數(shù)學學案：課前導(dǎo)引函數(shù)第課時變量與函數(shù)的概念

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章函數(shù)本章概覽內(nèi)容提要1。函數(shù)是中學數(shù)學中重要的基本概念之一，是高中代數(shù)的一條主線,貫穿于中學數(shù)學的始終，是進一步學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)。函數(shù)思想是解決數(shù)學問題的重要思想,它的應(yīng)用遍及整個高中數(shù)學，因此，函數(shù)知識是高中數(shù)學的重點和難點，也是高考重點考查的內(nèi)容.本章的函數(shù)內(nèi)容居于中學數(shù)學的關(guān)鍵地位,具有承上啟下的作用.2.本章共分四個大單元:第一單元是“函數(shù)”,第二單元是“一次函數(shù)和二次函數(shù)"，第三單元是“函數(shù)的應(yīng)用(Ⅰ)",第四單元是“函數(shù)與方程”.函數(shù)的概念建立在集合與對應(yīng)的語言環(huán)境下,相對于變量x、y之間的元素依賴關(guān)系無疑是質(zhì)的飛躍。映射是函數(shù)概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射。這并不是說映射觀點下的函數(shù)與以往變量觀點下的函數(shù)概念完全不同了,由于建立了集合的知識體系，只是看問題的角度不同，所以高中函數(shù)知識是初中函數(shù)知識的繼續(xù)與加深,不僅研究函數(shù)的種類增加了，而且討論函數(shù)性質(zhì)的理念更深刻了，如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。3。本章的重點(1）映射觀點下的函數(shù)概念及對函數(shù)概念的認識與理解；（2）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;(3）以一次函數(shù)和二次函數(shù)為載體,學習研究函數(shù)的一般方法;(4)揭示函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，拓展應(yīng)用視野.4。本章的難點（1)映射觀點下對函數(shù)概念的理解;(2)函數(shù)單調(diào)性的判定及應(yīng)用;（3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應(yīng)用;(4）二分法求函數(shù)零點的近似值;(5）函數(shù)模型的建立與應(yīng)用;（6）通過函數(shù)求值與作圖,建立計算機技術(shù)與數(shù)學研究的整合。學法指導(dǎo)1.學習本章時要從實際背景和定義兩個方面理解函數(shù)的本質(zhì)，注意聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題,嘗試列舉各種各樣的函數(shù),構(gòu)建函數(shù)的一般概念。對有關(guān)函數(shù)的定義、性質(zhì)要深刻理解,對函數(shù)概念要抓住函數(shù)是反映兩個變量之間的關(guān)系這一本質(zhì),了解函數(shù)概念發(fā)展的過程中的不同的定義形式；對函數(shù)概念的學習要緊緊抓住對應(yīng)法則這個關(guān)鍵，準確理解對應(yīng)法則在確定函數(shù)中的含義；對函數(shù)表示方法的學習,要特別注意函數(shù)y=f（x)的圖象與直線x=a至多只有一個交點。2。函數(shù)單調(diào)性的學習，要結(jié)合圖形理解，要做到文字描述、數(shù)學式表達和圖形示意有機地統(tǒng)一;還要注意增函數(shù)定義中,當Δx=x2—x1>0時,Δy=y2-y1〉0可轉(zhuǎn)化為Δx·Δy〉0;減函數(shù)定義中Δx=x2-x1>0時,Δy=y2-y1<0可轉(zhuǎn)化為Δx·Δy<0。幫助我們采用比較靈活的形式分析函數(shù)的單調(diào)性.3。函數(shù)奇偶性的學習,也要做到文字、圖形和表達式三統(tǒng)一,還要注意相應(yīng)的變式:奇函數(shù)定義中的f（—x)=-f（x)可變?yōu)閒(-x)+f（x)=0；偶函數(shù)定義中的f（-x）=f（x）可變?yōu)閒(—x）—f(x）=0，及其在實際解決問題中的運用；特別注意:①奇、偶函數(shù)的定義域都是關(guān)于原點對稱的.②若奇函數(shù)定義域為A且0∈A,則f（0）=0;偶函數(shù)f(x)滿足f（-x）=f(x)=f(｜x｜)。③奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反,它們在實際解決問題中是非常有用的,應(yīng)足夠重視.4.對于一次函數(shù)性質(zhì)的理解,要深刻領(lǐng)會“平均變化率”這一概念.對于二次函數(shù)的研究要重視配方法的掌握,要充分利用二次函數(shù)的圖象來理解和記憶二次函數(shù)的性質(zhì).運用“待定系數(shù)法”解題的前提是已知函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式,因此,每學習一種函數(shù)，要熟練掌握其一般形式特點.5。函數(shù)的應(yīng)用，一是各種實際問題對應(yīng)的數(shù)學模型要在解題中不斷總結(jié)、積累,能夠熟練地將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號,用數(shù)學表達式來反映實際問題中的數(shù)量關(guān)系，這就需要對文字能夠理解透徹,抓住關(guān)鍵字、詞、句.二是運用所學數(shù)學知識解決問題,并加以檢驗.6。本章的知識內(nèi)容中蘊含著許多基本的數(shù)學思想方法，例如，函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、配方法、換元法、待定系數(shù)法、二分法等，在學習中應(yīng)充分挖掘教材，注意歸納總結(jié),從而訓(xùn)練思維,形成自覺運用函數(shù)知識分析和解決問題的能力。2。1函數(shù)2.1.1第一課時變量與函數(shù)的概念課前導(dǎo)引情景導(dǎo)入現(xiàn)代社會信息瞬息萬變，國際間對破譯密碼的難度要求越來越高。原文稱為明文,密碼稱為密文,有一種密碼把英文的明文按字母分解，其中英文的a，b，c,…,x,y，z這26個字母依次對應(yīng)阿拉伯數(shù)字1,2,3，…,25，26，給定某一個變換公式后，有關(guān)人員就可以將明文轉(zhuǎn)換成密文,再由密文轉(zhuǎn)換成明文,在這里明文與密文是兩個不同的變量,通過變換公式使它們存在相互影響的依賴關(guān)系，這就是本節(jié)課我們要學習的函數(shù)關(guān)系.知識預(yù)覽1.求函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)是求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。2。設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a〈b.（1)滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作［a,b］.(2)滿足不等式a≤x<b或a〈x≤b的實數(shù)x的集合叫半開半閉區(qū)間,分別表示為[a，b）\，（a,b］，其中實數(shù)a、b表示區(qū)間的兩端點。3.函數(shù)的定義域：(1)如果f(x)為整式，其定義域為R;（2)如果f（x)為分式，其定義域為使分母不為零的自變量x的所有取值組成的集合；（3）如果f（x）是二次根式（偶次根式)，其定義域為使被開方數(shù)非負的自變量x的所有取值組成的集合;(4)如果f(x)是由以上幾個部分的代數(shù)式構(gòu)成的時，其定義域為幾部分的交集；（5)f（x)=x0的定義域為｛x｜x≠0}。4。如果函數(shù)關(guān)系式表示的是一個實際問題，除應(yīng)考慮解析式本身有定義外,還要使實際問題有意義,如果不給出解析式，已知f（x)的定義域x∈A,則復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的定義域是使g(x）∈A的x的集合，已知f[g(x）]的定義域為A，則f(x)的定義域是求g（x)的范圍。5。區(qū)間實質(zhì)是表示