算方法求解即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）這個幾何體的表面積＝（5×2+5×2+6×2）×1×1＝32（cm2），答：這個幾何體的表面積為32cm2．19．（6分）鄭州地鐵10號線于2023年9月28日開通運營，起于滎陽市鄭州西站，途經(jīng)中原區(qū)，止于二七區(qū)鄭州火車站，線路主要沿中原路、康復(fù)后街呈東西向布置，其中的12個站點如圖所示．小墩從鄭州西站開始乘坐地鐵，在圖中12個地鐵站點做值勤志愿服務(wù)，到A站下車時本次志愿者活動結(jié)束，約定向鄭州火車站方向為正，當(dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：+5，+1，﹣2，+7，﹣3，﹣5，+2，﹣5．（1）請你通過計算說明A站是哪一站？（2）已知相鄰兩站之間的平均距離為1.5千米，求小墩在志愿者服務(wù)期間乘坐地鐵行進的路程是多少千米？【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的加法求得總站數(shù)，再乘以1.5即可．【解答】解：（1）由題意得：+5+1﹣2+7﹣3﹣5+2﹣5＝0，∴A站是鄭州西站；（2）由題意得：|+5|+|+1|+|﹣2|+|+7|+|﹣3|+|﹣5|+|+2|+|﹣5|＝30，1.5×30＝45千米，∴小墩在志愿者服務(wù)期間乘坐地鐵行進的路程是45千米20．（7分）我們定義：對于數(shù)對（a，b），若a+b＝ab，則（a，b）稱為“和積等數(shù)對”．如：因為2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和積等數(shù)對”．（1）下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是①③；（填序號）①（3，1.5）；②（，1）；③（﹣，）．（2）若（m，n）是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．【分析】（1）根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義即可得到結(jié)論；（2）將原式去括號，合并同類項進行化簡，然后根據(jù)新定義內(nèi)容列出等式并化簡，最后代入求值．【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5，∴數(shù)對（3，1.5）是“和積等數(shù)對”，∵+1≠×1，∴（，1）不是“和積等數(shù)對”，∵﹣+＝﹣×＝﹣，∴數(shù)對（﹣，）是“和積等數(shù)對”，故答案為：①③；（2）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2＝﹣4mn+4m+4n+24，∵（m，n）是“和積等數(shù)對”，∴m+n＝mn，∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24＝﹣4mn+4mn+24＝24．21．（8分）從2024年開始，全省中考體育分值將以百分比的形式計入中考總分，某校為適應(yīng)新的中考要求，決定為體育組添置一批體育器材，學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價120元，跳繩每條定價20元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買足球60個，跳繩x條（x＞60）．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款（6000+20x）元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網(wǎng)店購買，需付款（6480+18x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝100時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？【分析】（1）由