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文檔簡介
2.1.1 直線的傾斜角與斜率
第二章
直線和圓的方程2024.11追根溯源追根溯源形數(shù)解析幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)理解直線傾斜角和斜率概念的推導(dǎo)過程,從特殊到一般的探究思路;體會(huì)傾斜角和斜率從形和數(shù)兩個(gè)角度來刻畫直線的傾斜程度的過程;(2)掌握直線的傾斜角、直線斜率的概念和公式的簡單應(yīng)用;(3)掌握過兩點(diǎn)的直線斜率公式,直線斜率與方向向量的關(guān)系。探究新知問題1:確定一條直線的幾何要素有哪些?兩點(diǎn)確定一條直線一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線探究新知問題2:在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過一點(diǎn)P
可以做多少條直線?這些直線的區(qū)別是什么?xyOPl1l2l3無數(shù)條區(qū)別:直線的方向不同即直線的傾斜程度不同我們規(guī)定:水平直線的方向向右,其他直線向上的方向?yàn)檫@條直線的方向概念形成問題3:用什么量來刻畫這些直線的方向?xyOPl1l2l3與x軸所成的角角?概念形成1.直線的傾斜角(1)定義:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.規(guī)定:當(dāng)直線l和x軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為0°(2)范圍:直線的傾斜角α的取值范圍為[
0°,180°).xyoαl問題4:直線傾斜角的取值范圍?llllααα概念辨析
問題5:任何一條直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)嗎?不同的直線,傾斜角一定不相同嗎?每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)唯一的一條直線嗎?Oyxl1α1l2l3α2α3直線l唯一傾斜角α方向相同的直線(平行或重合)傾斜角α用傾斜角來表示一條直線的傾斜程度,即直線的方向拓展:確定一條直線的幾何要素還可以是一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角
.代數(shù)量化Oyxα探究1:已知直線l經(jīng)過O(0,0),P(,1),α與O,P的坐標(biāo)有什么關(guān)系?Oyxαα??探尋結(jié)論Oyxα??探究3:在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線l的傾斜角為α,P1(x1,y1),P2(x2,y2),(其中
x1≠x2)是直線l上兩點(diǎn),
α與P1,P2的坐標(biāo)有關(guān)系嗎?α追問:①tanα的值與P1,P2的順序有關(guān)系嗎?
②當(dāng)直線P1P2與x軸垂直、平行或重合時(shí),上述式子還成立嗎?為什么?OxyP1P2OxyPP2P1OxyP2P1探尋結(jié)論2.直線的斜率:(1)定義:把一條直線的傾斜角
的正切值叫做這條直線的斜率,用小寫字母k表示,即k=tanα.(2)辨析:所有的直線都有傾斜角?
所有的直線都有斜率?傾斜角→取值范圍斜率→是否存在(3)理解:給定一個(gè),有幾個(gè)k值與之對(duì)應(yīng)?
給定一個(gè)k,有幾個(gè)
值與之對(duì)應(yīng)?一一對(duì)應(yīng)O(α≠90°,)
(4)規(guī)律總結(jié)a
的范圍k
的范圍
k=0k不存在k>0k<0
O(5)聯(lián)系實(shí)際生活中,體現(xiàn)傾斜程度的量有什么?坡度越大,樓梯越陡(5)聯(lián)系實(shí)際探尋結(jié)論3.過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:直線的代數(shù)特征形數(shù)規(guī)律總結(jié)直線的斜率公式(x1≠x2)(3)k
注意:(1)x1=x2
(2)y1=y2
公式無意義k不存在
=90ol與x軸垂直,與y軸平行或重合k=0
=0ol與x軸平行或重合
P1、P2的順序無關(guān)即y1,y2和x1,x2的前后次序可以同時(shí)交換,但分子與分母不能交換.探究新知所以若直線一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為(x,y),
則我們知道,直線AB上的向量
以及與它平行的向量都是直線的方向向量.因此,若直線AB的斜率為k,則它的一個(gè)方向向量可以是也可以是4.直線的方向向量與斜率小試牛刀經(jīng)過A(0,2),
B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(1,k),求k的值.變式經(jīng)過A(0,2),
B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(2,k),求k的值.課堂小結(jié)
1.直線的傾斜角;2.
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