人教版九年級上冊數學期末考試試卷有答案

人教版九年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．如圖所示四個圖標中，屬于中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．拋物線y＝3（x﹣1）2+2的頂點坐標是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）3．如果∠A是銳角，且sinA＝，那么∠A的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠C的度數（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．在半徑為6的圓中，120°的圓心角所對的弧長是（）A．3π B．4π C．6π D．12π6．如圖，△ABC中，點D是AB的中點，DEBC交AC于點E，下面結論中正確的是A．B．BC＝3DEC．S梯形BCDE＝4S△ADED．7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（）A． B．1 C． D．無法確定8．已知函數y=x2+2x﹣3，當x=m時，y＜0，則m的值可能是（）A． B．0 C． D．9．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點A、C為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于M、N兩點；②直線MN交AD于點E；③連接EB．下列結論中錯誤的是（）A．AD⊥BCB．EA＝EBC．∠AEB＝2∠ACBD．∠EBD＝2∠EBA10．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC旋轉得到△ADE，且點D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（）A．B．C．D．二、填空題11．在平面直角坐標系中，點P、點Q關于原點對稱，若點P的坐標是（2，3），則點Q的坐標是．12．如圖，△ABC中，D、E分別在BA、CA延長線上，DE∥BC，，DE＝1，BC的長度是_________．13．若點A（2，y1），B（，y2）在拋物線y＝x2﹣2x+1上，則用不等號表示y1、y2的大小關系是_____．14．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3的對稱軸交拋物線于點P，交x軸于點Q，點A是PQ右側的拋物線上的一點，過點P做PB⊥PA交x軸于點B，若設點A的橫坐標為t（t＞1），線段BQ的長度為d，則d與t的函數關系式是_____．15．如圖，在中、三條劣弧、、的長都相等，弦與相交于點，弦與的延長線相交于點，且，則的度數為________．16．如圖，把△ABC繞點A旋轉一定角度得到△ADE，BC與DE交于F，連接CE，若∠BFD＝20°，則∠ACE＝_____度．三、解答題17．確定拋物線y＝﹣x2+6x+1的開口方向、對稱軸和頂點．18．如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1．將△ABC繞點P逆時針旋轉90°后得到△A'B'C'，其中A和A'，B和B'，C和C'是對應點．(1)畫出△A'B'C'；(2)在該網格中建立平面直角坐標系，點P，A坐標分別為P（0，1），A（1，1），直接寫出該坐標系下A'，B'，C'的坐標．19．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝12cm，AD＝5cm，BD為直徑，AC平分∠BAD，求BC的長．20．在△ABC和△ADE中，點E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．(1)求證：△ABC∽△ADE；(2)若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度數．21．如圖，上有A，B，C三點，AC是直徑，點D是的中點，連接CD交AB于點E，點F在AB延長線上且．(1)求證：CF是的切線；(2)若，，求的半徑．22．某班計劃購買A，B兩種花苗，根據市場調查整理出表：A種花苗盆數B種花苗盆數花費（元）35220410380(1)求A，B兩種花苗的單價；(2)經過班級學生商討，決定購買A，B兩種花苗12盆（A，B兩種花苗都必須有），同時得到了優(yōu)惠方式：購買幾盆A種花，A種花苗每盆就降價幾元．請設計花費最少的購買方案．23．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．點D是線段AC上的一點，點E在射線CB上且∠CDE＝∠B．(1)求BC的長；(2)若AD＝x，△CDE的面積與△ABC重合部分的面積是y，求y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．24．如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°．連接BD、CE．(1)如圖1，點B在邊ED的延長線上，求∠AEC的度數；(2)如圖2，∠AEC＝90°，射線ED交BC于點F．①求證：BF＝CF；②若BD＝kAD（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．25．如圖為函數F1：的圖象，若F1和F2的圖象關于坐標原點O（0，0）對稱，F1的頂點A關于點O的對稱點為點B．(1)求F2的解析式；(2)在F1的圖象和直線AB圍成的封閉圖形上，求平行于y軸的線段的長度的最大值；(3)若F＝在F的圖象上是否存在點C，使∠ABC＝45°，若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．B9．D10．C11．（﹣2，﹣3）【詳解】解：∵點P和點Q關于原點對稱，點P的坐標是（2，3），∴點Q的坐標是：（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．12．【詳解】解：∵DE∥BC，，∴，∴，∵，DE＝1，∴，故答案為：．13．y1＞y2【詳解】解：∵拋物線y=x2-2x+1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴點A（2，y1），B（，y2）在拋物線y=x2-2x+1上，且1＜＜2，∴y1＞y2．故答案為：y1＞y2．14．【詳解】如圖，過點A作AC⊥PQ于點C∵∴P(1,4)∴PQ=4∵PB⊥PA∴∠BPQ+∠CPA=90°∵AC⊥PQ∴∠PAC+∠CPA=90°∴∠PAC=∠BPQ∴△BQP∽△PCA∴∵點A的橫坐標為t（t＞1）∴A(t,-t2+2t+3)∴PC=4-(-t2+2t+3)=4+t2-2t-3=t2-2t+1∵CA=t-1∴∴故答案為：15．【分析】連接，由弧、、的長相等，可得，設，在中，根據三角形內角和定理建立方程，解方程求得的值，進而即可求解．【詳解】解：連接，弧、、的長相等，，設，，，，在中，，解得，，．故答案為：．16．80【分析】由旋轉的性質可得∠ACB＝∠AED，AC＝AE，由外角的性質可得∠CAE＝∠EFC＝∠BFD＝20°，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：如圖，設AC與DE交點為O，∵△ABC繞點A旋轉一定角度得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，AC＝AE，∵∠COE＝∠CAE+∠AED＝∠ACB+∠EFC，∴∠CAE＝∠EFC＝∠BFD＝20°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝80°，故答案為：80．17．開口向下，對稱軸x＝3，頂點坐標（3，10）【分析】把二次函數化為頂點式，即可得出開口方向、對稱軸及頂點坐標．【詳解】解：∵y＝﹣x2+6x+1＝﹣（x﹣3）2+10，∴開口向下，對稱軸x＝3，頂點坐標（3，10）．18．(1)見解析(2)圖見解析，A'（0，2），B'（-3，4），C'（-3，2）【分析】（1）根據旋轉的性質即可畫出△A'B'C'；（2）根據點P，A坐標分別為P（0，1），A（1，1），即可在網格中建立平面直角坐標系，進而寫出該坐標系下A'，B'，C'的坐標．（1）解：如圖，△A'B'C'即為所求；（2）解：如圖即為所求的平面直角坐標系，A'（0，2），B'（-3，4），C'（-3，2）．19．【分析】根據圓周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝90°，根據勾股定理得到BD＝（cm），求得BC＝CD，于是得到結論．【詳解】解：解：∵BD為直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵AB＝12，AD＝5，∴BD＝，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴，∴BC＝CD，∴BC＝CD＝BD＝，故BC的長為．20．(1)見詳解(2)67.5°【分析】（1）根據∠DAB＝∠EAC，得∠DAE＝∠BAC，從而證明結論；（2）根據平行線的性質得∠AED＝∠EAC，利用△ABC∽△ADE，得∠AED＝∠C，從而有∠EAC＝∠C，再利用三角形內角和定理可得答案．（1）證明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵AC∥DE，∴∠AED＝∠EAC，∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C，∴∠EAC＝∠C，∵∠AEC＝45°，∴∠C＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，∴∠C的度數為67.5°．21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）如圖，連接，由題意知，，可得，，由等邊對等角與三角形外角的性質可知，根據可求，進而結論得證；（2）由，可得，，則，證明，則，可得，求出滿足要求的的值，根據求半徑即可．（1）證明：如圖，連接，由題意知，∴，，∵∴∵∴∴又∵是半徑∴是的切線．（2）解：∵，∴∴∴∵，∴∴即∴解得（不合題意，舍去），∴∴的半徑為．22．(1)A種花苗的單價為30元，B種花苗的單價為26元；(2)購買A種花苗11盆，購買B種花苗1盆花費最少．【分析】（1）設A種花苗的單價為x元，B種花苗的單價為y元，根據“購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需220元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總費用等于購買A，B兩種花苗費用之和列出函數解析式，再根據函數的性質求最值．(1)解：設A種花苗的單價為x元，B種花苗的單價為y元，依題意得：，解得：．答：A種花苗的單價為30元，B種花苗的單價為26元；設購買兩種花的總費用為w元，購買A種花苗m盆，則購買B種花苗（12-m）盆，根據題意得：w=（30-m）m+26（12-m）=-m2+4m+312=-（m-2）2+316，∵-1＜0，0＜m＜12（m為整數），∴當m=11時，w最小，最小值為235，∴購買A種花苗11盆，購買B種花苗1盆花費最少．23．(1)6(2)【分析】（1）根據勾股定理可以直接求得BC的長；（2）當點E在線段BC上時，△CDE的面積與△ABC重合部分的面積是△CDE的面積，根據得到即可求出△CDE的面積，當點E在CB的延長線上時，根據相似三角形的性質求出高OF關于的表達式，即可求得，從而得到，最終得到函數的解析式．(1)解：∵∠C＝90°∴,∴；(2)解：當點E在線段BC上時，∵∠C＝90°，∠CDE＝∠B，∴,∴,∴，∵∴，∴∴，如下圖所示，當E點于B點重合，即BC=CE=6時，即，得，∴當時，；當時，點E在CB的延長線上，如下圖所示，設AB交DE于點O，過點O作，∵，，∴，∵，，∴，∴，設，∵∴，6h=8n即3h=4n6x+6n=8h解方程組得：，∴，,∴．24．(1)(2)①答案見解析；②【分析】（1）證明△BAD≌△CAE（SAS），由全等三角形的性質可得出∠AEC＝∠ADB，由等腰直角三角形的性質可得出答案；（2）①過點B作BH⊥BD，交ED的延長線于點H，證明△BFH≌△CFE（AAS），由全等三角形的性質可得出BF＝CF；②設AD＝x，由等腰直角三角形的性質及全等三角形的性質可得出DF＝，則可得出答案．(1)解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵AD＝AE，∠ADE＝90°，∴∠ADE＝45°，∴∠ADB＝135°，∴∠AEC＝135°；(2)解：①證明：過點B作BH⊥BD，交ED的延長線于點H，由（1）可知△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，BD＝CE，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BDF＝∠CED＝45°，∴∠H＝45°，∴∠BDH＝∠H，∠H＝∠CEH，∴BD＝BH，∴BH＝EC，又∵∠BFH＝∠CFE，∴△BFH≌△CFE（AAS），∴BF＝CF；②解：設AD＝x，∵BD＝kAD（k＞1），∴BD＝kx，∴DE＝x，DH＝BD＝kx，∵△BFH≌△CFE，∴EF＝FH，∴DF+EF＝kx，∴DF+DE+DF＝kx，∴DF＝，∴．25．(1)yx2﹣x(2)2(3)存在C點，符合條件的C點坐標為（，）或（7，16）【分析】（1）設F1與x軸的交點為C和D，求出C點和D點坐標，然后求出C點和D點關于原點的對稱點C'和D'，再求出B點的坐標，最后用待定系數法求出F2的解析式即可；（2）設AB上一點M，過M作y軸的平行線MN，交F1于點N，求MN的最大值即可；（3）分點C在F1圖象段和在F2圖象段兩種情況分別求出C點的坐標即可．（1）設F1與x軸的交點為C和D，當（x+1）2+2＝0時，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴C（1，0），D（﹣3，0），∴C點關于原點的對稱點C'（﹣1，0），D點關于原點的對稱點D'（3，0），∵A（﹣1，2），∴A點關于原點的對稱點B（1，﹣2），設拋物線F2的解析式為y＝ax2+bx+c，代入B點，C'點，D'點坐標得，，解得，∴F2的解析式為yx2﹣x；（2）設AB上一點M，過M作y軸的平行線MN，交F1于點N，設直線AB的解析式為y＝sx，代入A點坐標得s＝﹣2∴直線AB的解析式為y＝﹣2x，設M（m，﹣2m），則N（m，（m+1）2+2），∴MN（m