2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運算8 有理數(shù)的除法教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運算8有理數(shù)的除法教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運算8有理數(shù)的除法教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章節(jié)，主要涉及有理數(shù)的除法。具體內(nèi)容包括：

1.有理數(shù)除法的基本概念和法則；

2.掌握有理數(shù)除法的運算步驟；

3.能夠運用有理數(shù)除法解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法，學(xué)生能夠理解并運用有理數(shù)除法的基本概念和法則，提高他們的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的有理數(shù)除法知識應(yīng)用到實際情境中，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是掌握有理數(shù)的除法運算。具體重點包括：

（1）理解有理數(shù)除法的基本概念和法則；

（2）掌握有理數(shù)除法的運算步驟；

（3）能夠運用有理數(shù)除法解決實際問題。

舉例：重點內(nèi)容之一是有理數(shù)除法的基本概念和法則。學(xué)生需要理解除數(shù)不能為0的概念，以及有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法的原理。例如，對于除法運算-3÷2，學(xué)生應(yīng)該將其轉(zhuǎn)化為乘法運算-3×(-1/2)，并得出結(jié)果為3/2。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點內(nèi)容主要包括：

（1）理解有理數(shù)除法中的符號處理；

（2）掌握有理數(shù)除法的運算步驟；

（3）解決實際問題中有理數(shù)除法的應(yīng)用。

舉例：難點內(nèi)容之一是理解有理數(shù)除法中的符號處理。學(xué)生往往對于正負(fù)數(shù)的除法運算混淆，特別是在符號變化時容易出錯。例如，對于除法運算-3÷2，學(xué)生需要理解當(dāng)除數(shù)為負(fù)數(shù)時，商的符號與被除數(shù)的符號相同，即結(jié)果為負(fù)數(shù)。

另一個難點是掌握有理數(shù)除法的運算步驟。學(xué)生需要熟練掌握除法運算的步驟，包括處理符號、計算絕對值、進行除法運算等。例如，對于除法運算-6÷(-4)，學(xué)生需要先處理符號，將除法轉(zhuǎn)化為乘法-6×(1/(-4))，然后進行計算得出結(jié)果為3/2。

最后，解決實際問題中有理數(shù)除法的應(yīng)用也是本節(jié)課的難點。學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)的有理數(shù)除法知識應(yīng)用到實際情境中，如計算折扣、利率等。例如，如果一件商品打8折，即原價的80%，學(xué)生需要理解打折后的價格是原價的0.8倍，并將這個概念轉(zhuǎn)化為有理數(shù)除法運算，如原價為100元，打8折后的價格為100×0.8=80元。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章節(jié)的相關(guān)教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握有理數(shù)的除法運算。例如，可以準(zhǔn)備一些有關(guān)有理數(shù)除法的示例題目和解答過程的圖片、圖表，以及一些有關(guān)實際問題解決的案例視頻等。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗，需要提前準(zhǔn)備實驗器材，并確保其完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些計算器、紙張、筆等，供學(xué)生在實驗操作中使用。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進行適當(dāng)?shù)牟贾?。可以設(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習(xí)；同時，還可以設(shè)置實驗操作臺，供學(xué)生進行實驗操作和觀察。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆等傳統(tǒng)教學(xué)工具，以便于教師在課堂上進行板書和講解。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題目，包括不同難度的題目，以便于學(xué)生在課堂上進行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。

7.反饋問卷：準(zhǔn)備一些反饋問卷，以便于在課程結(jié)束后收集學(xué)生對課程內(nèi)容的理解情況和教學(xué)方法的反饋意見，以便于對教學(xué)進行改進和調(diào)整。教學(xué)流程1.導(dǎo)入（5分鐘）

在課程開始之前，教師可以通過一個簡單的數(shù)學(xué)謎語或者實際生活中的例子來引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)除法的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。例如，教師可以提出一個謎語：“什么數(shù)除以自身等于1？”學(xué)生可能會回答“0”或“1”，教師可以借此機會引入有理數(shù)除法的基本概念。

2.知識講解（15分鐘）

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)之后，教師可以利用多媒體資源，如PPT或視頻，來講解有理數(shù)除法的基本概念和法則。教師可以逐個解釋除數(shù)不能為0、符號處理、除法轉(zhuǎn)化為乘法等關(guān)鍵點。同時，教師可以通過一些示例題目來展示有理數(shù)除法的運算步驟，并引導(dǎo)學(xué)生一起完成解答過程。

舉例：教師可以展示一個示例題目-6÷(-4)，首先解釋除數(shù)不能為0，然后解釋符號處理，將除法轉(zhuǎn)化為乘法-6×(1/(-4))，最后計算得出結(jié)果為3/2。

3.課堂互動（10分鐘）

在知識講解環(huán)節(jié)之后，教師可以組織一些課堂互動活動，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的有理數(shù)除法知識。教師可以提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論，或者組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，共同解決一些實際問題。

舉例：教師可以提出一個問題：“如果一件商品打8折，即原價的80%，那么打折后的價格是多少？”學(xué)生可以運用所學(xué)的有理數(shù)除法知識，將打折后的價格轉(zhuǎn)化為原價乘以0.8的形式，并計算出具體的價格。

4.練習(xí)與反饋（5分鐘）

在課堂互動環(huán)節(jié)之后，教師可以布置一些練習(xí)題目，讓學(xué)生獨立完成，以檢驗學(xué)生對有理數(shù)除法的理解和掌握程度。同時，教師可以收集學(xué)生的練習(xí)答案，及時給予反饋和解答疑問。

舉例：教師可以布置一些選擇題和填空題，如“以下哪個數(shù)是-6除以-4的結(jié)果？（A）3/2（B）-3/2（C）6/4”，并讓學(xué)生在紙上完成并提交。教師可以收集答案，對學(xué)生的解答進行評價和反饋。

5.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

在練習(xí)與反饋環(huán)節(jié)之后，教師可以對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)有理數(shù)除法的關(guān)鍵點和注意事項。同時，教師可以布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識。

舉例：教師可以布置一些課后練習(xí)題目，如“計算以下除法運算：-8÷4、3÷(-2)、-9÷(-3)”，并要求學(xué)生在課后進行解答。

整個教學(xué)流程設(shè)計共計不超過45分鐘，通過導(dǎo)入、知識講解、課堂互動、練習(xí)與反饋以及總結(jié)與布置作業(yè)等環(huán)節(jié)，教師可以有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)除法，并通過多種教學(xué)活動來鞏固和提高學(xué)生的理解和應(yīng)用能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握有理數(shù)除法的基本概念和法則，如除數(shù)不能為0、符號處理、除法轉(zhuǎn)化為乘法等。

2.能夠熟練地運用有理數(shù)除法運算步驟，包括處理符號、計算絕對值、進行除法運算等。

3.能夠?qū)⑺鶎W(xué)的有理數(shù)除法知識應(yīng)用到實際問題中，如計算折扣、利率等。

4.提高數(shù)學(xué)邏輯推理能力，能夠理解和運用有理數(shù)除法解決實際問題。

5.提高數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的有理數(shù)除法知識應(yīng)用到實際情境中，解決實際問題。

具體來說，學(xué)生應(yīng)該能夠在課后獨立完成一些有理數(shù)除法的練習(xí)題目，包括選擇題、填空題、計算題等，并能夠正確解答。此外，學(xué)生應(yīng)該能夠解決一些實際問題，如計算商品打折后的價格、計算利率等，并能運用所學(xué)的有理數(shù)除法知識進行解釋和推理。

總的來說，學(xué)生應(yīng)該能夠在學(xué)習(xí)后掌握有理數(shù)除法的基本概念和運算方法，提高數(shù)學(xué)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用到實際問題中，解決實際問題。典型例題講解1.例題1：有理數(shù)的除法

題目：計算-12÷4的結(jié)果。

解答：首先，處理符號，由于除數(shù)4為正數(shù)，商的符號與被除數(shù)-12的符號相反，即結(jié)果為負(fù)數(shù)。然后，計算絕對值，絕對值為12÷4=3。因此，-12÷4的結(jié)果為-3。

2.例題2：有理數(shù)的除法

題目：計算18÷(-2)的結(jié)果。

解答：首先，處理符號，由于除數(shù)-2為負(fù)數(shù)，商的符號與被除數(shù)18的符號相同，即結(jié)果為正數(shù)。然后，計算絕對值，絕對值為18÷2=9。因此，18÷(-2)的結(jié)果為9。

3.例題3：有理數(shù)的除法

題目：計算-15÷(3/2)的結(jié)果。

解答：首先，處理符號，由于除數(shù)3/2為正數(shù)，商的符號與被除數(shù)-15的符號相反，即結(jié)果為負(fù)數(shù)。然后，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即-15×(2/3)。計算絕對值，絕對值為15×(2/3)=10。因此，-15÷(3/2)的結(jié)果為-10。

4.例題4：有理數(shù)的除法

題目：計算-8÷(2/3)的結(jié)果。

解答：首先，處理符號，由于除數(shù)2/3為正數(shù)，商的符號與被除數(shù)-8的符號相反，即結(jié)果為負(fù)數(shù)。然后，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即-8×(3/2)。計算絕對值，絕對值為8×(3/2)=12。因此，-8÷(2/3)的結(jié)果為-12。

5.例題5：有理數(shù)的除法

題目：計算(6/7)÷(2/3)的結(jié)果。

解答：首先，處理符號，由于除數(shù)2/3為正數(shù)，商的符號與被除數(shù)6/7的符號相同，即結(jié)果為正數(shù)。然后，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即(6/7)×(3/2)。計算絕對值，絕對值為(6×3)/(7×2)=18/14。因此，(6/7)÷(2/3)的結(jié)果為18/14。內(nèi)容邏輯關(guān)系①有理數(shù)除法的基本概念和法則：本節(jié)課的重點是讓學(xué)生理解有理數(shù)除法的基本概念和法則，包括除數(shù)不能為0，符號處理，以及有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法等。教師可以通過講解和示例題目來引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握這些概念和法則。

②有理數(shù)除法的運算步驟：學(xué)生需要掌握有理數(shù)除法的運算步驟，包括處理符號、計算絕對值、進行除法運算等。教師可以通過講解和示例題目來引導(dǎo)學(xué)生掌握這些步驟，并能夠熟練地運用它們進行計算。

③有理數(shù)除法在實際問題中的應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)的有理數(shù)除法知識應(yīng)用到實際問題中，如計算折扣、利率等。教師可以通過一些實際問題的例子來引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識，并解釋和推理出答案。

板書設(shè)計：

①有理數(shù)除法的基本概念和法則

-除數(shù)不能為0

-符號處理：商的符號與被除數(shù)的符號相同（兩個正數(shù)或兩個負(fù)數(shù)）

-有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法

②有理數(shù)除法的運算步驟

-處理符號：確定商的符號

-計算絕對值：絕對值的除法運算

-進行除法運算：計算結(jié)果

③有理數(shù)除法在實際問題中的應(yīng)用

-計算折扣：原價×折扣=打折后的價格

-計算利率：本金×利率=利息作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。作業(yè)應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點知識點，如有理數(shù)除法的基本概念和法則、運算步驟以及實際問題中的應(yīng)用等。以下是一些作業(yè)示例：

-計算以下除法運算：-12÷4、18÷(-2)、-15÷(3/2)、-8÷(2/3)、(6/7)÷(2/3)。

-解釋并解答以下實際問題：一件商品打8折，即原價的80%，求打折后的價格；存入銀行1000元，年利率為4%，求一年后的利息。

2.作