2024年河南省開封市祥符區(qū)中考數(shù)學一模試卷附答案解析

2024年河南省開封市祥符區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.（3分）中國是最早采用正負數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果盈利50元，記作+50元，那么虧損30

元，記作（）

A.+30元B.-20元C.-30元D.+20元

2.（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類#物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作

品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使

用.經(jīng)測算，?粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201依，將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.01X10-8B.0.201X10'7

C.2.01X10'6D.20.1X10-5

4.（3分）如圖，直線八〃/2，aABC是等邊三角形，Zl=50°,則N2的大小為（）

A.60°B.80°C.70。D.1000

5.（3分）學校新開設了航模、足球、繪畫三個社團，如果曉曉和洋洋兩名同學每人隨機選擇參加其中一

個社團，那么曉曉和洋洋選到一社團的概率為（）

2111

A.-R.-C.-D.-

3236

6.（3分）已知點（2,-6）在函數(shù)的圖象上，則下列有關函數(shù)的說法正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3,-4）

B.該函數(shù)的圖象位于第一、三象限

C.當心>0時，），的值隨x的增大增大

D.當-1時，y>4

7.（3分）若方程,-x+&=0沒有實數(shù)根，則k值可以是（）

A.-2B.V2C.-D.-1

5

8.（3分）如圖，菱形A8CO中，E、尸分別是AB、AC的中點，若E尸=3,則菱形A8CQ的周長為（）

A.24B.18C.12D.9

9.（3分）如圖所示，一圓弧過方格的格點A、B、C,試在方格中建立平面直角坐標系，使點4的坐標為

（-2,4）,則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）

C.(-1,1)D.(2,1)

10.（3分）如圖1,在等邊三角形A/3C中，AB=2,G是4c邊上一個動點且不與點8、C重合，”是AC

邊上一點，且NAGH=30°.設AG=x,圖中某條線段長為y,），與x滿足的函數(shù)關系的圖象大致如圖

D.線段C”

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若代數(shù)式關^有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

12.（3分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各

類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃

圾投放量分布的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)500戶居民這一天投放的可回收垃圾

共約千克.

有害垃圾5%

13.（3分）請寫出一個二次函數(shù)解析式，要求滿足如下條件：。當x＞（）時，），隨著x的增大而增大；②該

二次函數(shù)圖象向上平移2個單位長度后經(jīng)過原點.你寫出的二次函數(shù)解析式為.

14.（3分）如圖，在中，ZC=90°,AB=6,AZ）是NBAC的平分線，經(jīng)過A,。兩點的圓的

圓心0恰好落在AB上，0。分別與AB.AC相交于點E、F.若圓半徑為2.則陰影部分面積

15.（3分）如圖，在等腰口△ABC中，AC=BC=4,ZC=90°,。為邊AC的中點，E為邊4B上的一

個動點，連接DE,將△ABC沿DE折疊，點A的對應點為A',當A'E1AC時，BE的長度

為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）計算或化簡：

（1）7=8-（V27-1）°+V64;

（2）1一$4^.

aa'+2a

17.(9分)某中學舉行了一次“消防知識競賽”，為了了解本次競賽情況，從中抽取「七年級、八年級兩

個年級各50名學生，對他們此次競賽的成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)分別進行了整理、描述和

分析.下面給出部分信息.

a.七年級學生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組：40WxV5(),50Cx<60,60^x<70,

70WxV80,80WxV90,90^.r<l00)；

從七年級學生競賽成績在80Wx<90這一組的是：808181828284868686888889

c.這兩個年級學生競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級學生82m86

八年級學生838584

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)m=；

(2)你認為在此次競賽中哪個年級的競賽成績更好？請說明理由；

(3)該校七年級有學生80()人，則七年級學生競賽成績超過85的人數(shù)約是多少？

▲凝熱

18.(9分)如圖，已知一次函數(shù)>=依+8與反比例函數(shù)y=?(》>())的圖象交于點4(2,3),B(6,1),

與兩坐標軸分別交于C,D兩點,連接。4,OB.

(1)求出一次函數(shù)的表達式和，〃的值；

(2)若點尸在y軸上，且S△出求點P的坐標.

19.（9分）如圖,在斜坡PA的坡頂平臺處有一座信號塔8C,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76。，

在坡底的點P處測得塔頂B的仰角為45°,已知斜坡長用=26/〃，坡度為1：2.4,點4與點C在同一

水平面上，旦AC〃P。，8cLAC.請解答以下問題：

（1）求坡頂A到地面PQ的距離；

（2）求信號塔的高度.（結(jié)果精確到1〃?，參考數(shù)據(jù):sin760-0.97,cos76°-0.24,tan76°%4.00）

20,（9分）如圖，。。的直徑AB與其弦CO相交于點E,過點A的切線交CO延長線于點凡且NAE。

=NEAD.

（1）求證：AD=FD\

（2）若AE=6,sinLAFE=求。。半徑的長.

21.（9分）端午節(jié)是中國首個入選世界非遺的節(jié)日，F(xiàn)I期是每年農(nóng)歷五月初五.民間有“賽龍舟”、“吃粽

子”等習俗.某商場在端午節(jié)來臨之際準備購進4、4兩種粽子進行銷售，據(jù)了解，用3000元購買4

種粽子的數(shù)最（個）比用3360元購買8種粽子的數(shù)最（個）多40個，且8種粽子的單價（元/個）是

A種粽子單價（元/個）的1.2倍.

（1）求A、B兩種粽子的單價各是多少？

（2）若商場計劃購進這兩種粽子共2200個銷售，且購買A和粽子的費用不多于購買B種粽子的費用，

寫出總費用〉（元）與購買A種粽子數(shù)量。（個）之間的關系式，并求出如何購買才能使總費用最低?

最低是多少元？

22.（1（）分）跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一.如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳經(jīng)空中飛

行后落在著陸坡8C上的點P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分.這里。4表示起跳點

4到地面0B的距離，OC表示著陸坡8C的高度，OB表示著陸坡底端B到點0的水平距離.建立如圖

所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度），（單位：加）與水平距離x（單

fe：m）近似滿足函數(shù)關系產(chǎn)一金/+〃x+c.已知0人=7（加，0C=6（）〃z,落點夕的水平距離是4（加,

豎直高度是30/〃.

（1）點A的坐標是，點P的坐標是；

（2）求滿足的函數(shù)關系v=—表/+hx+c；

10

（3）運動員在空中飛行過程中，當他與著陸坡BC豎直方向上的距離達到最大時，直接寫出此時的水

23.（10分）轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈話應用.

如圖1,將△A8C繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△NMC,連接8M,則8C與8M之間的數(shù)量關系

是

(2)拓展探究：

如圖2,點D，E分別是8aAe的中點，連接OE,將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CMM

①求證：ABCMsAACN；

②用等式表示AC與AN之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)問題解決：

點。，F(xiàn)分別是BC,4c的中點，連接OE,將△CQE繞點C旋轉(zhuǎn)得到△CMM請直接寫出點A,M,

N在同一直線上時8M的長.

2024年河南省開封市祥符區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.（3分）中國是最早采用正負數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果盈利50元，記作+50元，那么虧損30

元，記作（）

A.+30元B.-20元C.-30元D.十20元

【解答】解：???盈利50元，記作：+50元，

，虧損30元，記作：?30元.

故選：C.

2.（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作

品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

C.D.、~/

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故8選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故。選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故。選項合題意：

故選：D.

3.（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使

用.經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201依，將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.01X10-8B.0.201X107

C.2.01X106D.20.1X10'5

【解答】解:0.00000201=2.01X10-6.

故選：C.

4.（3分）如圖，直線△ABC是等邊三角形，Zl=50°,則/2的大小為（)

A

/i

BC

A.60°B.80°C.70°D.100°

【解答】解:

「△ABC是等邊三角形，

???NA=60°,

V/1///2,Zl=50°,

AZl=Z3=50°,

，N4=I8O0-Z3-Z4=70°，

.*.Z2=70°.

故選：C.

5.（3分）學校新開設了航模、足球、繪畫三個社團，如果曉曉和洋洋兩名同學每人隨機選擇參加其中一

個社團，那么曉曉和洋洋選到一社團的概率為（）

2111

A.-B.-C.—D.~

3236

【解答】解：把航模、足球、繪畫三個社團分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

曉曉ABC

/4\/T\/N

洋洋ABCABCABC

共有9個等可能的結(jié)果，曉曉和洋洋選到一社團的結(jié)果有3個，

???曉曉和洋洋選到一社團的概率為:=

93

故選：C.

6.（3分）已知點（2,-6）在函數(shù)）=（的圖象上，則下列有關函數(shù),，=（的說法正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3,-4）

B.該函數(shù)的圖象位于第一、三象限

C.當時，），的值隨工的增大增大

D.當%>-1時，y>4

【解答】解：???點（2,-6）在函數(shù)的圖象上，

:?k=2X（-6）=-12<0,

.?.函數(shù)）,=。位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨工的增大增大，

V-3X（-4）=12片-12,

???該函數(shù)的圖象不經(jīng)過點（-3,-4）,

把-1代入），=一工求得），=12,???當xA-1時，y>12

X

故選：C.

7.（3分）若方程f-工+&=0沒有實數(shù)根，則左值可以是（）

L1

A.-2B.V2C.-D.-1

5

【解答】解：???方程f-x+A=O沒有實數(shù)根，

???A=（-1）2-4AV0,

解得：

*?；2V*,V2>|,|TV*

???我值可以是

故選：B.

8.（3分）如圖，菱形A8CD中，E、尸分別是A8、AC的中點，若EF=3,則菱形ABC。的周長為（）

A.24B.18C.12D.9

【解答】解：:昆產(chǎn)分別是八8、AC的中點,

：.BC=2EF=6,

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=6,

???菱形A8CD的周長=4X6=24,

故選:A.

9.（3分）如圖所示，一圓弧過方格的格點A、B、C,試在方格中建立平面直角坐標系，使點4的坐標為

（-2,4）,則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）

C.(-1,1)D.(2,1)

【解答】解：如圖所示,

\*AW=\f卬〃=3,

：.AH=V12+32=<10：

VBC=3,QH=1,

:?BH=Vl2+32=V10；

:?AH=BH,

同理，AD=BD,

所以G"為線段A3的垂直平分線，

易得EF為線段AC的垂直平分線，

H為圓的兩條弦的垂直平分線的交點，

則BH=AH=HC,

”為圓心.

則該圓弧所在圓的圓心坐標是（-1,1）.

故選：C.

10.（3分）如圖1,在等邊三角形AAC中，AIJ=2,G是3c邊上?個動點且不與點6、。重合，〃是AC

邊上一點，且NAGH=30。.設8G=x,圖中某條線段長為）,），與x滿足的函數(shù)關系的圖象大致如圖

2所示，則這條線段可能是圖中的（）

D.線段C”

【解答】解：若線段CG=y,由題意可得，），隨x的增大減小，故選項A錯誤；

若線段AG=），，由題意可得，y隨工的增大先增大再減小，并且左右對稱，故選項3錯誤；

若線段4，=），，由題意可得，y隨工的增大先減小再增大，故選項C錯誤；

若線段CH=y,由題意可得，），隨X的增大先增大再減小，故選項D正確：

故選：。.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11（3分）若代數(shù)式?，上彳有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.\>1.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-1>0,

.*.x>1.

故答案為：x>\.

12.（3分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該小區(qū)5（）戶家庭某一天各

類生活垃圾的投放最，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總最是100千克，并畫出各類生活垃

圾投放量分布的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)500戶居民這一天投放的可回收垃圾

共約150千克.

有害垃圾5%

【解答】解：估計該小區(qū)5（X）戶居民這一天投放的可回收垃圾共約封xlOOX（1-60%-20%-5%）

DXZ

=1000X15%=150（千克），

故答案為：150.

13.（3分）請寫出一個二次函數(shù)解析式，要求滿足如下條件：。當x>0時，），隨著x的增大而增大；②該

二次函數(shù)圖象向上平移2個單位長度后經(jīng)過原點.你寫出的二次函數(shù)解析式為v=f-2（答案不唯

一）.

【解答】解：???當x>0時，y隨著x的增大而增大，

???拋物線的頂點坐標在y軸左側(cè)，拋物線開口向上，

???二次函數(shù)圖象向上平移2個單位長度后經(jīng)過原點，

???拋物線與y軸的交點為（0,-2）,

，符合條件的二次函數(shù)解析式可以為y=--2.

故答案為：），=7-2（答案不唯一）.

14.（3分）如圖，在RlZXABC中，ZC=90°,AB=6,AD是N84C的平分線，經(jīng)過A,。兩點的圓的

2

圓心。恰好落在AB上，OO分別與AB.AC相交于點E、F.若圓半徑為2.則陰影部分面積

【解答】解：連接OO,。凡

:人。是NZMC的平分線，

：.ZDAB=ZDAC,

\'OD=OA,

：.ZODA=ZOAD,

：,ZODA=ZDAC,

：.0D〃AC,

???NO/?B=NC=90°,

I.S△4FT)=5△。行t，

?\SB|=S扇形。卜A，

V0D=0A=2,A8=6,

03=4,

??.OB=2OD,

，N8=30°,

???NA=60°,

'：OF=OA,

△AOF是等邊三角形,

???NAO尸=60°,

.CC八「60?TT?222兀

??3陰一3扇形ObA=--=可?

故答案為：y

15.（3分）如圖，在等腰RtZXABC中，AC=BC=4,ZC=90",。為邊AC的中點，￡為邊A4上的一

個動點，連接?！?，將△居0沿?！暾郫B，點A的對應點為A',當A'E_L4C時，"的長度為_272-2

或2a+2.

當〃在。下方時，如圖:

???AC=8C=4,ZC=90°,

：.AB=4y[2,NA=45°，

???將△ABC沿。E折疊，點A的對應點為A',。為邊AC的中點,

???NA'=NA=45°，AD=AD=2,

??WEA-AC,

：.AAEF,△4D尸是等腰直比三角形,

:?DF==V2?

：.AF=AD+DF=2+>/2,

：.AE=V2AF=2V2+2,

：,BE=AB-AE=4>/2-(272+2)=2&一2；

當尸在。上方時，如圖:

A

BC

同理可得4'O=AO=2,

???。尸=等=&,

：.AF=AD-DF=2-y[2,

，AE=V2AF=2V2-2,

：.BE=AB-AE=2^2+2：

故答案為：2e-2或2在+2,

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）計算或化簡:

(1)V^8-(V27-1)°+V64；

a2-l

(2)1--

Q2+2Q，

【解答】解:(1)V^8-(x<27-1)°+V64

=-2-1+8

a2-l

(2)

a—la(a+2)

a(a+l)(a-l)

.Q+2

=,-^+l

a+l—a—2

-a+1-

1

a+1,

17.（9分）某中學舉行了一次“消防知識競賽”，為了了解本次競賽情況，從中抽取了七年級、八年級兩

個年級各50名學生，對他們此次競賽的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）分別進行了整理、描述和

分析.下面給出部分信息.

a.七年級學生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40WxV50,50?60,60?70,

70WxV80,80WxV90,90^.v<100）；

近七年級學生競賽成績在80WxV90這一組的是：808181828284868686888889

c,這兩個年級學生競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級學生82m86

八年級學生838584

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m=83；

（2）你認為在此次競賽中哪個年級的競賽成績更好？請說明理由；

（3）該校七年級有學生800人，則七年級學生競賽成績超過85的人數(shù)約是多少？

【解答】解：（1）將七年級學生競賽成績按照從小到大的順序排列，排在第25和26位的為82和84,

???加=（82+84）4-2=83.

故答案為：83.

（2）在此次競賽中，競賽成績更好的是八年級.

理由是：八年級的平均數(shù)和中位數(shù)高于七年級.

（3）從樣本中可知，七年級學生競賽成績超過85的人數(shù)為6+18=24（人），

800x翳=384（人。

???該校七年級學生競賽成績超過85的人數(shù)約為384人.

18.（9分）如圖，已知一次函數(shù)）=履+。與反比例函數(shù)y=?（x>0）的圖象交于點A（2,3）,8（6,1）,

與兩坐標軸分別交于C,。兩點，連接04OB.

（1）求出一次函數(shù)的表達式和〃?的值；

（2）若點P在1y軸上，且S/、PAO=S/\AOB,求點P的坐標.

【解答】解：(1)丁點A(2,3),B(6,1)在一次函數(shù)y=心+。(人工0)的圖象上，

?噓解得忙》

???一次函數(shù)的解析式為y=-3+4.

???點A(2,3)在反比例函數(shù)y=￡。＞0)的圖象上，

???，〃=2X3=6；

(2)由直線j=-^x+4可知C(0,4),

：.OC=4,

VA(2,3),B(6,1),

?^S/XAOR=SABOC-SMOC=^X4X6-^X4X2=8.

設P(0,)，)，

VB(-3,-2)

則S△用o=x2=4,解得x=±4,

當尸在)，軸上時，設P(0,y),

則S&O8P=|.v|x2=8,

解得)，=±8.

J.點尸的坐標為(0,8)或(0,-8).

19.(9分)如圖,在斜坡PA的坡頂平臺處有一座信號塔8C,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°,

在坡底的點P處測得塔頂8的仰角為45°,已知斜坡長雨=26/〃，坡度為1：2.4,點A與點C在同一

水平面上，且AC〃PQ,BCLAC.請解答以下問題：

(1)求坡頂A到地面PQ的距離；

(2)求信號塔4C的高度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin760-0.97,cos76°-0.24,tan76°%4.00)

【解答】解：(1)如圖，過點A作A"_LPQ,垂足為〃,

???斜坡AP的坡度為1：2.4,

?_A_H_15

?,PH-2.4-12'

設A”=5攵，則PH=12女，

在RtZiAHP中，由勾股定理，得

AP=>JAH2+PH2=J(5k)2+(12k)2=13k.

???13A=26,

解得k=2.

：.AH=\O(m).

答：坡頂A到地面PQ的距離為10m.；

(2)如圖，延長BC交PQ于點

由題意可知四邊形AHDC是矩形，

：.CD=AH=\0m,AC=DH.

VZBPD=45°,NBDP=90：

:?PD=BD.

12X2=24(〃)

設BC=x,貝Ijx+I0=24+OH.

：.AC=DH=(x-14)m.

pr

在中.tan/LRAC=tan76°=

x

即-------?4.00.

X-14

解得xk19(m).

答：信號塔BC的高度約為19〃?.

20.（9分）如圖，OO的直徑AB與其弦CO相交于點E,過點4的切線交CO延長線于點入且N4E。

=NEAD.

(1)求證：AD=FD；

(2)若4E=6,Sinz-AFE=求。。半徑的長.

【解答】(1)證明：:AF與圓相切于A,

J直徑

/.ZFAD+ZEAD=ZF+ZAED=Z90°,

丁NAED=/EAD,

AZF=ZMD,

:.AD=FD；

(2)解：連接BO,

VZE4F=90°,

3

sinz.AFE=^,

cosZAEF=箓=

*：AE=6,

：.EF=\O,

ZAED=ZEAD,

：,AD=ED,

：.AD=1EF=5,

乙

〈AB是圓的直徑,

???NAO8=9(r,

???ZAED=ZEAD,

3

VcosZEAD=cosZAEF=

?_A_D__3

??,

AB5

???AB=學,

???。0半徑的長是二.

21.（9分）端午節(jié)是中國首個入選世界非遺的節(jié)日，日期是每年農(nóng)歷五月初五.民間有“賽龍舟”、“吃粽

子”等習俗.某商場在端午節(jié)來臨之際準備購進4、8兩種粽子進行銷售，據(jù)了解，用3000元購買A

種粽子的數(shù)量（個）比用3360元購買8種粽子的數(shù)量（個）多40個，且8種粽子的單價（元/個）是

A種粽子單價（元/個）的1.2倍.

（1）求A、6兩種粽了的單價各是多少？

（2）若商場計劃購進這兩種粽子共2200個銷售，且購買A和粽子的費用不多于購買B種粽子的費用，

寫出總費用），（元）與購買A種粽子數(shù)量〃（個）之間的關系式，并求出如何購買才能使總費用最低？

最低是多少元？

【解答】解：（1）設A種粽子單價為x元/個，則8種粽子單價為元/個，

,30003360

根據(jù)題盡，得：------——=40,

x1.2x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，

1.2x=6；

答：A種粽子單價為5元/個，則8種粽子單價為6元/個；

（2）設購進A種粽子a個,則購進8種粽子（2200-a）個，

依題意，得：5a<6（2200-a）,

解得：aW1200,

由題意得：y=5a+6（2200?a）=?a+132OO,

當a=120（）時，y最小=12000,

2200-1200=1000,

答：購進A種粽子120（）個，購進8種粽子108）個，總費用最低，最低是12000元.

22.（10分）跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一.如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳經(jīng)空中飛

行后落在著陸坡8C上的點尸處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分.這里。4表示起跳點

A到地面08的距離，。。表示著陸坡8c的高度，OB表示著陸坡底端8到點O的水平距離.建立如圖

所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：加）與水平距離x（單

&.：m）近似滿足函數(shù)關系尸一方2+灰+0.已知OA=70/〃，0c=606，落點〃的水平距離是40m,

豎直高度是30/n.

（1）點A的坐標是（0，70）,點P的坐標是（40,30）；

⑵求滿足的函數(shù)關系產(chǎn)一徐2+滓；

(3)運動員在空中飛行過程中，當他與著陸坡BC豎直方向上的距離達到最大時，直接寫出此時的水

故答案為：(0,70),(40,30)；

-1

(2)把A(0,70),P(40,30)代入尸一金/+/zr+c得:

c=70

--^xl600+40/?+c=30'

1O

3

解得匕=2,

tc=70

所以二次函數(shù)的表達式為產(chǎn)一擊/+發(fā)+70；

(3)如圖，作MN〃y軸分別交拋物線和8c于M、N兩點，

AC(0,60),

設線段BC的關系式為尸依則偏；：*=30'

解得：卜=.

(m=60

所以線段BC的關系式為產(chǎn)-本+60,

設M(a,-兼M+|G+70),則N(a,-1?+60),

1Gq?1^91c

則MN=一心，廣+前+70+*-60=