第14講統(tǒng)計(jì)（核心考點(diǎn)講與練）-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考試滿分全（2020必修三）

第14講統(tǒng)計(jì)（核心考點(diǎn)講與練）考點(diǎn)考點(diǎn)考向1.總體、樣本、樣本容量要考察的對(duì)象的全體叫做總體，每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中被抽取的考察對(duì)象的集體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.2.獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.(1)統(tǒng)計(jì)報(bào)表是指各級(jí)企事業(yè)、行政單位按規(guī)定的表格形式、內(nèi)容、時(shí)間要求報(bào)送程序，自上而下統(tǒng)一布置，提供統(tǒng)計(jì)資料的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式.(2)年鑒是以全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確地記述上年度事物運(yùn)動(dòng)、發(fā)展?fàn)顩r為主要內(nèi)容的資料性工具書.匯輯一年內(nèi)的重要時(shí)事、文獻(xiàn)和統(tǒng)計(jì)資料，按年度連續(xù)出版的工具書.3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.(3)應(yīng)用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少.4.分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣.5.頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率.6.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.7.樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差8.百分位數(shù)如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù).可表示為：一組n個(gè)觀測(cè)值按數(shù)值大小排列.如，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù).方法技巧方法技巧1.統(tǒng)計(jì)圖表人類辨識(shí)影像的能力要優(yōu)於辨識(shí)文字與數(shù)字的能力，因此我們采用圖形的方式來展現(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí)，常常不我們直接觀察數(shù)據(jù)要來的快.2.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．能力拓展能力拓展類型一：總體和樣本1．（2021·上海高二專題練習(xí)）某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（）A． B． C． D．是的估計(jì)值【答案】D【分析】統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.【詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，∴樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.類型二：抽樣方法1．（2021·上海高二專題練習(xí)）從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動(dòng)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為【答案】D【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個(gè)人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，所以，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過程是相互獨(dú)立的，因此，每個(gè)人入選的概率為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.2．（2021·上海高二專題練習(xí)）某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為的樣本，其中高中生有24人，那么等于A．12 B．18 C．24 D．36【答案】D【詳解】∵有高中生人，初中生人∴總?cè)藬?shù)為人∴其高中生占比為，初中生占比為由分層抽樣原理可知，抽取高中生的比例應(yīng)為高中生與總?cè)藬?shù)的比值，即，則.故選D.3．（2021·長寧區(qū)·上海市延安中學(xué)高二期末）某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知高一有820名學(xué)生，高二有780名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取__________名學(xué)生.【答案】40【分析】首先算出高三的學(xué)生人數(shù)，然后可得答案.【詳解】高三的學(xué)生有名所以在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取名學(xué)生故答案為：404．（2021·上海高二專題練習(xí)）某校共有師生1800人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為150的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為140，則該學(xué)校的教師人數(shù)是__________；【答案】120；【分析】設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)是x，根據(jù)分層抽樣的比例，由求解.【詳解】設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)是x，則，解得，故答案為：120【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的方法，屬于基礎(chǔ)題.類型三：統(tǒng)計(jì)圖表1．（2021·上海浦東新區(qū)·華師大二附中高二開學(xué)考試）惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（）A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法，所有數(shù)據(jù)的和除以總個(gè)數(shù)即可，中位數(shù)求法是從大到小排列后，最中間一個(gè)或兩數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)，根據(jù)以上方法可以確定出眾數(shù)與中位數(shù)．【詳解】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，則，故選：D．2．（2021·上海高二專題練習(xí)）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90．在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題中所給的平均數(shù)的條件，重新列式求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)方差公式寫出兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較大小.【詳解】由題意，可得，設(shè)收集的48個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為，則，，所以．故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．3．（2021·寶山區(qū)·上海交大附中高二期末）已知某社區(qū)的家庭年收入（單位：萬元）的頻率分布直方圖如圖所示，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表，則該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入的估計(jì)值是________萬元.【答案】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的平均的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得該社區(qū)內(nèi)年收入的平均值為：.即該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入的估計(jì)值是萬元.故答案為：.4．（2021·上海高二專題練習(xí)）從總體中抽取一個(gè)樣本是5，6，7，8，9，則總體方差的估計(jì)值是____________.【答案】【分析】先求出樣本平均數(shù)，由此能求出總體方差的估計(jì)值．【詳解】解：從總體中抽取一個(gè)樣本是5，6，7，8，9，樣本平均數(shù)為，總體方差的估計(jì)值，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查總體方差的估計(jì)值的求法，考查平均數(shù)、總體方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（2021·上海高二專題練習(xí)）已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個(gè)車次,隨機(jī)從中選取了40個(gè)車次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為______（精確到0.001）.【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點(diǎn)率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.6．（2021·上海高二專題練習(xí)）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).組號(hào)分組頻數(shù)1[0，2)62[2，4)83[4，6)174[6，8)225[8，10)256[10，12)127[12，14)68[14，16)29[16，18)2合計(jì)100（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的，的值；（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.(只需寫出結(jié)論)【答案】（1）0.9；（2）＝0.085，＝0.125；（3）第4組.【分析】（1）根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻數(shù)，再用頻率和為1求出所求的頻率；（2）根據(jù)小矩形的高，即可求、的值；（3）利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是故從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.（2）課外閱讀時(shí)間落在組[4，6)內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以＝＝＝0.085.課外閱讀時(shí)間落在組[8，10)內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以＝＝＝0.125.（3）同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（小時(shí)），樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第四組．7．（2021·上海高二專題練習(xí)）電視傳媒為了解某市100萬觀眾對(duì)足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于1.5小時(shí)的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于2.5小時(shí)的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；（2）該市要舉辦一場(chǎng)足球比賽，已知該市的足球場(chǎng)可容納10萬名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價(jià)定為100元/張，則非“足球迷”均不會(huì)到現(xiàn)場(chǎng)觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場(chǎng)觀看．如果票價(jià)提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少．問票價(jià)至少定為多少元/張時(shí)，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人？【答案】（1）16萬“足球迷”，3萬“鐵桿足球迷”，（2）140元/張【詳解】（1）樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=“足球迷”的人數(shù)=（萬）“鐵桿足球迷”=（萬）所以16萬“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬人.（2）設(shè)票價(jià)為元，則一般“足球迷”中約有萬人，“鐵桿足球迷”約有萬人去現(xiàn)場(chǎng)看球.令化簡(jiǎn)得：解得：，由，即平均票價(jià)至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的“足球迷”不超過10萬人.考點(diǎn)：頻率分布直方圖鞏固鞏固提升一、單選題1．（2022·上海市崇明中學(xué)高二期中）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中午14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】根據(jù)給定的莖葉圖，求出甲乙兩地某月14時(shí)的平均氣溫及其標(biāo)準(zhǔn)差即可比較作答.【詳解】由莖葉圖知，甲地該月14時(shí)的平均氣溫，甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，乙地該月14時(shí)的平均氣溫，乙地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，即甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫，甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，所以根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為①③.故選：A2．（2022·上海市延安中學(xué)高二期末）下列命題中假命題是（

）A．一組數(shù)據(jù)的極差可以表示這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍大?。籅．任意給定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以繪制散點(diǎn)圖；C．莖葉圖既可以用于呈現(xiàn)單組數(shù)據(jù)，也可以用于對(duì)兩組同類數(shù)據(jù)的比較分析；D．一組數(shù)據(jù)中的百分位數(shù)既可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).【答案】B【分析】根據(jù)極差、散點(diǎn)圖、莖葉圖和百分位數(shù)的定義即可判斷答案.【詳解】極差表示最大值與最小值的差距，它在一定程度上能表示這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小范圍.A正確；散點(diǎn)圖應(yīng)該是表示兩個(gè)變量組成的數(shù)對(duì).B錯(cuò)誤；根據(jù)莖葉圖的作法可知，C正確；一組n個(gè)觀測(cè)值按數(shù)值大小排列，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù)，例如中位數(shù)是第50百分位數(shù)，顯然中位數(shù)可以在數(shù)據(jù)中，也可以不在數(shù)據(jù)中.D正確.故選：B.3．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高二期末）某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是.A．90 B．75 C．60 D．45【答案】A【詳解】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為120×0.75＝90.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.二、填空題4．（2022·上海交大附中高二期中）某校有學(xué)生1200人，其中高三學(xué)生400人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層隨機(jī)抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)120人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為__________.【答案】40【分析】根據(jù)分層抽樣的抽樣比相等即可求解.【詳解】某校有學(xué)生1200人，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)120人的樣本，抽樣比為，所以樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為人，故答案為：40.5．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中）現(xiàn)對(duì)某批電子元件的壽命進(jìn)行測(cè)試，因此使用隨機(jī)數(shù)法從該批次電子元件中抽取200個(gè)進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)，測(cè)得的壽命（單位：h）結(jié)果如下表所示：壽命（h）100120140160180200220240個(gè)數(shù)1032443424261218試估計(jì)這批電子元件的第60百分位數(shù)____________【答案】170【分析】根據(jù)條件及百分位數(shù)的含義即得.【詳解】∵，故這批電子元件的第60百分位數(shù)160.故答案為：170.6．（2022·上海市延安中學(xué)高二期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”依分層抽樣的方法，則北鄉(xiāng)共有______人．【答案】8100【解析】先設(shè)出北鄉(xiāng)人，再根據(jù)分層抽樣的方法列出式子，即可求解.【詳解】解：設(shè)北鄉(xiāng)有人，根據(jù)題意得：，解得：，故北鄉(xiāng)共有人.故答案為：.7．（2022·上海浦東新·高二期末）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為___________.【答案】0．98.【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．三、解答題8．（2022·上海市崇明中學(xué)高二期中）某校對(duì)學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（折合百分制，得分為整數(shù)），考慮該次競(jìng)賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右依次為第一組到第五組，各小組的小長方形的高的比為，第五組的頻數(shù)為12.(1)該樣本的容量是多少？(2)成績落在哪一組中的人數(shù)最多？并求該小組的頻率；(3)該樣本的第75百分位數(shù)在第幾組中？【答案】(1)96；(2)第三組，；(3)第四組.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出第五小組的頻率即可計(jì)算作答.（2）確定頻