2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.1任意角4教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE《隨意角》《隨意角》科目：

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：課時(shí)：

1年級(jí)：教材版本：人教A版必修四第一章第一節(jié)參賽老師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析教材首先通過實(shí)際問題的展示,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,然后通過詳細(xì)例子,將初中學(xué)過的角的概念推廣到隨意角,在此基礎(chǔ)上引出終邊相同的角的集合的概念.這樣可以使學(xué)生在已有閱歷(生活閱歷、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閱歷)的基礎(chǔ)上,更好地相識(shí)隨意角、象限角、終邊相同的角等概念.讓學(xué)生體會(huì)到把角推廣到隨意角的必要性,引出角的概念的推廣問題.本節(jié)充分結(jié)合角和平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系,建立了象限角的概念.使得隨意角的探討有一個(gè)統(tǒng)一的載體.教學(xué)中要特殊留意這種利用幾何的直觀性來探討問題的方法,引導(dǎo)學(xué)生擅長利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來相識(shí)問題、解決問題.讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中探討隨意角.能嫻熟寫出與已知角終邊相同的角的集合,是本節(jié)的一個(gè)重要任務(wù).二、教學(xué)目標(biāo)分析1.學(xué)問與技能通過實(shí)例的展示,使學(xué)生理解角的概念推廣的必要性,理解并駕馭正角、負(fù)角、零角、象限角,終邊相同角的概念及表示,樹立運(yùn)動(dòng)變更的觀點(diǎn),并由此深刻理解推廣之后的角的概念.2.過程與方法通過自主探究、合作學(xué)習(xí),通過類比正、負(fù)數(shù)的規(guī)定,讓學(xué)生相識(shí)正角、負(fù)角并體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用,為今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).3.情感看法與價(jià)值觀相識(shí)集合S中k、α的精確含義,明確終邊相同的角不肯定相等,終邊相同的角有無限多個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍.這對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展,形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀具有重要意義.三、重點(diǎn)難點(diǎn)分析1、教學(xué)重點(diǎn)：（1）視察、分析角的定義，作法，以及角的規(guī)定；（2）將0°—360°范圍的角推廣到隨意角,終邊相同的角的集合，象限角的規(guī)定。2，教學(xué)難點(diǎn)：（1）用集合來表示終邊相同的角；（2）能推斷隨意角所屬的象限。四、學(xué)習(xí)者特征分析“隨意角”的相關(guān)內(nèi)容學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中已有初步的了解，學(xué)生已經(jīng)知道什么是角，角的作圖，0°—360°范圍的角，所以引導(dǎo)學(xué)生通過平常對(duì)生活中一些角的推廣、了解。嘗試把角的范圍推廣到實(shí)數(shù)集。所以本課時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的加強(qiáng)，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)角的定義，分類，終邊相同的角的學(xué)習(xí)。五、教學(xué)策略選擇1.課前：主要是利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)演練，引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)自主學(xué)習(xí)；2.課中：主要是利用多媒體演示和探討溝通，通過分組探討實(shí)現(xiàn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，對(duì)于角的推廣，終邊相同的角，象限角既要懂，還要會(huì)用。3.課后：主要利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)指導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)，預(yù)習(xí)后續(xù)相關(guān)學(xué)問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生人機(jī)交互自主學(xué)習(xí)。六、教學(xué)過程（一）課前老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.周末放假前布置給學(xué)生預(yù)習(xí)安排；2.假期制作課件搜集圖片素材；3.整理學(xué)生作業(yè)狀況。1.依據(jù)老師布置預(yù)習(xí)安排，利用周末假期在未名課堂網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)觀嘗試在網(wǎng)上完成老師布置的練習(xí)；2.自己可以搜集一下與課本學(xué)問有關(guān)的圖片，資料。利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參加性。（二）課中第一階段：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（5分鐘）老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1．引導(dǎo)學(xué)生回憶初中所學(xué)角的學(xué)問。2.展示幻燈片，中國選手體操競(jìng)賽的圖片。3.展示運(yùn)動(dòng)員跳水旋轉(zhuǎn)的幻燈片。1．學(xué)生回憶角的定義，范圍；2．依據(jù)剛才的回憶，結(jié)合看圖片，發(fā)覺以前學(xué)問已不能解決現(xiàn)在都問題。以回憶和跳水，體操運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)情景引入課題吸引學(xué)生留意力，鞏固學(xué)問，培育學(xué)生視察、思索實(shí)力。其次階段：師生互動(dòng)，探究新知（35分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一角的定義問題探討解決問題（一），角的推廣定義：一條射線的端點(diǎn)是O，它從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成了一個(gè)角α，其中點(diǎn)O，射線OA、OB分別頂點(diǎn)，始邊，終邊。規(guī)定：規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．假如一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.。1．學(xué)生分組探討，思索1：度量一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了隨意大小.對(duì)于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？思索2：隨意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減，如50°＋80°=130°，50°－80°=－30°，你能說明一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？2.學(xué)生小組練習(xí)思索3：假如你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？1、合作探究的方式讓學(xué)生通過視察、探討駕馭理解角的定義，達(dá)成課程目標(biāo)。2、培育學(xué)生表達(dá)、思維實(shí)力，進(jìn)一步對(duì)角的正負(fù)加強(qiáng)理解。3，本題是對(duì)兩個(gè)學(xué)問的的綜合運(yùn)用，并考察解決實(shí)際問題的實(shí)力，學(xué)生進(jìn)行小組協(xié)作，提高學(xué)生綜合性。環(huán)節(jié)二：象限角的探討與應(yīng)用象限角的規(guī)定：假如角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角；假如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.學(xué)生小組練習(xí)思索1：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分別是第幾象限的角？思索2：銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與其次象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯思索3：其次象限的角肯定比第一象限的角大嗎？1．學(xué)生不用舉手，通過搶答的方式完成第一題，激發(fā)學(xué)生愛好，活躍課堂氣氛。2．探討啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生逐步了解象限角的實(shí)質(zhì)。環(huán)節(jié)三：終邊相同的角問題探討1.展示思索探討題。2.指導(dǎo)學(xué)生分組探討，終邊相同的角構(gòu)成的集合如何表示。3.按部就班式的引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。4.結(jié)論：S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.思索1：與－32°角終邊相同的角有多少個(gè)？這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少？思索2：全部與角終邊相同的角，連同－32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？思索3：一般地，全部與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？1.結(jié)合“思索與探討”中的問題，學(xué)生分組進(jìn)行探討，并在探討之后派代表發(fā)言溝通。2.組內(nèi)相互展示、溝通和評(píng)判。3.依據(jù)老師供應(yīng)的思路共同探討出結(jié)論1．通過小組探討合作，使學(xué)生通過對(duì)幾個(gè)思索的探討，探討，逐步得出結(jié)論。2．培育學(xué)生解決問題，總結(jié)問題的實(shí)力。環(huán)節(jié)四理論遷移加強(qiáng)學(xué)生對(duì)上面學(xué)問的駕馭與應(yīng)用。課堂演練，進(jìn)行學(xué)問深化例1：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，并總結(jié)出終邊在x軸上的角如何表示？解：x軸正半軸：α=k·360°=2k·180°k∈Z;x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°=（2k+1）·180°k∈Z終邊在x軸上：S={α|α=n·180°，n∈Z}.例2：在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－950°,1130°,角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.解：－950°=130°-k·360°,其次象限1130°=50°+k·360°,第一象限例3：寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤α＜720°的元素寫出來.解：在y=x正半軸時(shí):α=45°＋k·360°k在y=x負(fù)半軸時(shí)：α=225°＋k·360°kS={α|α=45°＋k·180°k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°學(xué)生跟著老師的思路，提示，可干脆得出x軸正負(fù)半軸的角的集合。依據(jù)老師的分解，變形，可以小組探討，得出結(jié)果。學(xué)生小組練習(xí)練習(xí)1：終邊在y軸上的角的集合分終邊在y軸上如何表示？練習(xí)2：在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－589°,1452°角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.練習(xí)3:寫出終邊在直線y=-x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤α＜720°的元素寫出來.依據(jù)例題活學(xué)活用，小組探討完成。每個(gè)小組派代表進(jìn)行發(fā)言，小組之間可以競(jìng)賽。對(duì)上嗎學(xué)問總結(jié)，依據(jù)駕馭狀況，思索下面問題：練習(xí)4：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？1．制作適合電子白板的點(diǎn)選式教學(xué)課件激發(fā)學(xué)生愛好，活躍課堂氣氛。2．探討啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生逐步了解終邊相同的角。3.更好地理解公式的應(yīng)用，并能敏捷駕馭每個(gè)練習(xí)都是針對(duì)例題進(jìn)行的應(yīng)用，考察學(xué)生的駕馭，理解狀況，有助于老師對(duì)學(xué)生，對(duì)自己有個(gè)評(píng)判。第四階段：總結(jié)歸納，學(xué)問內(nèi)化（5分鐘）老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

1.總結(jié)歸納本課所學(xué)學(xué)問要點(diǎn)。2.在未名課堂上布置本課作業(yè)題和下一節(jié)預(yù)習(xí)方案。1.依據(jù)老師供應(yīng)的提綱回顧本課所學(xué)學(xué)問1.按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．假如一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角。2.終邊相同的角構(gòu)成集合：S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}3.象限角:S={α|k·360°<α<90°+k·360,k∈Z}；S={α|90°+k·360<α<180°+k·360°,k∈Z}S={α|180°+k·360°<α<270°+k·360°k∈Z}S={α|-90°+k·360°<α<k·360°,k∈Z}.。2.記錄本課作業(yè)。開放學(xué)生的思維，使他們真正領(lǐng)悟本節(jié)的內(nèi)涵。（二）課后老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖在未名課堂網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)布置更深難度的課后作業(yè)題，讓學(xué)生在網(wǎng)上作答，鞏固所學(xué)學(xué)問。課后登錄未名課堂網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，完成老師布置的作業(yè)。鞏固所學(xué)學(xué)問。七、板書設(shè)計(jì)隨意角角的定義五、應(yīng)用角的正負(fù)規(guī)定例1象限角例2四、終邊相同的角例3教學(xué)反思1．整節(jié)課教學(xué)思路清楚，教學(xué)環(huán)節(jié)連貫、流暢，教學(xué)完整，課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)及活動(dòng)設(shè)計(jì)中，充分重視以學(xué)生自主性學(xué)習(xí)為主,讓學(xué)生在問題解決中提高問題解決實(shí)力，在協(xié)作溝通中碰撞思想的火花，較好的體現(xiàn)了老師主導(dǎo)-學(xué)生主體的教學(xué)思想。詳細(xì)有以下幾點(diǎn)：（1）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境和問題情景，重視與實(shí)際生活相聯(lián)系：首先，指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)。搜集與角度旋轉(zhuǎn)有關(guān)的例子，很好的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)探究的愛好。（2）體現(xiàn)信息技術(shù)與學(xué)科課程整合。嘗試運(yùn)用未名課堂網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)課前預(yù)習(xí)和課后作業(yè)的布置，提高學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，削減老師批改作業(yè)時(shí)間。（3）重視學(xué)生之間的協(xié)作溝通。在課堂上，每組選出代表在課堂中進(jìn)行相互溝通、分析問題，解決問題。溝通匯報(bào)時(shí)小組之間須要主動(dòng)參加、緊密合作溝通。（4）充分體現(xiàn)“雙主”教學(xué)思想，變更傳統(tǒng)的教學(xué)角色。對(duì)象是高一試驗(yàn)班學(xué)生,教學(xué)中留意以學(xué)生為主