7.2.1 古典概型的概率計算公式課件高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

7.2.1

古典概型的概率計算公式【學習目標】

理解古典概型，能計算古典概型中隨機事件的概率．知識點一

古典概型的概念

2.古典概型一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征——________和__________.有限性等可能性

總數(shù)有限有限相等【診斷分析】下列概率模型是古典概型的打“√”，不是的打“×”.（1）從6名同學中選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中的可能性大小.(

)

√（2）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)之和為7的概率.(

)

√（3）近三天中有一天降雨的概率.(

)

×（4）10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.(

)

√知識點二

古典概型的概率公式

【診斷分析】從甲、乙、丙三人中任選兩人擔任課代表，甲被選中的概率為(

)

C

探究點一

古典概型的判斷例1

（多選題）下列概率模型不屬于古典概型的是(

)

ACDA.在平面直角坐標系內(nèi)，從橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的所有點中任取一點B.某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講C.觀測一只使用中的燈泡的壽命D.中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌月餅的質(zhì)量，給該品牌月餅評“優(yōu)”或“差”

變式

下列概率模型屬于古典概型的是(

)

C

[解析]

A中，取到白球和取到黑球不是等可能的，故不是古典概型；B中，滿足條件的實數(shù)的個數(shù)是無限的，故不是古典概型；D中，“中靶”與“不中靶”不是等可能的，故不是古典概型；C符合古典概型的兩個特征，故是古典概型.故選C.探究點二

樣本點的計數(shù)問題

（1）寫出這個試驗的樣本空間；

（2）寫出這個試驗包含的樣本點的個數(shù)；解：這個試驗包含36個樣本點.

變式

從1,2,3,5,6,7中任意取三個數(shù).（1）寫出這個試驗的樣本空間；

［素養(yǎng)小結(jié)］確定樣本空間的方法：要確定樣本空間必須明確試驗的條件，根據(jù)題意，按一定的次序列出樣本點．寫樣本點時，一定要注意樣本點出現(xiàn)的機會是均等的，并且要按一定的規(guī)律去寫，這樣能做到既不重復也不遺漏．探究點三

古典概型概率的計算［提問］

先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,求出現(xiàn)兩個正面的概率.

例3

拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次．求：（1）2次點數(shù)之和為偶數(shù)的概率；

（2）第2次的點數(shù)比第1次大的概率；

（3）2次點數(shù)正好是連續(xù)的2個整數(shù)的概率．

變式（1）

甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是(

)

C

（2）從甲、乙、丙、丁四個同學中選兩人分別當班長和副班長，其中甲、乙為男生，丙、丁為女生，則選舉結(jié)果中至少有一名女生當選的概率是__．

拓展

小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個漢字設計了一個游戲,規(guī)則如下:將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上,背面朝上,洗勻后抽出一張,放回洗勻后再抽出一張,若兩次抽出的漢字能構(gòu)成一個上下結(jié)構(gòu)的漢字（如“土”“土”構(gòu)成“圭”）,則小敏獲勝,否則小慧獲勝.你認為這個游戲規(guī)則對誰有利?請用列表的方法進行分析,并對構(gòu)成的漢字進行說明.解：這個游戲?qū)π』塾欣?每次游戲時,樣本空間中的樣本點如下:第一張卡片第二張卡片土口木土（土,土）（土,口）（土,木）口（口,土）（口,口）（口,木）木（木,土）（木,口）（木,木）

（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率.

（2）若