河南省商丘開封名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含解析

2024～2025學(xué)年度高一上學(xué)期期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則＝（）A. B.9 C. D.4.設(shè)、，“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定是偶函數(shù)的是A. B.C. D.6.若，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.8.已知定義在上的函數(shù)f（x）滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)是（）A.， B.，C， D.，10.已知關(guān)于的不等式的解集為或x>2，則下列說法正確的是（）AB.C.關(guān)于的不等式的解集為或D.若，則關(guān)于的不等式的解集為或x>211.已知，，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_____________13.已知滿足，且，則______.14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為m，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合（1）若，請寫出集合所有子集；（2）若集合，且，求的取值范圍.16.已知.（1）若成立，求實數(shù)的取值范圍，（2）若和中至多有一個成立，求實數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)．（1）簡述圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移得到；（2）證明：的圖象是中心對稱圖形，并計算的值．18.某公司由于業(yè)務(wù)的快速發(fā)展，計劃在其倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間高為4米，底面積為108平方米，且背面靠墻的長方體形狀的貴重物品存儲室.由于此貴重物品存儲室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，某工程隊給出的報價如下：存儲室前面新建墻體的報價為每平方米1500元，左、右兩面新建墻體的報價為每平方米1000元，屋頂和地面以及其他報價共計36000元，設(shè)存儲室的左、右兩面墻的長度均為米，該工程隊的總報價為元（1）請用表示；（2）求該工程隊的總報價的最小值，并求出此時的值.19.若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.2024～2025學(xué)年度高一上學(xué)期期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先求，再求交集即可得解.【詳解】因為集合，所以，．故選：A．2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于或等于零，分母不為零求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，解得或.故選：D.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則＝（）A. B.9 C. D.【答案】D【解析】【分析】求出冪函數(shù)的解析式，再代入求值.【詳解】設(shè)，由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，解得，即，所以.故選：D4.設(shè)、，“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)且時，，則“且”“”，另一方面，當(dāng)時，可取，，則“且”“”，因此，“且”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定是偶函數(shù)的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意得，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，設(shè)，則，所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定．6.若，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】將用和表示，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解范圍即可.【詳解】因為，又，，所以，，所以，即的取值范圍是.故選：A.7.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用換元法求函數(shù)解析式，注意函數(shù)的定義域即可.【詳解】令，由，則，即.故選：C.8.已知定義在上的函數(shù)f（x）滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】變形給定的不等式，構(gòu)造函數(shù)并確定單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解不等式.【詳解】由，得，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】【分析】選項BD，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，兩個函數(shù)是同一函數(shù)；選項AC，兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù).【詳解】當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同時，兩個函數(shù)就是同一函數(shù).A.，，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；B.，，兩個函數(shù)定義域都是，對應(yīng)關(guān)系相同，所以兩個函數(shù)是同一函數(shù)；C.，，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；D.，，兩個函數(shù)的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系相同，所以兩個函數(shù)是同一函數(shù).故選：BD10.已知關(guān)于的不等式的解集為或x>2，則下列說法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集為或D.若，則關(guān)于的不等式的解集為或x>2【答案】AC【解析】【分析】利用二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系可判斷A選項；利用根與系數(shù)的關(guān)系可判斷B選項；利用一元二次不等式的解法可判斷C選項；設(shè)，利用一元二次不等式的解法可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為關(guān)于的不等式的解集為或，則，A對；對于B選項，由題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，可得，所以，，則，B錯；對于C選項，由B選項可知，由可得，可得，即，解得或，所以，關(guān)于的不等式的解集為或，C對；對于D選項，不妨設(shè)，其中，則，，，由可得，可得，即，即，解得，此時，關(guān)于的不等式的解集為，D錯.故選：AC.11.已知，，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由重要不等式可得出，可判斷A選項；利用基本不等式可得出，再利用基本不等式及不等式的性質(zhì)可判斷B選項；分析可知，關(guān)于的二次方程有實根，由可判斷C選項；由基本不等式可得出，再利用立方和公式可判斷D選項.【詳解】因為，，且，對于A選項，由重要不等式可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，A錯；對于B選項，由重要不等式可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B對；對于C選項，由題意可知，關(guān)于的二次方程有實根，則，即，解得，又因為，所以，，C對；對于D選項，由可得，由基本不等式可得，可得，即，因為，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，D對.故選：BCD.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_____________【答案】，【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定求解.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故答案為：，.13.已知滿足，且，則______.【答案】4【解析】【分析】令得，再令，即可求解.詳解】令得，所以，令，得.故答案為：4.14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為m，則__________.【答案】4【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為，構(gòu)造奇函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得函數(shù)的最值.【詳解】因為，令，，則，又因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)區(qū)間上的最大值和最小值之和為0，即，所以.故答案為：4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合（1）若，請寫出集合所有子集；（2）若集合，且，求的取值范圍.【答案】（1）、、、（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，求出集合，即可寫出集合的所有子集；（2）對集合中的元素個數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的等式或不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，所以，集合的所有子集有：、、、.【小問2詳解】解：因為，分以下幾種情況討論：①當(dāng)時，對于方程，，解得；②當(dāng)集合只有一個元素時，對于方程，，可得，此時，，此時，；③當(dāng)集合有兩個元素時，因為，則，即，即關(guān)于的方程的兩根分別為、，所以，，無解.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.16.已知.（1）若成立，求實數(shù)的取值范圍，（2）若和中至多有一個成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)存在性問題分析求解；（2）取反面：當(dāng)和均成立時，求參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)果.【小問1詳解】若成立，因為時，，可得，所以實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】和中至多有一個成立，考慮其反面：和均成立，若成立，因為時，，可得；若成立時，，解得或；若均成立時，可得，所以至多有一個成立時，則.綜上上述：實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)．（1）簡述圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移得到；（2）證明：的圖象是中心對稱圖形，并計算的值．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析，4048.【解析】【分析】（1）變形函數(shù)，再利用平移變換求出變換過程.（2）利用中心對稱的定義計算推理得證；再利用對稱性求出函數(shù)值及和.【小問1詳解】由于，所以的圖象可由的圖象先向左平移一個長度單位，再向上平移一個長度單位得到．【小問2詳解】因為，所以的圖象關(guān)于中心對稱；則，，…，，所以．18.某公司由于業(yè)務(wù)的快速發(fā)展，計劃在其倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間高為4米，底面積為108平方米，且背面靠墻的長方體形狀的貴重物品存儲室.由于此貴重物品存儲室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，某工程隊給出的報價如下：存儲室前面新建墻體的報價為每平方米1500元，左、右兩面新建墻體的報價為每平方米1000元，屋頂和地面以及其他報價共計36000元，設(shè)存儲室的左、右兩面墻的長度均為米，該工程隊的總報價為元（1）請用表示；（2）求該工程隊的總報價的最小值，并求出此時的值.【答案】（1）（2）總報價的最小值為180000元，并求出此時的值為9米.【解析】【分析】（1）求出前面墻的長度，再根據(jù)題意可得出關(guān)于的表達(dá)式；（2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等號成立的條件求出的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】前面墻的長度為米，總報價，其中.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以總報價的最小值為180000元，并求出此時的值為9米.19.若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.【答案】（1）（2）（3）和【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函