2.1.1直線的傾斜角與斜率課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1.1 直線的傾斜角與斜率

第二章

直線和圓的方程2024.11追根溯源追根溯源形數(shù)解析幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解直線傾斜角和斜率概念的推導(dǎo)過程，從特殊到一般的探究思路；體會傾斜角和斜率從形和數(shù)兩個角度來刻畫直線的傾斜程度的過程；（2）掌握直線的傾斜角、直線斜率的概念和公式的簡單應(yīng)用；（3）掌握過兩點的直線斜率公式，直線斜率與方向向量的關(guān)系。探究新知問題1：確定一條直線的幾何要素有哪些？兩點確定一條直線一個點和一個方向確定一條直線探究新知問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點P

可以做多少條直線？這些直線的區(qū)別是什么？xyOPl1l2l3無數(shù)條區(qū)別：直線的方向不同即直線的傾斜程度不同我們規(guī)定：水平直線的方向向右，其他直線向上的方向為這條直線的方向概念形成問題3：用什么量來刻畫這些直線的方向？xyOPl1l2l3與x軸所成的角角？概念形成1.直線的傾斜角（1）定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.規(guī)定：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°（2）范圍：直線的傾斜角α的取值范圍為[

0°，180°).xyoαl問題4：直線傾斜角的取值范圍？llllααα概念辨析

問題5：任何一條直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)嗎？不同的直線，傾斜角一定不相同嗎？每一個傾斜角都對應(yīng)唯一的一條直線嗎？Oyxl1α1l2l3α2α3直線l唯一傾斜角α方向相同的直線(平行或重合)傾斜角α用傾斜角來表示一條直線的傾斜程度，即直線的方向拓展：確定一條直線的幾何要素還可以是一個點P和一個傾斜角

.代數(shù)量化Oyxα探究1：已知直線l經(jīng)過O(0,0),P(,1),α與O,P的坐標(biāo)有什么關(guān)系?Oyxαα??探尋結(jié)論Oyxα??探究3：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α，P1(x1,y1),P2(x2,y2),（其中

x1≠x2）是直線l上兩點,

α與P1,P2的坐標(biāo)有關(guān)系嗎？α追問：①tanα的值與P1,P2的順序有關(guān)系嗎？

②當(dāng)直線P1P2與x軸垂直、平行或重合時，上述式子還成立嗎?為什么?OxyP1P2OxyPP2P1OxyP2P1探尋結(jié)論2.直線的斜率：（1）定義：把一條直線的傾斜角

的正切值叫做這條直線的斜率，用小寫字母k表示，即k=tanα.（2）辨析：所有的直線都有傾斜角？

所有的直線都有斜率？傾斜角→取值范圍斜率→是否存在（3）理解：給定一個，有幾個k值與之對應(yīng)？

給定一個k，有幾個

值與之對應(yīng)？一一對應(yīng)O(α≠90°，)

（4）規(guī)律總結(jié)a

的范圍k

的范圍

k=0k不存在k>0k<0

O（5）聯(lián)系實際生活中，體現(xiàn)傾斜程度的量有什么？坡度越大，樓梯越陡（5）聯(lián)系實際探尋結(jié)論3.過兩點的直線的斜率公式：直線的代數(shù)特征形數(shù)規(guī)律總結(jié)直線的斜率公式（x1≠x2）(3)k

注意：(1)x1=x2

(2)y1=y2

公式無意義k不存在

=90ol與x軸垂直,與y軸平行或重合k=0

=0ol與x軸平行或重合

P1、P2的順序無關(guān)即y1，y2和x1，x2的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換.探究新知所以若直線一個方向向量的坐標(biāo)為(x,y),

則我們知道,直線AB上的向量

以及與它平行的向量都是直線的方向向量.因此,若直線AB的斜率為k,則它的一個方向向量可以是也可以是4.直線的方向向量與斜率小試牛刀經(jīng)過A(0,2),

B(-1,0)兩點的直線的方向向量為(1,k)，求k的值.變式經(jīng)過A(0,2),

B(-1,0)兩點的直線的方向向量為(2,k)，求k的值.課堂小結(jié)

1.直線的傾斜角；2.