數(shù)學(xué)素材：教研中心函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教研中心教學(xué)指導(dǎo)一、課標(biāo)要求1.借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異。2.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升,指數(shù)爆炸，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義.3。恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.4.收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）。了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。二、教學(xué)建議教學(xué)思路和意圖在函數(shù)建模的教學(xué)過(guò)程中，一方面要求學(xué)生注意熟悉相關(guān)的實(shí)際背景，另一方面要注意總結(jié)整理常用的函數(shù)模型。同時(shí),不能忽視歸納思想的應(yīng)用,通過(guò)從具體到一般，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律是建立數(shù)學(xué)模型的一種有效方法.必要情況下,對(duì)學(xué)生生疏的實(shí)際背景,應(yīng)當(dāng)予以補(bǔ)充.在本章的學(xué)習(xí)中，我們要重點(diǎn)掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)這三種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型,能夠利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等輔助手段,通過(guò)列表、畫圖切身體會(huì)不同的增長(zhǎng)情況，利用這三種函數(shù)模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。雖然冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)三種函數(shù)模型都是增長(zhǎng)型的函數(shù)模型,但對(duì)三者進(jìn)行細(xì)致的研究和分析可以發(fā)現(xiàn)這三種函數(shù)在增長(zhǎng)的速度的快慢方面是有區(qū)別的，對(duì)這三種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的研究主要還是應(yīng)該通過(guò)函數(shù)的圖象進(jìn)行,因此，準(zhǔn)確地得到三者的函數(shù)圖象是理解這一問(wèn)題的關(guān)鍵,利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行作圖是同學(xué)們應(yīng)當(dāng)掌握的基本技能.已給出函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是考慮考查的是何種函數(shù)，并要注意定義域，然后結(jié)合所給的模型，列出函數(shù)關(guān)系式,最后結(jié)合實(shí)際意義作出解答。要想提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，需要培養(yǎng)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)、建立數(shù)學(xué)模型的能力，建立數(shù)學(xué)模型需要“過(guò)三關(guān)”：(1）事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解決問(wèn)題尋找突破口；（2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系；（3）數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已有數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.建議教學(xué)方法應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型是針對(duì)或參照應(yīng)用特征或數(shù)量依存關(guān)系采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括或近似表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。解決應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程就是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析求解的過(guò)程,這一過(guò)程中需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟：模型準(zhǔn)備:了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義、建模目的，搜集掌握對(duì)象的各種信息,弄清對(duì)象的特征，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。模型假設(shè):根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè).模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)模型的所有參數(shù)作出計(jì)算（估計(jì)）.模型分析:對(duì)模型解答所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性等分析。模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程.模型應(yīng)用:應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異.資源參考經(jīng)典考題“血濃于水”多少倍？基于“血濃于水”的觀念,人們對(duì)有血統(tǒng)關(guān)系的親人（以至推廣到其他同胞)，給予更多關(guān)愛.那么“血濃于水”的倍數(shù)是多少？這里我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)(Logarithm)把血比水濃的程度計(jì)算出來(lái).液體的酸堿濃度可以用化學(xué)上的pH來(lái)表示:pH=—lg［H+］.由于純水中氫離子的濃度［H+］是1×10—7mol/L（濃度單位），所以純水的pH=—lg[H+]=7。0與純水相比,愈高的pH會(huì)有愈高的堿濃度；愈低的pH則表示愈高的酸濃度。血液的pH約為7.4(若高過(guò)7。5或低于7.3，人就會(huì)昏迷，甚至有死亡的危險(xiǎn)?。?利用這些資料,便可以找到血比水濃的程度.血液的pH—純水的pH=lg＝7。4-7。0=0。4,=100。4≈2。5,由此可