5.1.1變化率問題課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

5.1.1變化率問題數(shù)學(xué)人教A版

選擇性必修

第二冊微積分的創(chuàng)立與處理四類科學(xué)問題直接相關(guān)1求物體在任意時刻的速度與加速度2求曲線的切線3求函數(shù)的最大值與最小值4求長度、面積、體積和重心等

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊(yùn)含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档刃再|(zhì)的基本方法.導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？平均速度學(xué)問題1

跳水運(yùn)動員的速度探究

在一次高臺跳水運(yùn)動中,某運(yùn)動員在運(yùn)動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系

如何描述運(yùn)動員從起跳到入水過程中的快慢程度呢？平均速度

平均速度學(xué)問題1

如何求一段時間的平均速度呢？思考1如何計(jì)算跳水運(yùn)動員在

這段時間里的平均速度？思考2如何計(jì)算跳水運(yùn)動員在

這段時間里的平均速度？思考3計(jì)算跳水運(yùn)動員在

這段時間里的平均速度瞬時速度學(xué)瞬時速度：物體在某一時刻的速度.為了精確刻畫運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)，需要引入瞬時速度的概念.

以

時的瞬時速度為例.問題2

如何求瞬時速度呢？當(dāng)?t<0時，在時間段[1十?t,1]內(nèi)當(dāng)?t>0時，在時間段[1,1十?t]內(nèi)?t?t-6.951-7.049-6.9951-7.0049-6.99951-7.00049-6.999951-7.000049-6.9999951-7.0000049

通過觀察可得，當(dāng)?t無限趨近于0，即無論t從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無限趨近于1時，平均速度都無限趨近于－7.瞬時速度學(xué)-7瞬時速度：2.火箭發(fā)射ts后，其高度(單位:m)為h(t)=0.9t2.求：(1)在1≤t≤2這段時間里，火箭爬高的平均速度；(2)發(fā)射后第10s時，火箭爬高的瞬時速度.課本P613.一個小球從5m的高處自由下落，其位移y(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關(guān)系為y(t)=－4.9t2.求t=1s時小球的瞬時速度.課本P621.如何計(jì)算平均速度與瞬時速度?二者有什么關(guān)系?課堂小結(jié)平均速度的極限是瞬時速度(1)平均速度：(2)瞬時速度：2.本節(jié)課學(xué)習(xí)到了哪些思想方法?極限思想新知探究探究：你認(rèn)為應(yīng)該如何定義拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線？問題2

拋物線的切線的斜率xyOf(x)＝x2112234P0

我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P________________，割線P0P____________________位置.這個確定位置的直線P0T稱為拋物線f(x)＝x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線．觀察

如圖，當(dāng)點(diǎn)P(x,x2)沿著拋物線f(x)=x2趨近于點(diǎn)P0(1,1)時，割線P0P有什么變化趨勢?T無限趨近于一個確定的無限趨近于點(diǎn)P0時探究：我們知道斜率是確定直線的一個要素。如何求拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線P0T的斜率k0呢？

拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線P0T的斜率與割線P0P的斜率有內(nèi)在聯(lián)系．記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1+Δx，則點(diǎn)P的坐標(biāo)即為

(1+Δx,(1+Δx)2).于是割線P0P的斜率Δx可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0.

我們可以用割線P0P的斜率k近似地表示切線P0T的斜率k0，并且可以通過不斷縮短橫坐標(biāo)間隔|?x|來提高近似表示的精確度，得到如下表格：?x<0?x>0?x?x觀察：利用計(jì)算工具計(jì)算更多割線P0P的斜率k的值，當(dāng)?x無限趨近于0時，割線P0P的斜率k有什么變化趨勢？發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?x無限趨近于0，即無論x從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無限趨近于1時，割線P0P的斜率k近都無限趨近于2.xyO121234PP0T

事實(shí)上，由可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?x在無限趨近于0時，

無限趨近于2，我們把2叫做“當(dāng)△x無限趨近于0時，的極限”，記為無限逼近第64頁例2.求