2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值文含解析新人教A版

課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)鞏固組1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A.y=1x-x B.y=x2C.y=lnx-x D.y=ex-x2.已知函數(shù)f(x)=k(x+2),x≤0,2x+k,x>0,則A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2024山西運(yùn)城6月模擬,理10)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿意f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是(A.12,1 B.[1,2]C.12,2 D.(0,2]4.已知函數(shù)f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0且a≠1),若f(0)<0,則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.[-1,1) D.(-3,-1]5.(2024江西上饒三模,文6)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(-x)=f(x),且函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),a=f(-1),b=flog214,c=f(20.3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<b<a B.a<c<bC.b<c<a D.a<b<c6.函數(shù)y=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值為0,則mA.(1,2) B.(-1,2)C.[1,2) D.[-1,2)7.(2024遼寧大連一中6月模擬,文10)已知f(x)=2alnx+x2,若對(duì)于?x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2都有f(x1)-f(x2A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.(0,1) D.(0,1]8.函數(shù)f(x)=2xx+1在區(qū)間[1,2]上的值域?yàn)?.已知函數(shù)f(x)=(1-2a)x,x≤1,logax+13,x>1,對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x1A.0,13C.0,12綜合提升組10.(2024陜西西安調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)隨意x∈(0,π),有f(x)-f(-x)=0,且當(dāng)x1,x2>0時(shí),有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,設(shè)A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.c<b<a11.(2024江西上饒三模,理9)已知函數(shù)f(x)=-x2+2+cosx2(x∈[-π,π]),則不等式f(x+1)-f(2)>0的解集為(A.[-π,-3)∪(1,π] B.[-π,-1)∪(3,π]C.(-3,1) D.(-1,3)12.(2024山東淄博4月模擬,12)函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義,若對(duì)隨意x1,x2∈[a,b],有fx1+x22≤12[f(x1)+f(x2)],則稱f(x)在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P,A.f(x)在[1,3]上的圖象是連綿不斷的B.f(x2)在[1,3]上具有性質(zhì)PC.若f(x)在x=2處取得最大值1,則f(x)=1,x∈[1,3]D.對(duì)隨意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有fx1+x2+x3+x44≤12[f(x1)+f(x2)13.(2024山東聊城二模,14)已知f(x)=1-lnx,0<x≤1,-1+lnx,x>1創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2024山西運(yùn)城6月模擬,理12)已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1),對(duì)隨意x1∈12,2,存在x2∈12,2,使得f(x12+2x1+a)≤flnx2x2成立,則實(shí)數(shù)aA.-∞,ln22-8 B.ln22-8,-54-2ln2C.ln22-8,+∞ D.-∞,-54-2ln215.(2024山東棗莊二模,8)已知P(m,n)是函數(shù)y=-x2-2x圖象上的動(dòng)點(diǎn),則|4m+3n-21|A.25 B.21 C.20 D.4參考答案課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值1.A對(duì)于A,y1=1x在(0,+∞)上是減函數(shù),y2=x在(0,+∞)上是增函數(shù),則y=1x-x在(0,+∞)上是減函數(shù);B,C選項(xiàng)中的函數(shù)在(0,+∞)上均不單調(diào);選項(xiàng)D中,y'=ex-1,而當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),y'>0,所以函數(shù)y=ex-x在(0,+∞)2.D若f(x)單調(diào)遞增,則k>0且k(0+2)≤20+k,解得0<k≤1,因?yàn)椤発<1”與“0<k≤1”沒(méi)有包含的關(guān)系,所以充分性和必要性都不成立.3.C由題意,f(x)為R上的偶函數(shù),f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1),即2f(log2a)≤2f(1),所以f(|log2a|)≤f(1),由f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,得|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,所以12≤a≤24.C令g(x)=-x2-2x+3,由題意知g(x)>0,可得-3<x<1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|-3<x<1}.依據(jù)f(0)=loga3<0,可得0<a<1,則本題求函數(shù)g(x)在(-3,1)內(nèi)的減區(qū)間.又g(x)在定義域(-3,1)內(nèi)的減區(qū)間是[-1,1),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,1).5.B由題意f(x)為偶函數(shù),c=f(20.3)=f(-20.3),b=flog214=f(-2).又因?yàn)閒(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,且-2<-20.3<-1,所以flog214>f(20.3)>f(-1).故選B.6.B函數(shù)y=2-xx+1=3-(x+1)當(dāng)x=2時(shí),y=0.依據(jù)題意,當(dāng)x∈(m,n]時(shí),ymin=0,所以m的取值范圍是-1<m<2.7.A∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.∵f(t)=2t-3-t在R上為增函數(shù),且f(x)<f(y),∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴l(xiāng)n(y-x+1)>ln1=0.故選A.8.B任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>4,即f(x1)-f(x2)<4(x1-x2),即f(x1)構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-4x,由題意g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),則g'(x)=f'(x)-4≥0,即2ax+2x-4≥0,化簡(jiǎn)得a≥(2-x當(dāng)x>0時(shí),(2-x)x的最大值為1,故a≥1.故選B.9.1,43∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),即f(x)max=f(2)=43,10.A∵當(dāng)x1≠x2時(shí),f(x∴f(x)是R上的減函數(shù),∵f(x)=(∴0<1-2a<1,0<a11.A因?yàn)閷?duì)隨意x∈(0,π),f(x)-f(-x)=0,所以f(-2)=f(2).因?yàn)楫?dāng)x1,x2>0時(shí),有f(x1)-f(x2)x1-x因?yàn)?<2<3,所以f(2)<f(2)<f(3),即f(2)<f(-2)<f(3),所以a<b<c.12.C不等式f(x+1)-f(2)>0等價(jià)于f(x+1)>f(2).∵f(x)=-x2+2+cosx2(x∈[-π,π])為偶函數(shù),且在[0,π]上單調(diào)遞減則不等式f(x+1)>f(2)等價(jià)于f(|x+1|)>f(2),則|x+1|<2,∴-2<x+1<2,且-π≤x+1≤π.∴不等式的解集為(-3,1).故選C.13.C對(duì)于A,函數(shù)f(x)=x2,1≤x<3,11,x=3在[1,3]上具有性質(zhì)P,但f(x)在[1,3]上的圖象不連續(xù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,f(x)=-x在[1,3]上具有性質(zhì)P,但f(x2)=-x2在[1,3]上不滿意性質(zhì)P,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)閒(x)在x=2處取得最大值1,所以f(x)≤1,由性質(zhì)P可得1=f(2)≤12[f(x)+f(4-x)],即f(x)+f(4-x)≥2,因?yàn)閒(x)≤1,f(4-x)≤1,所以f(x)=1,x∈[1,3],故C正確;對(duì)于D,fx1+x2+x3+x44=fx1+x22+x3+x422≤12fx1+x2214.2e因?yàn)閒(x)=1-lnx,0<x≤1,-由f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,0<a≤1,b>1,所以lnab=2,即ab=e2.設(shè)y=1a+1b=be2+1b,令y'=1e2-1b2=b2-e2(eb)215.A函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1)對(duì)隨意x1∈12,2,存在x2∈12,2,使得f(x12+2x1+a)≤flnx2x2即隨意x1∈12,2,存在x2∈12,2,使得x12+2x1+a≤lnx2即滿意(x12+2x1+a)max≤lnx2令g(x1)=x12+2x1對(duì)稱軸方程為x1=-1,由x1∈12,2可得g(x1)max=g(2)=8+a.令h(x2)=lnx求導(dǎo)可得h'(x2)=1-令h'(x2)=0,可得x2=e,當(dāng)x2∈(0,e)時(shí),h'(x2)>0,h(x2)單調(diào)