汽車試驗技術(shù) 課件 2.3.3 試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語

項目二試驗數(shù)據(jù)采集與處理時間分辨率△t與采樣頻率

對時域信號（見圖2.7中曲線）進行采樣時，兩個采樣點（見圖2.7中黑點）之間的時間差稱為時間間隔或者時間分辨率（△t），用來表征采樣快慢的參數(shù)稱為采樣頻率，單位為Hz，它表示每秒鐘采集多少個樣本點（或數(shù)據(jù)點）。時間分辨率大小等于采樣頻率的倒數(shù)。例如，采樣頻率為1000Hz，則表示每秒鐘采集1000個樣本點，采兩個樣本點的時間間隔為1ms。因此，采樣頻率越高，時間分辨率越小，采集到的信號越接近真實信號。圖2.7時域信號采樣的時間分辨率2.3.3試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語

由上面分析可知，采樣頻率是避免信號失真的重要參數(shù)。那么怎么設(shè)置采樣頻率才算合理呢？

根據(jù)采樣定理要求，采樣頻率至少是關(guān)心的最高頻率的2倍，假設(shè)說關(guān)心的最高頻率為500Hz，則采樣頻率至少為1000Hz。這樣只是保證信號的頻率不失真，但并沒有保證信號的幅值不失真，如果按采樣定理來設(shè)置采樣頻率，那么，高頻信號的幅值肯定會失真，低頻信號的幅值可能會也失真。如果關(guān)心幅值，采樣頻率應(yīng)大于10倍的信號頻率才不會引起明顯的幅值失真。2.3.3試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語譜線與頻率分辨率△f

我們已經(jīng)明白采集到的時域信號是離散的，兩個時域數(shù)據(jù)點的時間差稱為時間分辨率。同理，時域信號經(jīng)過FFT變換后得到的頻域信號（頻譜）也是離散的，相鄰兩條譜線的頻率差或頻率間隔稱為頻率分辨率（△f）。FFT計算得到的結(jié)果只位于頻率分辨率的整數(shù)倍處，也就是譜線處，其他地方無結(jié)果，如圖2.8所示。假設(shè)圖中的虛線為譜線，各條譜線對應(yīng)的頻率為頻率分辨率的整數(shù)倍。計算得到的頻譜結(jié)果只位于這樣的譜線處。圖2.8頻譜圖2.3.3試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語

頻率結(jié)果只能位于各條譜線上，譜線與譜線之間是沒有結(jié)果的，頻譜的這種離散效應(yīng)，稱為柵欄效應(yīng)。就好像人們通過籬笆看外面的世界一樣，只能通過相鄰兩塊籬笆之間的縫隙看到外面的世界，而籬笆卻擋住了人們的視線。那么，相鄰兩塊籬笆之間的縫隙比擬為頻譜圖中的譜線，也只有譜線上才有數(shù)據(jù)，譜線之間的區(qū)域是沒有結(jié)果的，如圖2.9所示，只有譜線上才有頻率結(jié)果，最后的頻譜曲線是根據(jù)這些譜線上的點連成的實線。

頻率分辨率越大，相鄰譜線間隔越遠(yuǎn)，因此，求得的頻率誤差越大。FFT分析時，頻率誤差最大不會大于半個頻率分辨率。因為頻率也是按四舍五入的原則歸到最近的譜線上。頻率分辨率的倒數(shù)為做一次FFT所截斷的時域信號的長度T，也就是一幀數(shù)據(jù)長度。當(dāng)頻率分辨率越小時，必然一幀數(shù)據(jù)的長度很大。因此，在做FFT計算時，不能設(shè)置過小的頻率分辨率，也不能設(shè)置過大的頻率分辨率，頻率分辨率過大可能導(dǎo)致頻率誤差加大。2.3.3試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語信號截斷

一次FFT分析截取1幀長度的時域信號，這1幀的長度總是有限的，因為FFT分析一次只能分析有限長度的時域信號。而實際采集的時域信號總時間很長，因此，需要將采樣時間很長的時域信號截斷成一幀一幀長度的數(shù)據(jù)塊。這個截取過程叫做信號截斷。

假設(shè)有一段10s的時域信號，取1幀的長度T=1s，無重疊，則該信號將被截斷為10幀，如圖2.10所示。圖2.10信號截取2.3.3試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語

信號截斷分為周期截斷和非周期截斷。周期截斷是指截斷后的信號為周期信號，而非周期截斷是指截斷后的信號不再是周期信號，哪怕原始信號本身是周期信號。（1）周期截斷

周期信號最明顯的特征是信號的起始和結(jié)束時刻的幅值相等，哪怕是一個周期。在這假設(shè)采樣時間很長的信號為單頻正弦波（周期信號），若1幀的時間長度等于這個正弦波周期的整數(shù)倍，那么，截斷后的信號仍為周期信號。取1幀的時間長度T等于原始信號的1個周期長度，那么截斷后的信號仍為周期信號，如圖2.11所示。將這個截斷后的信號再重構(gòu)，可以得到原始的正弦波，如圖2.12所示。圖2.11周期信號的截斷圖2.12周期信號的重構(gòu)2.3.3試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語（2）非周期截斷

倘若信號截斷的長度不為原始正弦信號周期的整數(shù)倍，那么，截斷后的信號則不為周期信號，哪怕原始信號是周期信號。并且現(xiàn)實世界中，我們進行FFT分析時，絕大多數(shù)情況都是非周期截斷。

對之前的正弦信號進行非周期截斷，如圖2.13所示。截斷后的信號起始時刻和結(jié)束時刻的幅值明顯不等，將這個信號再進行重構(gòu)，在連接處信號的幅值不連續(xù)，出現(xiàn)跳躍，如圖中黑色圓圈區(qū)域所示。圖2.13非周期信號的截斷與重構(gòu)2.3.3試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語（3）泄漏

分別將圖2.12和圖2.13中周期截斷信號和非周期截斷信號進行FFT變換，獲得的頻譜圖見圖2.14。對比一下周期截斷信號的頻譜與非周期截斷信號的頻譜可以看出，后者頻譜的幅值更小，導(dǎo)致頻譜在整個頻帶內(nèi)發(fā)生了拖尾現(xiàn)象，這就稱為泄漏。當(dāng)截斷后的信號不為周期信號時，就會發(fā)生泄漏。而現(xiàn)實世界中，在做FFT分析時，很難保證截斷的信號為周期信號，因此，泄漏不可避免。圖2.14重構(gòu)時域信號的頻譜圖2.3.3試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語（4）加窗

為了將這個泄漏誤差減小到最小程度（注意是減少，而不是消除），我們需要使用加權(quán)函數(shù)，也叫窗。

信號截斷時，只能截取一定長度，哪怕原始信號是無限長的，因此，好像是用一個“窗”（確切地說更像個“框”）去作這樣的截取了。如圖2.15所示，原始信號是周期信號，時間很長，截取時用一個長度不為原始正弦信號周期的整數(shù)倍“窗”去截取這個周期信號，截取得到的信號如圖中下部所示。圖2.15原始信號和時間窗截斷后的信號2.3.3試驗數(shù)據(jù)處理常用術(shù)語

當(dāng)然這個“窗”是一個單位權(quán)重的加權(quán)函數(shù)，稱為“矩形窗”。這個“窗”外的信號是看不到的，只能看到窗內(nèi)的信號，這就好比通過窗戶看外面的世界，世界很大也很精彩，您能看到的只是位于窗內(nèi)的世界，而窗外的世界，您是看不到的。因此，這就是為什么這樣的加權(quán)函數(shù)被稱為窗函數(shù)的真正原因。這樣稱呼，更為直觀形象。

上圖中用于截取信號的時域截取函數(shù)（就是上圖中的那個“窗”）就稱為窗函數(shù)，它是一種計權(quán)函數(shù)，不同的窗函數(shù)計權(quán)是不一樣的。也就是說，可以用不同的截取函數(shù)（窗函數(shù)）來做信號截取。到底用何種窗函數(shù)基于信號類型和分析目的。常用的窗