浙江省杭州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各事件是，是必然事件的是(

)A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈 D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為1802.將二次函數(shù)y=(x?1)2+2的圖象向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為A.y=(x+2)2?2 B.y=(x?4)2+23.下列成語(yǔ)所描述的事件，是隨機(jī)事件的是(

)A.水漲船高 B.一箭雙雕 C.水中撈月 D.一步登天4.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E.若OD=10，BE=4，則CD的長(zhǎng)為(

)A.6

B.16

C.8

D.12

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2x…11.11.21.31.4…y…?1?0.490.040.591.16…A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.46.關(guān)于二次函數(shù)y=(x+1)2?2的圖象，下列說法正確的是A.它可由y=x2?2向右平移一個(gè)單位得到 B.開口向下

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?2) D.7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=?1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.b2>4ac

B.a+b+c>0

C.a?b+c<0

8.如圖，AB為⊙O的直徑，構(gòu)造四邊形OACD，且弦CD/?/AB，若∠D=40°，則∠C的度數(shù)是(

)

A.100° B.105° C.110°9.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)D，若BE=8，BG=3，則⊙O的半徑長(zhǎng)是(

)

A.4 B.5.5 C.256 D.10.已知⊙O為?ABC的外接圓，AB=BC.過A作CO的垂線交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則下列選項(xiàng)一定成立的是(

)

A.∠BCA=∠DCA B.∠DAC=2∠BAC

C.AB>2AD D.4A二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次函數(shù)y=x2?4x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

12.若二次函數(shù)y=x2+3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)P2,a，則a的值為13.已知⊙O的半徑長(zhǎng)為10cm，若點(diǎn)P在⊙O外，則線段OP的長(zhǎng)度為

cm.(寫出一個(gè)正確的值即可)14.如圖，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，則∠BB'C'=______．

15.如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接MN.若AB=8，∠ACB=45°，則MN的最大值為______．

16.已知以AB為直徑的圓O，C為AB弧的中點(diǎn)，P為BC弧上任意一點(diǎn)，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為

．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓?。?/p>

(1)該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為______；

(2)求該圓的半徑．18.(本小題8分)如圖，AB，CD為⊙O直徑，弦DE，BF分別交半徑AO，CO于點(diǎn)G，H，且DE=BF．

(1)求證：∠B=∠D．(2)若AE?=EF?=19.(本小題8分)?ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，如圖所示，請(qǐng)借助網(wǎng)格和一把無(wú)刻度直尺按要求作圖．

(1)將?ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到?AB'C'(點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B')，畫出?AB'C'(2)請(qǐng)找出過B，C，C'三點(diǎn)的圓的圓心，標(biāo)明圓心O的位置．20.(本小題8分)睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．某校學(xué)生睡眠時(shí)間各類別人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間x(單位：小時(shí))A7≤x<7.5B7.5≤x<8C8≤x<8.5D8.5≤x<9Ex≥9(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為

．(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話問訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．21.(本小題8分)如圖是一塊籬笆圍成的矩形土地ABCD，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開，已知籬笆的總長(zhǎng)為90米(厚度不計(jì)).設(shè)AB=x米，AD=y米．

(1)用含有x的代數(shù)式表示y．(2)設(shè)矩形土地ABCD面積為S平方米，當(dāng)16≤x≤20時(shí)，求S的最大值．22.(本小題8分)

為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x(2≤x≤8，且x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？23.(本小題12分)已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D為弧BC的中點(diǎn)．

(1)如圖①，連接AC,AD,OD.求證：OD/?/AC；(2)如圖②，過點(diǎn)D作DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，直徑EF交AC于點(diǎn)G，若G為AC中點(diǎn)，①求證：∠BOD=45②若⊙O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)．24.(本小題12分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，E是AC上一點(diǎn)，弦BE交AC于點(diǎn)F，弦AD⊥BE于點(diǎn)G，連接CD、CG，且∠CBE=∠ACG．

(1)求證：∠CAG=∠ABE；

(2)求證：CG=CD；

(3)若AB=4，BC=213，求GF

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】0,3

12.【答案】10

13.【答案】11(答案不唯一)

14.【答案】95°

15.【答案】416.【答案】3解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，連接AC，BC，BQ．

∵⊙O的直徑為AB，C為AB的中點(diǎn)，

∴∠APC=45°，

又∵CD⊥CP，

∴∠DCP=90°，

∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的AC，

又∵AB=6，C為AB的中點(diǎn)，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=32，

∴△ACQ中，AQ=3，

∴BQ=32+62=35，

∵BD≥BQ?DQ，

∴BD的最小值為35?3．

故答案為35?3．

以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據(jù)∠ADC=135°，可得點(diǎn)17.【答案】(2,1)

解：(1)如圖所示，連接BC，作弦AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心，

故答案為：(2,1)；

(2)連接OA，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，

∵AD=1，OD=2，

∴OA=AD2+OD2=12+22=5，

(1)連接BC18.【答案】【小題1】證明：∵DE=BF，∴DE∵AB，CD為⊙O直徑，∴DEC∴DEC即EC?∵∠B，∠D所對(duì)的弧分別是AF?，EC∴∠B=∠D．【小題2】解：∵∠D=40∴EC?=∴∠AOC=120∵∠B=∠D=40∴∠OHB=∠AOC?∠B=120

【解析】1.

本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．證明EC?2.

求出EC?=80°，AE?19.【答案】【小題1】解：如圖，?AB'C'即為所求；

【小題2】解：如圖，點(diǎn)O即為所求．

【解析】1.

本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形、圓的定義、勾股定理，正確確定圓心是解答的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可畫出圖形；2.

找格點(diǎn)O，連接OB，OC，OC'，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理求得OB=OC=OD=22+62=21020.【答案】【小題1】144【小題2】D的人數(shù)為：50?6?14?20?4=6(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

【小題3】畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，∴恰好抽到2名男生的概率=2

【解析】1.

本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，由B的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而即可解決問題；【詳解】∵本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有14÷28%=50(人)，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為360°故答案為：144°2.

求出D的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；3.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可；熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率是解決此題的關(guān)鍵．21.【答案】【小題1】由題意可得，3x+2y=90，整理得y=?3【小題2】根據(jù)題意得S=x?∵a=?3∵16≤x≤20，∴當(dāng)x=16時(shí)，S取得最大值，S=336．

【解析】1.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值，注意求最值時(shí)要在自變量的取值范圍內(nèi)．根據(jù)題意可以周長(zhǎng)列出x、y的關(guān)系式即可；2.

長(zhǎng)乘寬表示出面積，再用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求范圍．22.【答案】【小題1】解：∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴y=4?0.5(x?2)=?0.5x+5(2≤x≤8，且x為整數(shù))；【小題2】解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，w=x(?0.5x+5)=?0.5x∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值12.5千克．答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．

【解析】1.

由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；2.

設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)×單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．23.【答案】【小題1】證明：∵D為BC?∴CD∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD/?/AC；【小題2】①證明：∵G為AC中點(diǎn)，EF為直徑∴EF⊥AC，∵OD//AC，∴DO⊥EF，則∠DOE=90∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，∴BD∴∠BOD=1②解：∵OD//AC，∴∠CAB=∠BOD=45∵OG⊥AC，∴△AOG是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為2，∴AG=OA?∴AC=2AG=2

【解析】1.

本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；垂直于弦的直徑平分弦．根據(jù)D為BC?的中點(diǎn)，推出∠CAD=∠BAD，再根據(jù)OA=OD，推出∠BAD=∠ODA，進(jìn)而得出∠CAD=∠ODA2.

①根據(jù)垂徑定理得出EF⊥AC，則DO⊥EF，再根據(jù)AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，得出BD?=BE?，即可得出∠BOD=12∠DOE=45°24.【答案】(1)證明：∵BC是⊙O的直徑，

∴∠CAB=90°，

∴∠CAG+∠BAG=90°，

∵AD⊥BE，

∴∠AGB=90°，

∴∠BAG+∠ABE=90°，

∴∠CAG=∠ABE；

(2)證明：∵∠CGD=∠CAG+∠ACG，∠ABC=∠ABE+∠CBE，

由(1)知，∠CAG=∠ABE，

∵∠CBE=∠ACG，

∴∠CGD=∠ABC，

∵∠ABC=∠D，

∴∠DGC=∠D，

∴CG=CD；

(3)解：連接AE、CE，

∵BC是直徑，

∴∠BEC=90°，

∴∠AGE=∠BEC，

∴AD//CE，

∵∠CAE=