2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第一章-三角函數(shù)-1.1.1-任意角練習(xí)-新人教A版必修4

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.1任意角練習(xí)新人教A版必修4題號(hào)1234567891011得分答案6．若角α滿足α＝45°＋k·180°，k∈Z，則角α的終邊落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限7．終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8．集合A＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}中在區(qū)間(－360°，360°)上的角是________.9．已知角α＝k·180°－2017°，k∈Z，則符合條件的最大負(fù)角為________.10．若β是第四象限角，則180°－β是第________象限角.11．已知α＝750°，θ與α終邊相同，且－360°≤θ≤360°，則θ的值為________.三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12．(12分)已知銳角α，它的10倍角與它本身終邊相同，求角α.13.(13分)(1)寫出終邊在直線y＝x上的角構(gòu)成的集合S；(2)寫出S中既是正角又小于等于1080°的角的集合M.得分14．(5分)有一個(gè)小于360°的正角，它的6倍角的終邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則這個(gè)角為________________.15．(15分)如圖L1-1-2所示．圖L1-1-2(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．

1．D[解析]由角α按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，可知α為正角．又旋轉(zhuǎn)量為480°，∴α＝480°.2．D[解析]當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第四象限角．3．C[解析]由題意知β＋180°與角α終邊相同，即α＝β＋180°＋k·360°(k∈Z)，∴α－β＝180°＋k·360°.故選C.4．C[解析]由于－460°＝(－2)×360°＋260°，故與－460°角終邊相同的角是k·360°＋260°，k∈Z，故選C.5．B[解析]因?yàn)?10°＝360°＋250°，所以250°角與610°角終邊相同，所以與610°角終邊相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋250°，k∈Z}．6．A[解析]當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，α＝45°＋n·360°，其終邊落在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，α＝225°＋n·360°，其終邊落在第三象限．故α的終邊落在第一或第三象限．7．C[解析]終邊在x軸上的角的集合M＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合P＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}，則終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合S＝M∪P＝{α|α＝k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{α|α＝n·90°，n∈Z}．故選C.8．－240°，120°[解析]令－360°<k·360°＋120°<360°，則－eq\f(4,3)<k<eq\f(2,3)，又k∈Z，∴k＝－1或k＝0.當(dāng)k＝－1時(shí)，α＝－240°；當(dāng)k＝0時(shí)，α＝120°.9.－37°[解析]∵α<0°，∴k·180°－2017°<0°，∴k<eq\f(2017,180)＝11eq\f(37,180)，又k∈Z，∴當(dāng)k＝11時(shí)，α取最大負(fù)角為11×180°－2017°＝－37°.10．三[解析]因?yàn)棣率堑谒南笙藿?，所以k·360°－90°<β<k·360°，k∈Z，則－k·360°<－β<－k·360°＋90°，k∈Z，所以－k·360°＋180°<180°－β<－k·360°＋270°，k∈Z,故180°－β是第三象限角．11．30°，－330°[解析]由題可知θ＝k·360°＋750°，k∈Z，∴－360°≤k·360°＋750°≤360°，k∈Z，解得－eq\f(37,12)≤k≤－eq\f(13,12)，k∈Z，∴k＝－2，－3，∴θ的值為30°，－330°.12．解：與角α終邊相同的角的集合(連同角α在內(nèi))可表示為{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，∵角α的10倍角與α終邊相同，∴10α＝α＋k·360°，即α＝k·40°，k∈Z，又α為銳角，∴α＝40°或α＝80°.13．解：(1)終邊在直線y＝x上的角的集合S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(2)由(1)可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}．14．60°，120°，180°，240°，300°[解析]設(shè)這個(gè)角為α，由題知，6α＝k·360°，k∈Z，∴α＝k·60°，k∈Z，又0°<α<360°，∴0°<k·60°<360°，∴0<k<6，k∈Z，∴k＝1，2，3，4，5，對(duì)應(yīng)的角α分別為60°，120°，180°，240°，300°.15．解：(1)終邊落在OA位置上的角的集合為{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．終邊落在OB位置上的角的集合為{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由題圖