專題02三角函數(shù)三角恒等變換（難點）（原卷版）

專題02三角函數(shù)三角恒等變換（難點）一、單選題1．已知函數(shù)(，，)，滿足且對于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為（）A．5 B．7 C．9 D．112．設(shè)函數(shù)，已知在[有且僅有4個零點，下述四個結(jié)論：①在有且僅有2個零點；②在有且僅有2個零點；③的取值范圍是；④在單調(diào)遞增，其中正確個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，若存在，滿足，則（）A． B． C． D．4．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉(zhuǎn)動2圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，設(shè)盛水筒M從運動到點P時所用時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（）A．， B．，C．， D．，5．已知函數(shù)（）的一個對稱中心為，且將的圖象向右平移個單位所得到的函數(shù)為偶函數(shù).若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設(shè)，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再把所得的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，其中、、、為已知實常數(shù)，，有下列四個命題：（1）若，則對任意實數(shù)恒成立；（2）若，則函數(shù)為奇函數(shù)；（3）若，則函數(shù)為偶函數(shù)；（4）當時，若，則（）；則上述命題中，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題9．已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是的一個周期C．的值域為 D．的圖象關(guān)于軸對稱10．設(shè)函數(shù)，，則（）A．的最小正周期可能為 B．為偶函數(shù)C．當時，的最小值為 D．存a，b使在上單調(diào)遞增11．如圖，已知函數(shù)（其中，，）的圖象與軸交于點，，與軸交于點，，，，.則下列說法正確的有（）.A．的最小正周期為12 B．C．的最大值為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增12．已知函數(shù)（其中，，），，恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)，則下列說法正確的是（）A．存在，使得是偶函數(shù) B．C．是奇數(shù) D．的最大值為3三、填空題13．在平面直角坐標系中，對任意角，設(shè)的終邊上異于原點的任意一點的坐標為，它與原點的距離是.我們規(guī)定：比值分別叫做角的正割?余割?余切，分別記作，，，把分別叫做正割函數(shù)?余割函數(shù)?余切函數(shù)，則下列敘述正確的有___________(填上所有正確的序號)①；②；③的定義域為；④；⑤.14．已知，，若對于，使得，則實數(shù)m的取值范圍是_________．15．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是___________（將正確的序號寫在橫線上）（1）是以為周期的函數(shù)；（2）當且僅當時，函數(shù)取得最小值；（3）圖像的對稱軸為直線；（4）當且僅當時，.16．給出以下命題：①若α、β是第一象限角且，則；②函數(shù)有三個零點；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是；⑤函數(shù)，當時恒有解，則a的范圍是.其中正確命題的序號為____________.四、解答題17．已知函數(shù)，，是參數(shù)，，，.（1）若，判別的奇偶性，若，判別的奇偶性；（2）若，是偶函數(shù)，求；（3）請你仿照問題（1）（2）提一個問題（3），使得所提問題或是（1）的推廣或是問題（2）的推廣，問題（1）或（2）是問題（3）的特例.（不必證明命題）將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分.18．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式.（2）求的最大值.（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的(縱坐標變)，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.（4）對于第（3）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到依次為，，，試確定的值，并求的值.20．已知向量，，函數(shù).（1）求的最小正周期及圖象的對稱軸方程；（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和.21．已知向量，，函數(shù)，，.（1）當時，求的值；（2）若的最小值為，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)，有四個不同的零點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.22．已知函數(shù)，其中常數(shù)．（1）在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且過，若函數(shù)在區(qū)間（，且）滿足：在上至少含30個零點，在所上滿足上述條件的中，求的最小值；（3）在（2）問條件下，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．23．如圖所示，點在圓的一段圓弧上，設(shè).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ)設(shè)，過點的直線與軸垂直交于點，設(shè)曲邊多邊形的面積為；（ⅰ）求函數(shù)的解析表達式；（ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2