期末復(fù)習(xí)專題四統(tǒng)計(jì)與廣角扇形統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)形規(guī)律探究-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題人教版

20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末復(fù)習(xí)專題四：統(tǒng)計(jì)與廣角—扇形統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)形規(guī)律探究【兩大篇目】專題解讀本專題是期末復(fù)習(xí)專題四：統(tǒng)計(jì)與廣角——扇形統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)形規(guī)律探究。本部分內(nèi)容包括扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)、繪制、應(yīng)用以及數(shù)形規(guī)律的探究等，該部分根據(jù)篇目進(jìn)行分類，每個(gè)篇目又包含多個(gè)?？伎键c(diǎn)，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為兩個(gè)篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【第一篇】扇形統(tǒng)計(jì)圖【知識(shí)總覽】 3【考點(diǎn)一】統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與選擇 3【考點(diǎn)二】扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用 5【考點(diǎn)三】統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用 10【第二篇】數(shù)形規(guī)律探究【知識(shí)總覽】 20【考點(diǎn)一】數(shù)字、數(shù)列、算式規(guī)律探究 20【考點(diǎn)二】圖形、數(shù)形、圖式規(guī)律探究 24【第一篇】扇形統(tǒng)計(jì)圖【知識(shí)總覽】一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的含義。用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。二、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。1.扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示各部分的數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。2.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各種數(shù)量的多少。3.折線統(tǒng)計(jì)圖既表示出各種數(shù)量的多少，又表示出數(shù)量的增減變化情況。三、繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟。1.首先要計(jì)算出要填入扇形統(tǒng)計(jì)圖的各個(gè)數(shù)據(jù)的百分比的比值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，整理或計(jì)算出必要的數(shù)據(jù)（包括部分占整體的百分?jǐn)?shù)）。2.用圓規(guī)畫出一個(gè)圓。3.確定好各個(gè)數(shù)據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中說占的比值（用量角器分別量出各個(gè)數(shù)據(jù)所占扇形的比值部分），根據(jù)數(shù)據(jù)，算出各部分扇形圓心角的度數(shù)根據(jù)需要，取適當(dāng)?shù)陌霃疆媹A，用量角器依次按圓心角把圓分成幾個(gè)扇形。四、利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問題。扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓表示單位“1”，用各扇形的大小表示每種量占單位“1”的百分比。1.部分量=總量×部分量占總量的百分比；2.總量（即單位“1”的量）=部分量÷部分量對(duì)應(yīng)的百分比?！究键c(diǎn)一】統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與選擇。【典型例題】在我們已學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖中，如果要直觀地看出各種數(shù)量的多少可以選擇()統(tǒng)計(jì)圖，如果要清楚地表示出各種數(shù)量增減變化情況選用()統(tǒng)計(jì)圖比較合適。如果要反映各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系用()統(tǒng)計(jì)圖比較合適?！敬鸢浮織l形折線扇形【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示數(shù)量的多少，還能表示數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體之間的關(guān)系；據(jù)此解答。【詳解】在我們已學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖中，如果要直觀地看出各種數(shù)量的多少可以選擇條形統(tǒng)計(jì)圖，如果要清楚地表示出各種數(shù)量增減變化情況選用折線統(tǒng)計(jì)圖比價(jià)合適。如果要反映各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系用扇形統(tǒng)計(jì)圖比較合適?！军c(diǎn)睛】熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的各自特征是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．為選拔更出色的運(yùn)動(dòng)員參加2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)，國家隊(duì)從近3年就開始為每個(gè)隊(duì)員繪制()，來表示運(yùn)動(dòng)員們參加每次比賽成績(jī)高低的變化。A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．都不是【答案】B【分析】用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖：（1）要表示出各種數(shù)量的多少時(shí)，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）既要表示出各種數(shù)量的多少，又要表示出數(shù)量增減變化的情況時(shí)，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）要表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖?！驹斀狻繃谊?duì)即要了解運(yùn)動(dòng)員們3年來參加每次比賽的具體成績(jī)，又要了解成績(jī)的增減變化趨勢(shì)，所以，國家隊(duì)從近3年就開始為每個(gè)隊(duì)員繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，來表示運(yùn)動(dòng)員們參加每次比賽成績(jī)高低的變化。故答案為：B2．要反映一種牛奶中各種營養(yǎng)成分的含量的占比，用()表示比較合適。A．統(tǒng)計(jì)表 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．扇形統(tǒng)計(jì)圖【答案】D【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可?！驹斀狻恳从骋环N牛奶中各種營養(yǎng)成分的含量的占比，用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示比較合適。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答。3．要反映陽光小學(xué)每一年新生增減變化的趨勢(shì)，應(yīng)繪制()更合適。A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．都可以【答案】C【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用一個(gè)圓的面積來表示總數(shù)用圓內(nèi)扇形的大小來表示占總數(shù)的百分比；條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量用直條的長(zhǎng)短來表示數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量用折線上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化情況。據(jù)此選擇?！驹斀狻恳从酬柟庑W(xué)每一年新生增減變化的趨勢(shì)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的熟練掌握程度，要求熟練掌握以及靈活運(yùn)用?！究键c(diǎn)二】扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用?！镜湫屠}】1.下圖是某校六年級(jí)全體學(xué)生某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)計(jì)算下列數(shù)據(jù)并填空。(1)不及格人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的()%。等級(jí)為“及格”的部分的扇形圓心角是()°。(2)若獲得良好成績(jī)的有80人，那么全年級(jí)共有()人?！敬鸢浮?1)590(2)200【分析】（1）整個(gè)圓代表的是全年級(jí)人數(shù)，相當(dāng)于單位“1”，用1減去優(yōu)、良、及格人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的百分率的和，即可求出不及格人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的百分率；及格人數(shù)占25%，用360°乘25%即可求出等級(jí)為“及格”的部分的扇形圓心角。（2）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的百分之幾＝單位“1”的量。80人所對(duì)應(yīng)的分率是40%，用80÷40%即可求出全年級(jí)的人數(shù)?！驹斀狻浚?）1－（30%＋40%＋25%）＝1－95%＝5%360°×25%＝90°所以不及格人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的5%，等級(jí)為“及格”的部分的扇形圓心角是90°。（2）80÷40%＝80÷0.4＝200（人）所以全年級(jí)共有200人?！军c(diǎn)睛】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問題，就是解決有關(guān)不同類型的百分?jǐn)?shù)問題，按照百分?jǐn)?shù)問題的解題思路和解題方法進(jìn)行解答。2.為民小學(xué)六年級(jí)有500名同學(xué)，參加課外興趣小組分布情況如圖。其他興趣小組的人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的()%，參加音樂興趣小組有()人?！敬鸢浮?290【分析】把六年級(jí)學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)減法的運(yùn)用，用減法求出其他興趣小組的人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的百分之幾；根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法求出參加音樂興趣小組的人數(shù)?！驹斀狻?－18%－26%－34%＝22%500×18%＝90（人）所以，其他興趣小組的人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的22%，參加音樂興趣小組有90人?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。3.如圖是尚文學(xué)校2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)，優(yōu)秀的有24人，那么不及格的有()人。解析：24÷60%×12.5%＝40×12.5%＝5（人）4.下面是紅心小學(xué)六年級(jí)學(xué)生參加興趣小組的情況統(tǒng)計(jì)圖，如果體育興趣小組有108人，那么六年級(jí)參加興趣小組的學(xué)生共有()人；參加體育興趣小組的人數(shù)比參加音樂興趣小組的人數(shù)多()%。解析：108÷36%＝300（人）300×32%＝96（人）（108－96）÷96＝12÷96＝0.125＝12.5%【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.如圖是某度假村占地分布情況統(tǒng)計(jì)圖，看圖回答問題。

(1)人工湖面積占度假村總面積的()%。(2)如果房屋面積是3000平方米，度假村的總面積是()平方米?！敬鸢浮?1)40(2)15000【分析】（1）把度假村占地的總面積看作單位“1”，人工湖面積占總面積的百分率＝1－（綠地面積占總面積的百分率＋道路面積占總面積的百分率＋房屋面積占總面積的百分率）；（2）把度假村占地的總面積看作單位“1”，房屋面積是3000平方米占總面積的20%，根據(jù)量÷對(duì)應(yīng)的百分率＝單位“1”求出度假村的總面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）1－（25%＋15%＋20%）＝1－60%＝40%所以，人工湖面積占度假村總面積的40%。（2）3000÷20%＝15000（平方米）所以，度假村的總面積是15000平方米?！军c(diǎn)睛】理解并掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決有關(guān)實(shí)際問題是解答題目的關(guān)鍵。2.李大爺家今年的蔬菜種植情況如圖。已知黃瓜種了240平方米。（1）其中()的種植面積最多，是()平方米。（2）芹菜的種植面積是()平方米。（3）芹菜比韭菜少種植()%。解析：（1）西紅柿種植面積最多；（平方米）（平方米）（2）（平方米）（3）3.如圖，油菜的種植面積占總種植面積的()%。如果總種植面積是200公頃，那么小麥的種植面積是()公頃，大麥的種植面積是()公頃。大麥比小麥少種了()%。解析：油菜的種植面積占總種植面積：1－50%－35%＝50%－35%＝15%小麥的種植面積：200×50%＝200×0.5＝100（公頃）大麥的種植面積：200×35%＝200×0.35＝70（公頃）大麥比小麥少種：（100－70）÷100＝30÷100＝0.3＝30%【考點(diǎn)三】統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用?！镜湫屠}】1．隨著長(zhǎng)征八號(hào)的成功發(fā)射，我國2021年航天發(fā)射圓滿收官。在這被稱為中國航天年的2021年中，我國航天發(fā)射次數(shù)達(dá)到創(chuàng)紀(jì)錄的55次，居世界第一。（提示：以下計(jì)算中，百分號(hào)前面均保留一位小數(shù)）火箭發(fā)射次數(shù)失敗次數(shù)中國553美國452俄羅斯252（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表中的信息完成統(tǒng)計(jì)圖。（2）我國2021年總發(fā)射成功率為()%。（3）從發(fā)射數(shù)量看，我國比第二名的美國多了()%?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）94.5（3）22.2【分析】（1）分別用中國、美國、俄羅斯發(fā)射的次數(shù)除以三個(gè)國家發(fā)射的總次數(shù)，再乘100%，據(jù)此完成統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)成功率＝成功的次數(shù)÷發(fā)射的總次數(shù)×100%，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可；（3）用我國的發(fā)射數(shù)量減去美國的發(fā)射數(shù)量，再除以美國的發(fā)射數(shù)量，最后再乘100%即可?！驹斀狻浚?）中國：55÷（55＋45＋25）×100%＝55÷125×100%＝0.44×100%＝44%美國：45÷（55＋45＋25）×100%＝45÷125×100%＝0.36×100%＝36%俄羅斯：25÷（55＋45＋25）×100%＝25÷125×100%＝0.2×100%＝20%如圖所示：（2）（55－3）÷55×100%＝52÷55×100%≈0.945×100%＝94.5%則我國2021年總發(fā)射成功率為94.5%。（3）（55－45）÷45×100%＝10÷45×100%≈0.222×100%＝22.2%則從發(fā)射數(shù)量看，我國比第二名的美國多了22.2%。2．近幾年來一種新型共享經(jīng)濟(jì)越來越多地引起人們的注意，同學(xué)們對(duì)使用過“××出行”的人進(jìn)行隨機(jī)采訪，讓他們說出自己最常用的一款共享車。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下面的問題。（1）隨機(jī)采訪的人群中使用()車的人數(shù)最多，共采訪了()人。（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整?！敬鸢浮浚?）單；200人（2）見詳解【分析】（1）通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)比各種車輛占車類總量的百分率即可知道隨機(jī)采訪的人群中使用什么車的人數(shù)最多；使用單車的人數(shù)有106人，占隨機(jī)采訪的人群人數(shù)的53%，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即用106除以53%即可求出共采訪了多少人；（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此分別求出使用助力車和電動(dòng)車的人數(shù)，進(jìn)而完成統(tǒng)計(jì)圖。【詳解】（1）53%＞31%＞10%＞6%（人）則隨機(jī)采訪的人群中使用單車的人數(shù)最多，共采訪了200人。（2）200×31%＝62（人）200×10%＝20（人）如圖所示：3．下圖是小沈與小孫兩位統(tǒng)計(jì)員關(guān)于杭州2020年四個(gè)季度GDP的情況統(tǒng)計(jì)。根據(jù)圖上所提供的信息，解決下列問題：（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少億元？并把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？【答案】（1）見詳解；（2）1.33倍【分析】（1）將杭州市2020年四個(gè)季度的總GDP看作單位“1”，其中第二季度的GDP占整體的21%，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算出四個(gè)季度的總GDP；再用總GDP乘第二季度占的25%，據(jù)此解答；（2）用第四季度的GDP值除以第一季度的GDP值，所得的商即為第四季度的GDP是第一季度的幾倍?！驹斀狻?381÷21%×25%＝16100×25%＝4025（億元）答：杭州市2020年第二季度的GDP是4025億元。作圖如下：（2）4508÷3381≈1.33答：杭州市2020年第四季度的GDP大約是第一季度的1.33倍?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要根據(jù)第一季度的GDP及其所占的百分比，先計(jì)算出四個(gè)季度的總GDP，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．都某超市上個(gè)月肉類銷售情況統(tǒng)計(jì)如圖。(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完善下面的統(tǒng)計(jì)表。種類豬肉牛肉羊肉其它重量（噸）10029(2)這個(gè)超市上個(gè)月共銷售肉類()噸。(3)根據(jù)這個(gè)超市的肉類銷售情況，結(jié)合自己的親身感受，你覺得我們的生活水平()。A．越來越高 B．越來越低 C．沒有感覺到變化(4)上面的統(tǒng)計(jì)從側(cè)面驗(yàn)證了2022年10月16日在北京召開的中國共產(chǎn)黨第()次代表大會(huì)關(guān)于全面建成小康社會(huì)人民生活水平的描述。A．十八 B．十九 C．二十【答案】(1)50；21(2)200(3)A(4)C【分析】（1）把某超市上個(gè)月肉類銷售的總重量看作單位“1”，已知豬肉銷售了100噸占總重量的50%，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即可求出總重量；又已知銷售的牛肉、其它肉類分別占總重量的25%、10.5%，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，分別求出銷售的牛肉和其它肉類，并把表格補(bǔ)充完整。（2）由上一題可知，這個(gè)超市上個(gè)月共銷售肉類的總重量，也可以把表格中所有肉類的銷量相加得出總重量。（3）（4）聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行解答。【詳解】（1）總重量：100÷50%＝100÷0.5＝200（噸）牛肉：200×25%＝200×0.25＝50（噸）其它：200×10.5%＝200×0.105＝21（噸）如下表：種類豬肉牛肉羊肉其它重量（噸）100502921（2）100＋50＋29＋21＝200（噸）這個(gè)超市上個(gè)月共銷售肉類200噸。（3）根據(jù)這個(gè)超市的肉類銷售情況，結(jié)合自己的親身感受，我覺得我們的生活水平越來越高。故答案為：A（4）上面的統(tǒng)計(jì)從側(cè)面驗(yàn)證了2022年10月16日在北京召開的中國共產(chǎn)黨第二十次代表大會(huì)關(guān)于全面建成小康社會(huì)人民生活水平的描述。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。2．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖（表）。對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解mC．基本了解45%D．不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖（表），回答下列問題：（1）表格中m＝()，n＝()。（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）已知該校六年級(jí)有學(xué)生240人，那么對(duì)霧霾天氣“不了解”的學(xué)生有多少人？【答案】（1）15%；35%；（2）見詳解；（3）84人【分析】（1）已知對(duì)霧霾天氣非常了解的人數(shù)是20人，這部分的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的5%，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，用20除以5%，即可求出總調(diào)查人數(shù)，再用對(duì)霧霾天氣比較了解的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出這部分人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比；用總?cè)藬?shù)連續(xù)減去對(duì)霧霾天氣非常了解、比較了解、基本了解的人數(shù)之和，求出對(duì)霧霾天氣不了解的人數(shù)，再用對(duì)霧霾天氣不了解的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出這部分人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答即可。（2）根據(jù)（1）即可求出對(duì)霧霾天氣不了解的人數(shù)，并補(bǔ)充到條形統(tǒng)計(jì)圖中即可。（3）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，用六年級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘對(duì)霧霾天氣“不了解”占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求出對(duì)霧霾天氣“不了解”的學(xué)生有多少人?！驹斀狻浚?）20÷5%＝400（人）60÷400×100%＝0.15×100%＝15%400－20－60－180＝140（人）140÷400×100%＝0.35×100%＝35%所以表格中m＝15%，n＝35%。（2）如圖：（3）（人）答：對(duì)霧霾天氣“不了解”的學(xué)生有84人。3．下圖是小高與小林兩位統(tǒng)計(jì)員關(guān)于某市2021年四個(gè)季度GDP的情況統(tǒng)計(jì)。（1）算出相關(guān)數(shù)據(jù)，把小林制的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（2）根據(jù)該市2021年GDP發(fā)展態(tài)勢(shì)，預(yù)計(jì)2022年全年的GDP要比2021年增長(zhǎng)10%。該市2022年的GDP預(yù)計(jì)會(huì)達(dá)到多少億元？【答案】（1）見詳解（2）6050億元【分析】（1）從扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖中可知，第一季度GDP是1100億元，占2021年全年GDP的20%，把2021年全年的GDP作單位“1”，單位“1”未知，用第一季度的GDP除以20%，求出2021年全年的GDP；從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，第三、四季度的GDP分別占2021年全年的GDP的26%、30%，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，分別求出第三、四季度的GDP，據(jù)此將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（2）根據(jù)“預(yù)計(jì)2022年全年的GDP要比2021年增長(zhǎng)10%”，把2021年全年的GDP看作單位“1”，則預(yù)計(jì)2022年全年的GDP是2021年的（1＋10%），單位“1”已知，用2021年全年的GDP乘（1＋10%）即可求解。【詳解】（1）2021年全年的GDP：1100÷20%＝1100÷0.2＝5500（億元）第三季度：5500×26%＝5500×0.26＝1430（億元）第四季度：5500×30%＝5500×0.3＝1650（億元）如圖：（2）5500×（1＋10%）＝5500×1.1＝6050（億元）答：該市2022年的GDP預(yù)計(jì)會(huì)達(dá)到6050億元。【點(diǎn)睛】理解掌握折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算；單位“1”未知，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義列式計(jì)算。【第二篇】數(shù)形規(guī)律探究【知識(shí)總覽】數(shù)形規(guī)律探究。1.數(shù)列數(shù)字中的規(guī)律一般要通過觀察分析數(shù)的變化規(guī)律，得出數(shù)變大或變小的趨勢(shì)，再分析這個(gè)數(shù)具體變化了多少，最后綜合分析得出結(jié)論。2.圖形中的變化規(guī)律較為抽象，可以采用數(shù)形轉(zhuǎn)換，將圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律?！究键c(diǎn)一】數(shù)字、數(shù)列、算式規(guī)律探究。【典型例題】1．找規(guī)律，填數(shù)。10，14，22，38，70，134，()，()?！敬鸢浮?62518【分析】數(shù)列中用后項(xiàng)減去前項(xiàng)，14－10＝4＝2×2，22－14＝8＝2×2×2，依次驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是第幾項(xiàng)減去其前項(xiàng)的差就是幾個(gè)2的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻?4－10＝4＝2×222－14＝8＝2×2×238－22＝16＝2×2×2×270－38＝32＝2×2×2×2×2134－70＝64＝2×2×2×2×2×2規(guī)律：數(shù)列的第2項(xiàng)減去第1項(xiàng)的差等于2個(gè)2的積，數(shù)列的第3項(xiàng)減去第2項(xiàng)的差等于3個(gè)2的積……數(shù)列的第7項(xiàng)減去第6項(xiàng)的差等于7個(gè)2的積，即（262）－134＝2×2×2×2×2×2×2＝128；數(shù)列的第8項(xiàng)減去第7項(xiàng)的差等于8個(gè)2的積，即（518）－262＝2×2×2×2×2×2×2×2＝256?！军c(diǎn)睛】考查探索數(shù)的排列規(guī)律。2．一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25…它們是按一定規(guī)律排列的，那么其中第2019個(gè)數(shù)與第2018個(gè)數(shù)相差()?！敬鸢浮?037【分析】第一個(gè)數(shù)字是，第二個(gè)數(shù)字是，第三個(gè)數(shù)字是，可以發(fā)現(xiàn)第幾個(gè)數(shù)字就是幾的平方，所以第2019個(gè)數(shù)字是，第2018個(gè)數(shù)字是?！驹斀狻浚剑剑剑?018＋2019＝4037所以第2019個(gè)數(shù)與第2018個(gè)數(shù)相差4037?！军c(diǎn)睛】重點(diǎn)是能看出每個(gè)數(shù)的規(guī)律，能夠知道第幾個(gè)數(shù)就是幾的平方。3．根據(jù)規(guī)律，再寫出一道這樣的算式。9÷9＝1；108÷9＝12；1107÷9＝123；()。【答案】11106÷9＝1234【分析】觀察算式可知，每個(gè)算式的除數(shù)為9，商則是由1開始，依次遞進(jìn)。如：1，12，123?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)律可知第四條算式的商為1234，除數(shù)依然為9。因?yàn)?234×9＝11106，所以11106÷9＝1234?！军c(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生的觀察推理能力，找出規(guī)律，按照規(guī)律寫出算式。4．如圖，第20行的第1個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?91【分析】觀察可知，第幾行就有幾個(gè)數(shù)，每行第一個(gè)數(shù)之間的規(guī)律為：1247……，加數(shù)一個(gè)比一個(gè)大1，1到20之間共有（20－1）個(gè)加數(shù)，據(jù)此算出第20行的第1個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻?＋1＋2＋3＋4＋5＋6……＋18＋19＝1＋（1＋19）×19÷2＝1＋20×19÷2＝1＋190＝191第20行的第1個(gè)數(shù)是191?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是觀察每行第一個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，找出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．按規(guī)律填空。1，，()，，?！敬鸢浮俊痉治觥坑^察數(shù)列可知，1＝，＝，＝，＝，則括號(hào)中的分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)為3的3次方，分子為1。據(jù)此填空即可?！驹斀狻浚絼t1，，，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。2．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第9個(gè)數(shù)據(jù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥肯扔^察分子：9、16、25、36，分別是32、42、52、62，據(jù)此得出第n個(gè)數(shù)據(jù)的分子是（n＋2）2；再觀察分母：5、12、21、32，可分別改寫成1×5、2×6、3×7、4×8，據(jù)此得出第n個(gè)數(shù)據(jù)的分母是n（n＋4），接下來將n＝9代入即可求出第9個(gè)數(shù)據(jù)?！驹斀狻坑^察前面四個(gè)數(shù)據(jù)，可得規(guī)律是：分子是：32，42，52，62，…，（n＋2）2，…，分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，…，n（n＋4），…所以第n個(gè)數(shù)據(jù)是所以第9個(gè)數(shù)據(jù)是：?！军c(diǎn)睛】本題考查的是探究規(guī)律——數(shù)字字母規(guī)律問題，應(yīng)從仔細(xì)觀察題中所給的已知數(shù)據(jù)，，，，找到它們的共同特點(diǎn)入手。3．觀察下面兩道等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再寫出一道同規(guī)律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，()?！敬鸢浮?7×19＝182－1【分析】由這兩個(gè)算式可以看出，兩個(gè)整數(shù)m、n（m、n均大于0，且m比n大2），m×n＝[（m＋n）÷2]2－1．即兩個(gè)差為2且都不為零的整數(shù)之積等于這個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方減1，根據(jù)這一規(guī)律即可寫出一道同規(guī)律的等式。【詳解】觀察下面兩道等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出一道同規(guī)律的等式：14×16＝152－137×39＝382－117×19＝182－1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是這兩個(gè)整數(shù)的特征，這兩個(gè)整數(shù)必須符合“差為2且都不為零”才能有這樣的規(guī)律。4．觀察，圖①的各數(shù)之和為1，圖②的各數(shù)之和為17，圖③的各數(shù)之和為65，……。圖④中各數(shù)之和是()?！敬鸢浮?61【分析】觀察可知，除了1只有1個(gè)以外，其它每一圈的數(shù)的個(gè)數(shù)都與相鄰一圈的數(shù)的個(gè)數(shù)差8，所以圖4中的各數(shù)之和＝1＋2×1×8＋3×2×8＋4×3×8?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：1＋2×1×8＋3×2×8＋4×3×8＝1＋16＋48＋96＝161圖④中各數(shù)之和是161?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是仔細(xì)觀察表中數(shù)字的規(guī)律，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律算出下一個(gè)表中的數(shù)字之和?！究键c(diǎn)二】圖形、數(shù)形、圖式規(guī)律探究。【典型例題】1．用●按規(guī)律擺成下列圖案，第()個(gè)圖案中有49個(gè)●，第n個(gè)圖案中有()個(gè)●?！敬鸢浮?【分析】觀察4幅圖，發(fā)現(xiàn)第1個(gè)圖案有1×1＝1個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖案有2×2＝4個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖案有3×3＝9個(gè)點(diǎn)，第4個(gè)圖案有4×4＝16個(gè)點(diǎn)，以此類推49＝7×7，所以第7個(gè)圖案中49個(gè)點(diǎn)；第n個(gè)圖案有n2個(gè)點(diǎn)?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，因?yàn)?×7＝49，所以用●按規(guī)律擺成下列圖案，第7個(gè)圖案中有49個(gè)●，第n個(gè)圖案中有n2個(gè)●?！军c(diǎn)睛】本題考查圖形的規(guī)律，找到第幾幅圖與黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。2．探究數(shù)與形的秘密時(shí)，可以用不同的觀察方法發(fā)現(xiàn)不同的算式。橫著觀察：算式：1×1＝1、2×2＝4、3×3＝9、…斜著觀察：算式：1、1＋2＋1＝4、1＋2＋3＋2＋1＝9、…形觀察：算式：1、1＋3＝4、1＋3＋5＝9、…回字形觀察：算式：1、4、1＋8＝9、…【答案】4×4＝161＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋3＋5＋7＝164＋12＝16【分析】橫著觀察：第1個(gè)圖形只有1個(gè)小正方形；第2個(gè)圖形有2行，每行2個(gè)小正方形；第3個(gè)圖形有3行，每行3個(gè)小正方形；第4個(gè)圖形有4行，每行4個(gè)小正方形……小正方形的總個(gè)數(shù)＝行數(shù)×每行小正方形的個(gè)數(shù)；斜著觀察：第1個(gè)圖形只有1個(gè)小正方形；第2個(gè)圖形有（1＋2＋1）個(gè)小正方形；第3個(gè)圖形有（1＋2＋3＋2＋1）個(gè)小正方形；第4個(gè)圖形有（1＋2＋3＋4＋3＋2＋1）個(gè)小正方形……形觀察：第1個(gè)圖形只有1個(gè)小正方形；第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多3個(gè)小正方形，一共有（1＋3）個(gè)小正方形；第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多5個(gè)小正方形，一共有（1＋3＋5）