經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)電子教案 3.1隨機(jī)事件及其概率1

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課題隨機(jī)事件（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目的要求1.理解隨機(jī)事件等概念。2.掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系和運(yùn)算。重點(diǎn)理解隨機(jī)事件等基本概念。難點(diǎn)掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系和運(yùn)算。教學(xué)方法手段結(jié)合案例，講授為主。主要內(nèi)容時(shí)間分配隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件1.隨機(jī)現(xiàn)象5分鐘2.隨機(jī)試驗(yàn)5分鐘3.樣本空間5分鐘4.隨機(jī)事件5分鐘隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算1.事件的包含10分鐘2.事件的和10分鐘3.事件的積10分鐘4.互不相容事件5分鐘5.對(duì)立事件5分鐘6.完備事件組5分鐘例110分鐘練習(xí)10分鐘小結(jié)5分鐘作業(yè)備注【主要內(nèi)容】一、隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件1.隨機(jī)現(xiàn)象在自然界和人類社會(huì)生活中普遍存在著兩種現(xiàn)象：一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象.例如，太陽每天從東方升起；同性電荷相斥，異性電荷相吸.另一類則是在一定條件下事先無法預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象.例如，擲一枚硬幣是正面朝上還是反面朝上；某日某種股票的價(jià)格.由于隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果事先不能預(yù)知，看似毫無規(guī)律.然而隨機(jī)現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其某種可能結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性.我們把隨機(jī)現(xiàn)象在大量重復(fù)出現(xiàn)時(shí)所表現(xiàn)出的規(guī)律性稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.2.隨機(jī)試驗(yàn)為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行重復(fù)觀察統(tǒng)稱為試驗(yàn)．如果試驗(yàn)具有下述特征：（1）可重復(fù)性：試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）可預(yù)知性：每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且所有可能結(jié)果是事先可知；（3）不確定性：每次試驗(yàn)都發(fā)生可能結(jié)果中的一個(gè)，但是事先不能肯定會(huì)發(fā)生哪一個(gè)結(jié)果．則稱這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn),記為.3.樣本空間要認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，首先需要弄清楚它可能出現(xiàn)的各種基本結(jié)果．這里“基本結(jié)果”是指隨機(jī)現(xiàn)象的最簡(jiǎn)單的結(jié)果．例如，擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)兩個(gè)基本結(jié)果記為：正面、反面；連續(xù)擲一枚硬幣兩次（把它看成一次試驗(yàn)）可能出現(xiàn)四個(gè)基本結(jié)果記為：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，基本結(jié)果就是抽樣的基本單元，故基本結(jié)果又稱為樣本點(diǎn)，記為．隨機(jī)試驗(yàn)中所有樣本點(diǎn)的全體稱為這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，記為．4.隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的子集稱為的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，通常用大寫,,···表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱這一事件發(fā)生．特別地，由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集，稱為基本事件．每次試驗(yàn)中都必然發(fā)生的事件，稱為必然事件．在每次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件．例如，在擲一枚骰子的試驗(yàn)中，“點(diǎn)數(shù)小于7”是必然事件，“點(diǎn)數(shù)大于8”是不可能事件.空集不包含任何樣本點(diǎn)，它作為樣本空間的子集，在每次試驗(yàn)中都不可能發(fā)生，因此它就是一個(gè)不可能事件，所以不可能事件我們用表示．二、隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算1.事件的包含如果事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生，則稱事件包含事件，或稱事件包含于事件．記作（或）.例如，擲一枚骰子，記=“出現(xiàn)1點(diǎn)”，Ｂ表示“出現(xiàn)奇點(diǎn)數(shù)”，則．如果事件且，則稱事件與相等，記作＝．這時(shí)與的基本事件完全相同．例如，擲一枚骰子，記=“出現(xiàn)1點(diǎn)”，Ｂ表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于2”，則＝.2.事件的和（或并）兩個(gè)事件中至少一個(gè)發(fā)生，是一個(gè)事件，即“或”，稱為事件與的和（或并），記作（或）.從基本事件來看，就是與的全部基本事件,重疊部分只取一次．例如，擲一枚骰子，=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，=“點(diǎn)數(shù)小于3”，則．3.事件的積（或交）兩個(gè)事件、同時(shí)發(fā)生，是一個(gè)事件，即“且”，稱為事件與的積（或交）．記作（或）.例如，擲一枚骰子，=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于2”，=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則．從基本事件來說，的基本事件就是屬于且屬于的全部基本事件．事件的和與積的概念可以推廣到個(gè)事件上來．4.互不相容事件（或互斥事件）如果事件與不能同時(shí)發(fā)生，即，稱事件與互不相容（或互斥）．此時(shí)事件與沒有公共的基本事件．顯然，兩個(gè)基本事件不能同時(shí)發(fā)生，所以任何兩個(gè)基本事件都是互不相容事件．例如，擲一枚骰子，記＝“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，＝“出現(xiàn)偶點(diǎn)數(shù)”，則，與互不相容．若事件兩兩互不相容，則稱這組事件互不相容．5.對(duì)立事件（或互逆事件）若事件與不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，即每次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，則稱與為對(duì)立事件（或互逆事件），事件的對(duì)立事件（逆事件）記作．例如，擲一枚骰子，記＝“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則＝“出現(xiàn)偶點(diǎn)數(shù)”．6.完備事件組若事件互不相容，且＝，則稱構(gòu)成了一個(gè)完備事件組．例如，擲一枚骰子，記＝“出現(xiàn)點(diǎn)”（），則構(gòu)成一個(gè)完備事件組．【例1】向指定的目標(biāo)射擊三槍，以分別表示事件“第一、二、三槍擊中目標(biāo)”.試用表示以下事件：（1）只擊中第一槍；（2）只擊中一槍；（3）三槍都沒擊中；（4）至少擊中一槍；（5）至多擊中一槍.解（1）；（2）；（3）；（4）或；（5）.【課堂練習(xí)】1.設(shè)某工人連續(xù)生產(chǎn)了4個(gè)零件，表示他