七年級數(shù)學(xué)上冊第九章(9.13-9.15-共3個專題)課件滬教版

9.13提取公因式法

?探究與交流計算下列各式你能把下列各式寫成乘積的形式嗎？整式乘法因式分解互逆

把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（1）3a(a+2)=3a2+6a(2)3a2+6a=3a(a+2)（3）x2-4=(x+2)(x-2)(4)x2-3x+1=x(x-3)+1（5）a2-2ab+b2=(a-b)2(6)x2+3x-4=(x+4)(x-1)（7）2ab2–ab=2ab（b-0.5）不是是是不是是是是

一個多項式中每一項都含有的因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式=m(a+b)

把該公因式提取出來作為多項式的一個因式，提出公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。討論的公因式為多少？如何正確找到多項式的公因式呢?1、各項系數(shù)的最大公因數(shù)2、各項都含有的相同字母3、相同字母的“最低次冪”觀察分析歸納小結(jié)找公因式的方法：2.字母取各項的相同字母，且相同字母的指數(shù)取最低次冪。(如:3x2y+6x3yz中相同字母x應(yīng)取x2)1.公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時）（如：5ab2c+15abc2公因式的系數(shù)應(yīng)取5）說出下列多項式各項的公因式：7x2-21x8a3

b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc

7(x–3)–x(3–x)下列各式的公因式分別是什么？

7xabb7x2y2

ab(x-3)例題1練一練：分解因式找出公因式提取公因式整式乘法檢驗例題：分解因式注意事項1、第一項為負(fù)，先提取負(fù)號2、不遺漏“1”項例、注意：多項式中，第三項是x，它的系數(shù)是1；它在因式分解時不能漏掉。注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號。練習(xí):

1、把-4x2+8ax+2x分解因式

2、把-3ab+6abx-9aby分解因式例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)2練習(xí):把下列各式分解因式：(3)2(a-b)2-a+b(4)2(a-b)2-(b-a)3

例6.把下列各式分解因式．例7

利用因式分解計算：思維拓展訓(xùn)練課堂延伸4.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.5.已知代數(shù)式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值.練習(xí)：1．6a2b3c4＋9a4b3c2

2.4yn＋1－2yn＋6yn－1

3.x2(a＋b)＋x(－a－b)＋a＋b

練一練分解因式把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x

現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：

你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學(xué)：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同學(xué)：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學(xué)：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找錯誤

課堂操練?、填空(1)5x-5y+5z=（）

(2)7x2-21x=（）

(3)2m2n-6mn2=

（）

(4)24x3-12x2+28x=

（）

?

把下列各式分解因式(1)-am2-an(2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)a2b-2ab2+ab

思考?

把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn應(yīng)用拓展1、分解因式計算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需繞制半徑分別為0.24米，0.37米，0.39米的三個鋼筋環(huán)，問需鋼筋多長？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.3、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的長正好是3個繩長，寬是2個繩長，圓柱體的底面周長是10個繩長。你知道哪一個體積較大嗎？大多少？（提示：可設(shè)繩長為a厘米，長方體和圓柱體的高均為h厘米）如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個體積較大嗎？

比比誰棒！2、確定公因式的方法：小結(jié)與反思3、提公因式法分解因式步驟：1、什么叫因式分解？4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）不遺漏1項（3）多項式的首項取正號第一步，找出公因式；第二步，提公因式第三步，整式乘法檢驗1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)1.一般地，提取公因式后，應(yīng)使多項式余下的各項不再含有公因式.

如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)特別提醒2.注意不要漏項.如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2)3.多項式首項系數(shù)為負(fù)時,通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù)，同時剩下的各項都要改變符號.如:-2s3+4s2+2s=-2s(s2+2s+1)添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。觀察分析歸納總結(jié)十字相乘法2024/11/2213:231、計算2、問題：你有什么快速計算類似的多項式的方法嗎？復(fù)習(xí)思考：能用學(xué)過的方法分解因式嗎？觀察：反過來可得：如果二次三項式中常數(shù)項q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么分解因式定義：利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。例題1：分解因式例題2：分解因式暢談心得通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有些什么收獲？作業(yè)：《伴你成長》9.15（1）

《練習(xí)冊》p321、2、3、4拓展：分解因式9.14公式法我們來試一試看誰算得快：

6782-3782852-842你想知道怎么才能算得快嗎？活動一

將邊長為a的正方形一角減去一個邊長為b的小正方形，觀察你剪剩下的部分。思考：怎樣計算它的面積？a2－b2

=(a＋b)(a－b)

a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法（一）運用平方差公式分解因式例1.把下列各式分解因式（1）16a2-1(2)4x2-m2n2(3)—x2-—y2

925116(4)–9x2+4解：1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解(x+z)2-(y+z)24(a+b)2-25(a-c)23）（x+y+z)2-(x–y–z)2解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)例3.把下列各式因式分解

分解徹底先提取公因式整體=a(a2-1)=a（a+1）（a-1）巧計妙算：能被100整除嗎？練習(xí)例4.把下列各式因式分解

四項及以上：先分組再分解鞏固練習(xí)：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4x2+y2B.4x-(-y)2C.-4x2-y3D.-x2+y2-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：

1）18-2b22)x4–1DD3.把下列各式分解因式：小結(jié)：1.具有兩式或兩數(shù)平方差形式的多項式可運用平方差公式分解因式。

2.a2-b2=(a+b)(a-b)中的字母

a,b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式，要注意“整體”思想。

3.若多項式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，然后再進(jìn)一步分解因式。

4.分解因式要徹底。要注意每一個因式的形式要最簡，直到不能再分解為止。

5.四項及以上的多項式可以先分組再分解診斷分析：

數(shù)學(xué)病院分解因式1）4x2–y2=(4x+y)(4x-y)2）m5–m3=m3(m2–1)3）4a4-a2=a2

（4a2-1）

=a2(2a+1)(2a-1)=a2（4a2–1）

=4a4-a2（二）運用完全平方公式因式分解我們可以通過以上公式把多項式分解因式我們稱之為：運用完全平方公式分解因式運用新知判斷下列式子能否用完全平方公式進(jìn)行因式分解1、(x+y)2-4(x+y)+42、16a2+8a(b+c)+(b+c)23、36(a+b)2-m2n24、4(m+n)2-4(m+n)(x+y)+(-x-y)2(x+y)2-2?(x+y)+22即(x+y-2)2

(4a)2+2?(4a)?(b+c)+(b+c)2即(4a+b+c)2

這是一個平方差公式（6a+6b+mn）(6a+6b-mn)[2(m+n)]2-2?

2(m+n)?(x+y)+(x+y)2即(2m+2n-x-y)2(√)(√)(×)

(√)

完成下列填空4例1：把下列多項式分解因式請運用完全平方公式分解因式：例2：把下列多項式分解因式例3：把下列多項式分解因式先提公因式例4：把下列