《機(jī)械制圖》項(xiàng)目2課件 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的投影

項(xiàng)目二點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的投影機(jī)械制圖【蒙日與畫(huà)法幾何】Page

2蒙日是19世紀(jì)著名的幾何學(xué)家，他創(chuàng)立了畫(huà)法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間解析幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，為工程設(shè)計(jì)及其圖樣制作提供了一種切實(shí)有效的科學(xué)方法。理論知識(shí)2.1三視圖的形成2.2點(diǎn)的投影2.3直線(xiàn)的投影123Page

32.4平面的投影42.1三視圖的形成2.1.1投影的形成投射線(xiàn)通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法，稱(chēng)為投影法。2.1.2投影法的分類(lèi)2.平行投影法2.1.3三視圖的形成1.三面投影體系垂直于正立投影面的水平的投影面稱(chēng)為水平投影面，用H表示正立的投影面稱(chēng)為正立投影面，用V表示垂直于正立投影面和水平投影面的投影面稱(chēng)為側(cè)立投影面，用W表示三投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面組成。

2.三視圖形成將物體放入由V、H、W面組成的投影體系中，用正投影的方法分別得到物體的三個(gè)投影，在V面上的投影稱(chēng)為主視圖，在H面上的投影稱(chēng)為俯視圖，在W面上的投影稱(chēng)為左視圖。將三個(gè)視圖面展平到一個(gè)平面內(nèi)，即得到物體的三視圖。3.三視圖之間的關(guān)系三個(gè)視圖之間的投影關(guān)系為：主視圖和俯視圖長(zhǎng)相等，主視圖和左視圖高相等，俯視圖和左視圖寬相等。即三視圖之間的投影規(guī)律為：主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等。在繪制三視圖時(shí)要符合這一投影規(guī)律（簡(jiǎn)稱(chēng)“三等”規(guī)律）。2.2點(diǎn)的投影1.點(diǎn)的三面投影

點(diǎn)A分別向V、H、W面投射，得到A點(diǎn)的三面投影。V面上的投影稱(chēng)為正面投影，記為a′；H面上的投影稱(chēng)為水平投影，記為a；W面上的投影稱(chēng)為側(cè)面投影，記為a″。將三投影面展平到得到點(diǎn)的三面投影圖2.點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)A的三面投影與其坐標(biāo)間的關(guān)系如下：空間點(diǎn)的任一投影，均反映了該點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)值，即a（XA，YA），a′（XA，ZA），a″（YA，ZA）?？臻g點(diǎn)的每一個(gè)坐標(biāo)值，反映了該點(diǎn)到某投影面的距離XA＝aaYH

＝a′aZ＝A到Ｗ面的距離；YA＝aaX＝a″aＺ＝A到Ｖ面的距離；ZA＝a′aＸ＝a″aYＷ＝A到Ｈ面的距離。由上可知，點(diǎn)Ａ的任意兩個(gè)投影反映了點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值。有了點(diǎn)Ａ的一組坐標(biāo)（XA，YA

，ZA），就能唯一確定該點(diǎn)的三面投影（a，a′，a″）。

3.點(diǎn)的投影規(guī)律：

（1）點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線(xiàn)垂直于OX軸；

（2）點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線(xiàn)垂直于OZ軸；

（3）點(diǎn)的水平投影與側(cè)面投影具有相同的Y坐標(biāo)。4.兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)間的相對(duì)位置是指空間兩點(diǎn)之間上下、左右、前后的位置關(guān)系。根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷空間兩點(diǎn)間的相對(duì)位置。兩點(diǎn)中，x坐標(biāo)值大的在左；y坐標(biāo)值大的在前；z坐標(biāo)值大的在上。2.3直線(xiàn)的投影直線(xiàn)的投影可由屬于該直線(xiàn)的兩點(diǎn)的投影來(lái)確定。一般用直線(xiàn)段的投影表示直線(xiàn)的投影，即作出直線(xiàn)段上兩端點(diǎn)的投影，則兩點(diǎn)的同面投影連線(xiàn)為直線(xiàn)段的同面投影。

一、直線(xiàn)的投影特性AMB●a≡b≡m●●●AB●●●●ab●●AB●●abα直線(xiàn)垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)。

積聚性直線(xiàn)平行于投影面投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)。ab=AB實(shí)形性直線(xiàn)傾斜于投影面投影比空間線(xiàn)段短。ab=ABcosα二、不同位置直線(xiàn)投影關(guān)系

根據(jù)直線(xiàn)在投影面體系中對(duì)三個(gè)投影面所處的位置不同，可將直線(xiàn)分為投影面平行線(xiàn)、投影面垂直線(xiàn)和一般位置直線(xiàn)三類(lèi)。其中前兩類(lèi)統(tǒng)稱(chēng)為特殊位置直線(xiàn)。直線(xiàn)對(duì)H、V、W三投影面的傾角，分別用α、β、γ表示，如下圖所示：三、各種位置直線(xiàn)的投影特性1、投影面平行線(xiàn)投影面平行線(xiàn)與一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面傾斜。與H面平行的直線(xiàn)稱(chēng)為水平線(xiàn)，與V面平行的直線(xiàn)稱(chēng)為正平線(xiàn)，與W面平行的直線(xiàn)稱(chēng)為側(cè)平線(xiàn)。規(guī)定直線(xiàn)（或平面）對(duì)H、V、W面的傾角分別用α、β、γ表示。

投影面平行線(xiàn)的投影特性（見(jiàn)下頁(yè)），從表中可概括出投影面平行線(xiàn)的投影特性：（1）投影面平行線(xiàn)在其所平行的投影面上的投影，反映實(shí)長(zhǎng)；它與投影軸的夾角，分別反映直線(xiàn)對(duì)另外兩個(gè)投影面的夾角。（2）在另外兩個(gè)投影面上的投影，分別平行于相應(yīng)的投影軸。投影面平行線(xiàn)名稱(chēng)立體圖投影舉例水平線(xiàn)正平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)投影特性1．水平投影反映實(shí)長(zhǎng)，與X軸夾角為β，與Y軸夾角為α2．正面投影平行X軸3．側(cè)面投影平行Y軸1．正面投影反映實(shí)長(zhǎng)，與X軸夾角為α，與Z軸夾角為γ2．水平投影平行X軸3．側(cè)面投影平行Z軸1．側(cè)面投影反映實(shí)長(zhǎng)，與Y軸夾角為α，與Z軸夾角為β2．正面投影平行Z軸3．水平投影平行Y軸2、投影面垂直線(xiàn)投影面垂直線(xiàn)與一個(gè)投影面垂直，與另外兩個(gè)投影面平行。與H面垂直的直線(xiàn)稱(chēng)為鉛垂線(xiàn)，與V面垂直的直線(xiàn)稱(chēng)為正垂線(xiàn)，與W面垂直的直線(xiàn)稱(chēng)為側(cè)垂線(xiàn)。

投影面垂直線(xiàn)的投影特性（見(jiàn)下頁(yè)），從表中可概括出投影面垂直線(xiàn)的投影特性：（1）投影面垂直線(xiàn)在其所垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。（2）在另外兩個(gè)投影面上的投影，分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。投影面垂直線(xiàn)名稱(chēng)立體圖投影舉例投影特性鉛垂線(xiàn)1．水平投影積聚為一點(diǎn)2．正面投影和側(cè)面投影分別垂直于OX軸和OY軸，并反映實(shí)長(zhǎng)正垂線(xiàn)1．正面投影積聚為一點(diǎn)2．水平投影和側(cè)面投影分別垂直于OX軸和OZ軸，并反映實(shí)長(zhǎng)側(cè)垂線(xiàn)1．側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)2．正面投影和水平投影分別垂直于OZ軸和OY軸，并反映實(shí)長(zhǎng)3、一般位置直線(xiàn)一般位置直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜，因此在三個(gè)投影面上的投影都不反映實(shí)長(zhǎng)，投影與投影軸之間的夾角也不反映直線(xiàn)與投影面之間的傾角，如圖所示。一般位置直線(xiàn)的投影特性是：三個(gè)投影都傾斜于投影軸的直線(xiàn)，其長(zhǎng)度小于實(shí)長(zhǎng)。四、直線(xiàn)上的點(diǎn)直線(xiàn)上的點(diǎn)的投影特性如下：（1）直線(xiàn)上的點(diǎn)的投影必定在直線(xiàn)的同面投影上，如圖中，直線(xiàn)AB上的點(diǎn)K的投影k、k′、k〞分別在ab、a′b′、a〞b〞上。（2）點(diǎn)分線(xiàn)段之比等于點(diǎn)的投影分線(xiàn)段的投影之比，如圖中，線(xiàn)段AK和KB的比例關(guān)系，等于同面投影中兩線(xiàn)段的比例關(guān)系，即五、兩直線(xiàn)相對(duì)位置1、兩直線(xiàn)平行兩如果空間兩直線(xiàn)相互平行，則它們的同面投影必定相互平行，且符合定比性。如圖，由于A(yíng)B‖CD，則ab‖cd，a′b′‖c′d′,a〞b〞‖c〞d〞；且反之，如果兩直線(xiàn)的各同面投影相互平行，則兩直線(xiàn)在空間一定相互平行。2、兩直線(xiàn)相交如果空間兩直線(xiàn)相交，則它們的同面投影必定相交，且投影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。如圖，由于直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)K，則ab與cd交于k，a′b′與c′d′交于k′，a〞b〞與c〞d〞交于k〞。反之，如果空間兩直線(xiàn)的同面投影均相交，且交點(diǎn)符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律，則這兩條直線(xiàn)在空間一定相交。3、兩直線(xiàn)交叉既不平行也不相交的直線(xiàn)稱(chēng)為交叉兩直線(xiàn)。交叉直線(xiàn)在空間是不相交的,可是它們的投影卻有可能相交。交叉直線(xiàn)的投影的交點(diǎn)僅僅是這兩條直線(xiàn)對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。2.4平面的投影通常用平面上的點(diǎn)、直線(xiàn)或平面圖形等幾何元素的投影表示平面的投影。一、平面的表示法二、各種位置平面的投影特性根據(jù)平面在三投影面體系中對(duì)三個(gè)投影面所處的位置不同，可將平面分為一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面三類(lèi)。其中，后兩類(lèi)統(tǒng)稱(chēng)為特殊位置平面。

平面相對(duì)于投影面位置不同時(shí)的投影特性：1、投影面平行面平行于一個(gè)投影面的平面稱(chēng)為投影面平行面。與H面平行的平面稱(chēng)為水平面，與V面平行的平面稱(chēng)為正平面，與W面平行的平面稱(chēng)為側(cè)平面。投影面平行面的投影特性：（1）投影面平行面在其所平行的投影面上的投影，反映實(shí)形。（2）在另外兩個(gè)投影面上的投影，分別積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直線(xiàn)。投影面平行面名稱(chēng)立體圖投影投影特性水平面1．水平投影反映實(shí)形。2．正面投影積聚成平行于X軸的直線(xiàn)。3．側(cè)面投影積聚成平行于Y軸的直線(xiàn)。正平面1．正面投影反映實(shí)形。2．水平投影積聚成平行于X軸的直線(xiàn)。3．側(cè)面投影積聚成平行于Z軸的直線(xiàn)。側(cè)平面1．側(cè)面投影反映實(shí)形。2．正面投影積聚成平行于Z軸的直線(xiàn)。3．水平投影積聚成平行于Y軸的直線(xiàn)。2、投影面垂直面投影面垂直面名稱(chēng)立體圖投影投影特性鉛垂面1．水平投影積聚成直線(xiàn)，與X軸夾角為β，與Y軸夾角為γ。2．正面投影和側(cè)面投影為該平面的類(lèi)似形。正垂面1．正面投影積聚成直線(xiàn)，與X軸夾角為α，與Z軸夾角為γ。2．水平投影和側(cè)面投影為該平面的類(lèi)似形。側(cè)垂面1．側(cè)面投影積聚成直線(xiàn)，與Y軸夾角為α，與Z軸夾角為β。2．正面投影和水平投影為該平面的類(lèi)似形。3、一般位置平面一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜，因此在三個(gè)投影面上的投影都不反映實(shí)形，而是縮小了的類(lèi)似形。三、平面上的點(diǎn)和直線(xiàn)由初等幾何可知，屬于平面的點(diǎn)和直線(xiàn)