山西省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研測(cè)試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．若，則（）A． B． C． D．3．設(shè)，則（）A． B． C． D．4．記無(wú)窮等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為．設(shè)甲：且；乙：有最小值，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．已知且，則（）A． B． C． D．6．已知向量滿足，且與的夾角為，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．已知四面體的頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，若，則四面體體積的最大值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知為空間內(nèi)的一條直線，為空間內(nèi)兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若∥，，則∥ B．若，則C．若∥，，則∥ D．若，，則10．已知，則（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）A． B．是偶函數(shù)C．以4為周期 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知是奇函數(shù)，則的值為_(kāi)_______．13．已知函數(shù)，若，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則________．14．對(duì)于數(shù)列，稱為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，稱為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中．已知數(shù)列滿足，且為的二階差分?jǐn)?shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值．（參考數(shù)據(jù)：）16．（15分）在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）如圖，為△內(nèi)一點(diǎn)，且，證明：．17．（15分）如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，∥∥，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）已知是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）記，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（17分）帕德逼近是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·帕德發(fā)現(xiàn)的一種用有理函數(shù)逼近任意函數(shù)的方法．帕德逼近有“階”的概念，如果分子是次多項(xiàng)式，分母是次多項(xiàng)式，那么得到的就是階的帕德逼近，記作．一般地，函數(shù)在處的階帕德逼近定義為：，且滿足．注：．已知函數(shù)在處的階帕德逼近為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，比較與的大??；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，．2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研測(cè)試試卷數(shù)學(xué)（A卷）答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案BCAACDCB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分題號(hào)91011答案BCBCDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．413．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．命題透析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值。解析（Ⅰ）．由題意知，即，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以在區(qū)間上的最大值為和中的較大者．因?yàn)椋?，即，故在區(qū)間上的最大值為．16．命題透析本題考查正余弦定理，三角形中的最值．解析（Ⅰ）∵，由正弦定理得，整理得．由余弦定理得又，∴．（Ⅱ）設(shè)．在△中，由余弦定理可得，∴，整理得，即在△中，∵，∴，即，∴，∴．故方程有唯一解，即．17．命題透析本題考查立體幾何中面面垂直的性質(zhì)定理，直線與平面所成的角．解析（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴．（Ⅱ）如圖，過(guò)作∥交于點(diǎn)，作于點(diǎn)．由（Ⅰ）得平面，∵∥，∴平面，∴兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可得，∴．設(shè)平面的法向量為，則可?。O(shè)直線與平面所成的角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為．18．命題透析本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并項(xiàng)求和，數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題．解析（I）設(shè)的公差為．∵，∴，解得，∴．設(shè)的公比為，∵，∴．∴．（Ⅱ），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．∴（Ⅲ）∵，∴．令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的最大項(xiàng)為，．∵恒成立，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．命題透析本題考查學(xué)生對(duì)新定義的理解，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值等知識(shí)．解析（1）由題意知，，即解得所以．（Ⅱ）設(shè)，則．記，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，，所以，僅當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減．又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，