內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。1．（3分）下列四個(gè)式子中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A．﹣2+（﹣3） B．﹣2﹣（﹣3） C．﹣2×（﹣3） D．﹣2÷（﹣3）2．（3分）下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）A．三棱錐 B．長方體 C．正方體 D．圓柱體3．（3分）一個(gè)長方形的花園長為a，寬為b，如果長增加x，那么新的花園面積為（）A．a(chǎn)（b+x） B．b（a+x） C．a(chǎn)b+x D．a(chǎn)+bx4．（3分）單項(xiàng)式﹣x2y3的系數(shù)是（）A．0 B．6 C．﹣1 D．55．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式﹣3x+1的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．46．（3分）如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＜|a|+|b|二、填空題8．（3分）計(jì)算﹣3a2b+7a2b＝．9．（3分）中國首艘航母“遼寧號”滿載排水量約達(dá)68000噸，則這個(gè)近似數(shù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）若單式項(xiàng)﹣xmy3與4x2yn是同類項(xiàng)，則mn的值是．11．（3分）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣3，2，則A、B兩點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長度．12．（3分）如圖，是正方體包裝盒的平面展開圖，如果在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)平面展開圖折成正方體后，相對面上的兩數(shù)字互為相反數(shù)，則A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)的乘積為．13．（3分）定義一種運(yùn)算“△”，對于兩個(gè)有理數(shù)a和b，有a△b＝ab﹣（a+b），例如：2△3＝2×3﹣（2+3）＝6﹣5＝1，則（﹣2）△5＝．14．（3分）用同樣大小的黑色棋子按圖2所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第6個(gè)圖形需棋子枚．第n個(gè)圖形需棋子枚（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題15．計(jì)算：（1）；（2）．16．化簡：（1）3y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（4ab2+a2b）17．已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2．（1）求A﹣B．（2）當(dāng)a、b滿足（a+1）2+|2﹣b|＝0時(shí)，求A﹣B的值．18．如圖，是由5個(gè)大小相同的小立方體搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個(gè)幾何體的表面積：．（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．19．體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?5秒，如表是某小組8名男生的成績記錄，其中“+“表示成績大于15秒．﹣0.8+1﹣1.2﹣0.1﹣0.6+0.6﹣0.3﹣0.2問：（1）這個(gè)小組男生最優(yōu)秀的成績是多少秒？最差的成績是多少秒？（2）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（達(dá)標(biāo)率＝）（3）這個(gè)小組男生的平均成績是多少秒？20．一塊菜地工（11m+3n）平方米．其中（2m+n）平方米種植白菜，2（m+2n）平方米種植蘿卜，剩下的地種植黃瓜．（1）求種植黃瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化簡）（2）若將種植白菜、蘿卜、黃瓜的地各拿出m（m＞0）平方米用來種植辣椒，那么請你通過計(jì)算說明種植辣椒和蘿卜的地的總面積與種植白菜和黃瓜的總面積是否相等．21．如圖所示，長方形ABCD，長為3，寬為2，如圖所示放置在數(shù)軸上，點(diǎn)B與﹣1表示的點(diǎn)重合，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一點(diǎn)，規(guī)定：S△ABC表示三角形ABC的面積．（1）若點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3，則S△PCD是多少？（2）若S△PCD＝3×S△PAB，則點(diǎn)P表示的數(shù)為多少？（3）若長方形ABCD原來位置向左以2個(gè)單位速度移動，動點(diǎn)P從﹣20表示的點(diǎn)以3個(gè)單位速度向右移動，當(dāng)S△PCD＝2×S△PAB，則點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。1．（3分）下列四個(gè)式子中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A．﹣2+（﹣3） B．﹣2﹣（﹣3） C．﹣2×（﹣3） D．﹣2÷（﹣3）【分析】利用有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則將各式計(jì)算后即可求得答案．【解答】解：﹣2+（﹣3）＝﹣5；﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1；﹣2×（﹣3）＝6；﹣2÷（﹣3）＝；則結(jié)果最大的是6，故選：C．2．（3分）下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）A．三棱錐 B．長方體 C．正方體 D．圓柱體【分析】根據(jù)折疊所形成的幾何體進(jìn)行判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A中的圖形，折疊后形成的幾何體是三棱柱，不是三棱錐，因此選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B的圖形折疊后成為長方體，因此選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C的圖形折疊后成為正方體，因此選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D的圖形折疊后成為圓柱體，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．3．（3分）一個(gè)長方形的花園長為a，寬為b，如果長增加x，那么新的花園面積為（）A．a(chǎn)（b+x） B．b（a+x） C．a(chǎn)b+x D．a(chǎn)+bx【分析】首先表示新花園的長，再利用面積＝長×寬可得答案．【解答】解：長增加x，則長為x+a，面積為：b（a+x），故選：B．4．（3分）單項(xiàng)式﹣x2y3的系數(shù)是（）A．0 B．6 C．﹣1 D．5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．【解答】解：單項(xiàng)式﹣x2y3的系數(shù)是﹣1．故選：C．5．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式﹣3x+1的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．4【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣3×2+1＝﹣5．故選：B．6．（3分）如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖；俯視圖是從上面看得到的視圖．【解答】解：左視圖的底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，故左視圖的面積為3；俯視圖的底層是一個(gè)正方形，上層是三個(gè)正方形，故俯視圖的面積為4；所以該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是7．故選：B．7．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＜|a|+|b|【分析】根據(jù)圖形可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，于是對每個(gè)選項(xiàng)對照判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴ab＜0，答案A正確；∴a+b＜0，答案B正確；∴|b|＞|a|，答案C正確；而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D錯誤；故選：D．二、填空題8．（3分）計(jì)算﹣3a2b+7a2b＝4a2b．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則直接合并即可得到答案．【解答】解：﹣3a2b+7a2b＝（﹣3+7）a2b＝4a2b，故答案為：4a2b．9．（3分）中國首艘航母“遼寧號”滿載排水量約達(dá)68000噸，則這個(gè)近似數(shù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：68000＝6.8×104．故答案為：6.8×104．10．（3分）若單式項(xiàng)﹣xmy3與4x2yn是同類項(xiàng)，則mn的值是8．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接得出m、n的值，再求解即可．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故答案為：8．11．（3分）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣3，2，則A、B兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位長度．【分析】利用數(shù)軸知識解答．【解答】解：2﹣（﹣3）＝2+3＝5，∴A、B兩點(diǎn)間的距離為5個(gè)單位長度．故答案為：5．12．（3分）如圖，是正方體包裝盒的平面展開圖，如果在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)平面展開圖折成正方體后，相對面上的兩數(shù)字互為相反數(shù)，則A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)的乘積為0．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個(gè)，可得：B與0是相對面，C與﹣1是相對面，A與2是相對面，從而可得B＝0，C＝1，A＝﹣2，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：B與0是相對面，C與﹣1是相對面，A與2是相對面，∵相對面上的兩數(shù)字互為相反數(shù)，∴B＝0，C＝1，A＝﹣2，∴0×1×（﹣2）＝0，∴A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)的乘積為0，故答案為：0．13．（3分）定義一種運(yùn)算“△”，對于兩個(gè)有理數(shù)a和b，有a△b＝ab﹣（a+b），例如：2△3＝2×3﹣（2+3）＝6﹣5＝1，則（﹣2）△5＝﹣13．【分析】根據(jù)a△b＝ab﹣（a+b），可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a△b＝ab﹣（a+b），∴（﹣2）△5＝（﹣2）×5﹣（﹣2+5）＝﹣10﹣3＝﹣13，故答案為：﹣13．14．（3分）用同樣大小的黑色棋子按圖2所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第6個(gè)圖形需棋子19枚．第n個(gè)圖形需棋子（3n+1）枚（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．【解答】解：第一個(gè)圖需棋子4；第二個(gè)圖需棋子4+3＝7；第三個(gè)圖需棋子4+3+3＝10；…第六個(gè)圖需棋子4+3+3+3+3+3＝19；第n個(gè)圖需棋子4+3（n﹣1）＝（3n+1）枚．故答案為：19，（3n+1）．三、解答題15．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘除，后算加減即可；（2）先算乘方及括號里面的，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝+×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣+＝1；（2）原式＝﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]＝﹣×（﹣2）＝﹣×＝﹣1．16．化簡：（1）3y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（4ab2+a2b）【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）3y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2＝﹣3y2﹣5y+5；（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（4ab2+a2b）＝15a2b﹣10ab2﹣12ab2﹣3a2b＝12a2b﹣22ab2．17．已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2．（1）求A﹣B．（2）當(dāng)a、b滿足（a+1）2+|2﹣b|＝0時(shí)，求A﹣B的值．【分析】（1）將A，B的值代入，利用去括號法則去掉括號后合并同類項(xiàng)即可；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，將a，b值代入運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2，∴A﹣B＝（3a3﹣ab+b2）﹣（﹣a3﹣ab+4b2）＝3a3﹣ab+b2+a3+ab﹣4b2＝4a3﹣3b2；（2）∵（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，∴a+1＝0，2﹣b＝0，∴a＝﹣1，b＝2．當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，A﹣B＝4×（﹣1）3﹣3×22＝﹣4﹣12＝﹣16．18．如圖，是由5個(gè)大小相同的小立方體搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個(gè)幾何體的表面積：22．（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【分析】（1）根據(jù)幾何體的形狀得出其表面積即可；（2）直接利用三視圖的畫法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）這個(gè)幾何體的表面積為：9+5+5+3＝22；故答案為：22；（2）如圖所示：．19．體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?5秒，如表是某小組8名男生的成績記錄，其中“+“表示成績大于15秒．﹣0.8+1﹣1.2﹣0.1﹣0.6+0.6﹣0.3﹣0.2問：（1）這個(gè)小組男生最優(yōu)秀的成績是多少秒？最差的成績是多少秒？（2）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（達(dá)標(biāo)率＝）（3）這個(gè)小組男生的平均成績是多少秒？【分析】（1）先比較大小，進(jìn)一步得到這個(gè)小組男生最優(yōu)秀的成績是多少秒，最差的成績是多少秒；（2）根據(jù)非正數(shù)是達(dá)標(biāo)成績，可得達(dá)標(biāo)人數(shù)，根據(jù)達(dá)標(biāo)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得達(dá)標(biāo)率；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總成績，根據(jù)總成績除以人數(shù)，可得平均分．【解答】解：（1）15﹣1.2＝13.8（秒），15+1＝16（秒）．答：這個(gè)小組男生最優(yōu)秀的成績是13.8秒，最差的成績是16秒；（2）﹣0.8，+1，﹣1.2，﹣0.1，﹣0.6，+0.6，﹣0.3，﹣0.2，得達(dá)標(biāo)人數(shù)是6．達(dá)標(biāo)率是：6÷8×100%＝75%．答：這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為75%；（2）平均成績?yōu)椋?5+（﹣0.8+1﹣1.2﹣0.1﹣0.6+0.6﹣0.3﹣0.2）÷8＝15﹣0.2＝14.8（秒）．答：這個(gè)小組男生的平均成績是14.8秒．20．一塊菜地工（11m+3n）平方米．其中（2m+n）平方米種植白菜，2（m+2n）平方米種植蘿卜，剩下的地種植黃瓜．（1）求種植黃瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化簡）（2）若將種植白菜、蘿卜、黃瓜的地各拿出m（m＞0）平方米用來種植辣椒，那么請你通過計(jì)算說明種植辣椒和蘿卜的地的總面積與種植白菜和黃瓜的總面積是否相等．【分析】（1）用菜地總面積減去種植白菜和種植蘿卜的面積即可解決問題．（2）用m，n分別表示出種植辣椒和蘿卜的地的總面積及種植白菜和黃瓜的總面積即可．【解答】解：（1）由題知，11m+3n﹣（2m+n）﹣2（m+2n）＝7m﹣2n（平方米），所以種植黃瓜的地有（7m﹣2n）平方米．（2）由題知，種植辣椒的面積為3m平方米，種植白菜的面積為（m+n）平方米，種植蘿卜的面積為（m+4n）平方米，種植黃瓜的面積為（6m﹣2n）平方米，所以種植辣椒和蘿卜的地的總面積為：3m+m+4n＝4m+4n（平方米），種植白菜和黃瓜的總面積為：m+n+6m﹣2n＝7m﹣n（平方米），因?yàn)?m+4n≠7m﹣n，所以種植辣椒和蘿卜的地的總面積與種植白菜和黃瓜的總面積不相等．21．如圖所示，長方形ABCD，長為3，寬為2，如圖所示放置在數(shù)軸上，點(diǎn)B與﹣1表示的點(diǎn)重合，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一點(diǎn)，規(guī)定：S△ABC表示三角形ABC的面積．（1）若點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3，則S△PCD是多少？（2）若S△PCD＝3×S△PAB，則點(diǎn)P表示的數(shù)為多少？（3）若長方形ABCD原來位置向左以2個(gè)單位速度移動，動點(diǎn)P從﹣20表示的點(diǎn)以3個(gè)單位速度向右移動，當(dāng)S△PCD＝2×S△PAB，則點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)長方形得CD＝2，點(diǎn)C表示的數(shù)為2，則PC＝5，再利用三角形的面積公式即可求解；（2）由S△PCD＝3×S△PAB得PC＝3PB，分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間時(shí)，根據(jù)PC與PB之間的數(shù)量關(guān)系即可求解；（3）設(shè)經(jīng)過t秒后，S△PCD＝2×S△PAB，則點(diǎn)C表示的數(shù)為2﹣2t，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣20+3t，PC＝2PB，分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)