角的平分線的性質

角的平分線的性質探究新知回顧總結全等三角形的證明方法：SSSSASASAAASHL01回顧舊知回顧舊知02探究新知回顧舊知探究新知拓展鞏固回顧總結如圖，要在兩條街道所形成的岔路之間、距路口若干遠處安裝一盞路燈問：燈柱該立在何處才能使路燈照在兩條街上“一樣亮”角的平分線的性質（1）動手做一做（2）猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.探究一PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）（3）驗證猜想：角的平分線的性質角平分線上的點到角兩邊的距離相等。得到角平分線的性質：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEPAOBCED12回顧舊知探究新知拓展鞏固回顧總結如圖，要在兩條街道所形成的岔路之間、距路口若干遠處安裝一盞路燈問：燈柱該立在何處？才能使路燈照在兩條街上“一樣亮”如何作角平分線？如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD，BC=DC。將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE。AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ADBCE如何作角平分線探究二在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）證明：ADBCE∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內部交于Ｃ．AＢＯＭＮＣ１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．

角的平分線的作法（尺規(guī)作圖）探究新知拓展鞏固回顧總結回顧舊知回顧舊知探究新知拓展鞏固回顧總結如圖，要在兩條街道所形成的岔路之間、距路口若干遠處安裝一盞路燈問：燈柱該立在何處？才能使路燈照在兩條街上“一樣亮”P你能想出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？如圖，點C為直線AB上一點，過點C作直線MN，使MN⊥AB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）

CBA探究新知拓展鞏固回顧總結03拓展鞏固回顧舊知1〉平分平角∠ACB2〉得到射線MC以后，把它反向延長得到直線MN，直線MN與直線AB是什么關系？3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。你能想出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？ABCMN探究新知拓展鞏固回顧總結回顧舊知探究新知拓展鞏固回顧總結古代數(shù)學家是如何作圖的？歐幾里得《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角?！?/p>

圖2歐幾里得的角平分線作圖法證明：圖1《幾何原本》卷1命題9作業(yè)回顧舊知04回顧總結角的平分線（一）探究新知拓展鞏固回顧總結回顧舊知階段21.角平分線的性質回顧舊知階段1全等三角形的證明方法階段3階段2過直線上一點作其垂線結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。探究新