【數(shù)學】指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)測試卷-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages22頁4.2.2指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)測試卷一、單選題1．函數(shù)（，且）的圖象恒過的點為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于A．原點對稱 B．x軸對稱 C．y軸對稱 D．直線對稱3．函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象向右平移一個單位，所得圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則（）.A． B． C． D．5．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．6．函數(shù)y＝的定義域是（

）A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)7．已知，，，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題8．下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題9．方程的解是.10．不等式的解集為.11．若不等式＞成立，則的取值范圍為四、解答題12．已知函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點，其中a>0且a（1）求a的值；（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．答案第=page44頁，共=sectionpages44頁答案第=page33頁，共=sectionpages44頁參考答案：題號12345678答案ACACDCDAC1．A【解析】令，則，，得到函數(shù)圖像的定點.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖像恒過的點為.故選：【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點問題，意在考查學生對于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的掌握.2．C【分析】利用點的對稱性說明，設(shè)點在圖象上，證明在的圖象上，即可得解．【詳解】設(shè)點為函數(shù)的圖像上任意一點，因為，所以點為的圖像上的點．因為點與點關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于y軸對稱，故選C．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，考查圖象的對稱性．圖象的對稱性一般是通過點的對稱性來說明，對兩個函數(shù)的圖象，設(shè)任一點在圖象上，若能證在的圖象上，反之亦然，則它們關(guān)于軸對稱．3．A【分析】由時，函數(shù)的單調(diào)性和判斷.【詳解】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，故選：A4．C【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，將向左平移個單位對應(yīng)的解析式為：，∴，選擇．5．D【詳解】，，，根據(jù)在上是增函數(shù)，所以，即.故選：D.6．C【分析】根據(jù)題意可得，解出不等式即可得到答案.【詳解】.由題意有，得，所以.所以函數(shù)y＝的定義域是故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的定義域問題，解簡單的指數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】由函數(shù)的單調(diào)性可得.再由的單調(diào)性可得.從而可得選項.【詳解】因為在R上遞減，且，所以.又因為在R上遞增，且，所以.所以.故選：D.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用之比較指數(shù)式的大小，屬于中檔題.8．AC【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性來比較各選項中數(shù)的大小.【詳解】對于A選項，對于指數(shù)函數(shù)，因為，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減.又因為，，即.所以，A選項正確.對于B選項,對于，是單調(diào)遞減函數(shù)，.在單調(diào)遞增，,所以，B選項錯誤.對于C選項,，.是單調(diào)遞增函數(shù)，.所以，C選項正確.對于D選項,，.是單調(diào)遞增函數(shù)，，則，其倒數(shù)關(guān)系為.所以，D選項錯誤.故選：AC.9．【分析】把作為一個整體，可用換元法，即設(shè)，注意．【詳解】因為，即，所以，解得（舍去）或，所以．故答案為．【點睛】本題考查解指數(shù)方程，解題時可用整體思想，用換元法．換元時要注意新元的取值范圍．10．【分析】化為同底數(shù)，如化為，再由指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)可得．【詳解】原不等式可化為，因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，解得，故所求不等式的解集為．故答案為．【點睛】本題考查解指數(shù)不等式，解題時先把不等式化為形式，然后利用函數(shù)（且）的單調(diào)性求解．11．【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則，即，所以，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題，其中解答中利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．(1)；(2).【分析】（1）將點代入函數(shù)解析式即可求出（2）根據(jù)的值確定函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)值域即可.【詳解】（1）由題意得，所以；（2）由（1）得，因為函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)