《代數(shù)方法》課程教學(xué)大綱

《代數(shù)方法》教學(xué)大綱課程名稱：代數(shù)方法英文名稱：AlgebraicMethod課程編號(hào)：F035091442學(xué)分：3總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：48/0課程性質(zhì)：選修課程開(kāi)課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)學(xué)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)一、課程簡(jiǎn)介代數(shù)方法是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門重要的選修課，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法和行列式、線性方程組、矩陣論等方面的系統(tǒng)知識(shí)。對(duì)提高學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生智能、加強(qiáng)“三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本理論）及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造型能力等重要作用。通過(guò)本課程教學(xué)的主要環(huán)節(jié)（講授與討論，習(xí)題課，作業(yè)，輔導(dǎo)等），使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)的“解析理論”、與“幾何理論”及其思想方法有較深的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)加強(qiáng)品德修養(yǎng)，增長(zhǎng)知識(shí)見(jiàn)識(shí)，植根愛(ài)國(guó)情懷，從而有助于學(xué)生正確理解高等代數(shù)的基本概念和論證方法及提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。Algebraicmethodsisanimportantelectivecourseintheinformationandcomputationalsciencemajorofthedepartmentofmathematics.Itsmaintaskistoenablestudentstoacquirebasicmathematicalthinkingmethodsandsystematicknowledgeofdeterminants,linearequations,matrixtheory,andotherrelatedfields.Itplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,developingstudents'intelligence,strengtheningthe"threebasics"(basicknowledge,basictheory,basictheory),andcultivatingstudents'creativeability.Throughthemainteachingcomponentsofthiscourse(lecturesanddiscussions,exerciseclasses,assignments,tutoring,etc.),studentswillhaveadeeperunderstandingandcomprehensionofpolynomialtheory,"analytictheory"oflinearalgebra,"geometrictheory"andtheirthinkingmethods.Atthesametime,studentswillstrengthentheirmoralcultivation,increasetheirknowledgeandinsight,andberootedinpatriotism,whichwillhelpthemcorrectlyunderstandthebasicconceptsandargumentationmethodsofhigheralgebraandimprovetheirabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、課程目標(biāo)1．強(qiáng)化科學(xué)倫理教育，注重科學(xué)思維方法訓(xùn)練和科學(xué)精神培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。2．進(jìn)一步掌握行列式的定義、性質(zhì)和計(jì)算；掌握矩陣的運(yùn)算，理解矩陣的初等變換和初等矩陣的概念，掌握應(yīng)用初等變換求逆矩陣、求矩陣秩以及解線性方程組的方法；理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組的秩的求法；理解矩陣的特征值和特征向量的概念，能將矩陣轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角矩陣，二次型的定義和運(yùn)算。3．通過(guò)系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有扎實(shí)的矩陣基礎(chǔ)和較強(qiáng)的抽象語(yǔ)言表達(dá)能力。1.Cultivatepatriotism,strengthenmoralcultivation,andincreaseknowledgeandinsight.2.Tofurthermasterthedefinition,properties,andcalculationofdeterminants;Mastertheoperationofmatrices,understandtheelementarytransformationsofmatricesandtheconceptsofelementarymatrices,andmasterthemethodsofapplyingelementarytransformationstoinversematrices,rankmatrices,andsolvesystemsoflinearequations;Understandtheconceptsoflinearcorrelationandlinearindependenceofvectorgroups,andmasterthemethodofcalculatingtherankofvectorgroups;Understandtheconceptsofeigenvaluesandeigenvectorsofmatrices,beabletotransformmatricesintosimilardiagonalmatrices,defineandoperateonquadraticforms.3.Throughsystematicthinkingtraining,masterthethinkingmethodsofmathematicalscience,haveasolidfoundationinmatrices,andstrongabstractlanguageexpressionability.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：1-1具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握信息科學(xué)、計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本理論和基本知識(shí)。2畢業(yè)要求2：2-2通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。3畢業(yè)要求3：3-2知識(shí)素質(zhì)。具有較好的數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)專業(yè)素養(yǎng)和豐富的人文社科素養(yǎng)。1四、課程教學(xué)安排課程共有5項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1行列式9092矩陣及其運(yùn)算加強(qiáng)品德修養(yǎng)100103矩陣的初等變換與線性方程組植根愛(ài)國(guó)情懷100104向量組的線性相關(guān)性增長(zhǎng)知識(shí)見(jiàn)識(shí)9095相似矩陣及二次型10010合計(jì)48048教學(xué)安排1.行列式教學(xué)要求：了解逆序數(shù)的概念；了解n階行列式的定義和行列式的性質(zhì)；掌握二、三階行列式的計(jì)算法；了解一些特殊行列式的值，如對(duì)角行列式，三角行列式等；會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算簡(jiǎn)單的n階行列式；掌握Cramer法則并利用Cramer法則討論線性方程組解的情況。教學(xué)內(nèi)容：行列式的概念、性質(zhì)和計(jì)算。重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握二、三階行列式的計(jì)算方法。會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算簡(jiǎn)單的n階行列式。掌握Cramer法則并利用Cramer法則討論線性方程組解的情況。2.矩陣及其運(yùn)算教學(xué)要求：使學(xué)生理解矩陣的概念，掌握矩陣的運(yùn)算。教學(xué)內(nèi)容：矩陣及其運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)：行矩陣的定義與計(jì)。思政元素：增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育。3.矩陣的初等變換與線性方程組教學(xué)要求：使學(xué)生理解矩陣的初等變換和初等矩陣的概念，掌握應(yīng)用初等變換求逆矩陣、求矩陣秩以及解線性方程組的方法。教學(xué)內(nèi)容：矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，線性方程組的解。重點(diǎn)難點(diǎn)：應(yīng)用初等變換求逆矩陣、求矩陣秩以及解線性方程組。思政元素：通過(guò)科學(xué)家的趣聞，增強(qiáng)科研精神。4.向量組的線性相關(guān)性教學(xué)要求：掌使學(xué)生理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組的秩的求法。教學(xué)內(nèi)容：向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩，線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)難點(diǎn)：判斷一個(gè)向量能否由已知向量組線性表示。掌握用初等變換求向量組的極大無(wú)關(guān)組和秩。掌握用矩陣來(lái)表示向量組，用矩陣及線性方程組理論判別向量組的線性相關(guān)性。5.相似矩陣及二次型教學(xué)要求：使學(xué)生理解矩陣的特征值和特征向量的概念，能將矩陣轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角矩陣。教學(xué)內(nèi)容：方陣的特征值和特征向量、矩陣相似于對(duì)角矩陣的條件。重點(diǎn)難點(diǎn)：了解線性無(wú)關(guān)向量組正交化的Schimidt方法，會(huì)求實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角矩陣。五、課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求無(wú)六、課程考核與評(píng)價(jià)表3：成績(jī)?cè)u(píng)定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則