2025屆貴州省銅仁市重點中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆貴州省銅仁市重點中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)fxA． B．C． D．2．已知雙曲線滿足以下條件：①雙曲線E的右焦點與拋物線的焦點F重合；②雙曲線E與過點的冪函數(shù)的圖象交于點Q，且該冪函數(shù)在點Q處的切線過點F關(guān)于原點的對稱點．則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．的展開式中的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．記個兩兩無交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間，設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A．2階區(qū)間 B．3階區(qū)間 C．4階區(qū)間 D．5階區(qū)間6．如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當(dāng)運動時，下列結(jié)論中不正確的是A．在內(nèi)總存在與平面平行的線段B．平面平面C．三棱錐的體積為定值D．可能為直角三角形7．已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．8．若函數(shù)在時取得最小值，則（）A． B． C． D．9．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是A．1或 B．或 C．1或 D．或10．如圖，在中，，是上一點，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．11．《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参铮冻鏊鎯沙?，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為（）A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若為奇函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項式的展開式中，的系數(shù)為________.14．在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為__________.15．某班星期一共八節(jié)課（上午、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團活動），排課要求為：語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數(shù)學(xué)必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法有__________種.16．在四棱錐中，是邊長為的正三角形，為矩形，，.若四棱錐的頂點均在球的球面上，則球的表面積為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，若的解集為．（1）求的值；（2）若正實數(shù)，，滿足，求證：．18．（12分）已知（）過點，且當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1.（1）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，函數(shù)，求在上的值域.19．（12分）如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.20．（12分）(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)證明：()；(Ⅲ)證明：.21．（12分）已知函數(shù)的最大值為2.（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）中,,角所對的邊分別是，且，求的面積．22．（10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由f12=e-14>0排除選項D;【詳解】由f12=e-14>0，可排除選項D，f-1=-e【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x→02、B【解析】

由已知可求出焦點坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率．【詳解】依題意可得，拋物線的焦點為，F(xiàn)關(guān)于原點的對稱點；，，所以，，設(shè)，則，解得，∴，可得，又，，可解得，故雙曲線的離心率是.故選B．【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,難度一般.3、B【解析】

根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結(jié)論．【詳解】由題意展開式中的一次項系數(shù)為．故選：B．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，應(yīng)用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù)．同時本題考查了組合數(shù)公式．4、B【解析】

由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，，進(jìn)而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，①.因為，①式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當(dāng)時，，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當(dāng)時，取最大值，當(dāng)，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.5、D【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，先討論當(dāng)且時的導(dǎo)數(shù)情況，再畫出函數(shù)大致圖形，將所求區(qū)間端點值分別看作對應(yīng)常函數(shù)，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當(dāng)且時，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變?yōu)?，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求解對應(yīng)自變量范圍，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題6、D【解析】

A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；B項利用線面垂直的判定定理；C項三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確；B項，如圖：當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；C項,當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運動時,△A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；D項,若△DMN為直角三角形,則必是以∠MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以△DMN不可能為直角三角形,故錯誤.故選D【點睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力，意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.7、C【解析】分析：先求導(dǎo),再對a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.當(dāng)a＜1時，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當(dāng)1≤a<e時，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.所以因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，所以，所以即令，所以所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)1≤a<e時，滿足題意.當(dāng)a時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點睛：本題的難點在于“對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來，完成了數(shù)學(xué)問題的等價轉(zhuǎn)化，找到了問題的突破口.8、D【解析】

利用輔助角公式化簡的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得在函數(shù)取得最小值時的值．【詳解】解：，其中，，，故當(dāng)，即時，函數(shù)取最小值，所以，故選：D【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論．【詳解】由題意得點與原點間的距離．①當(dāng)時，，∴，∴．②當(dāng)時，，∴，∴．綜上可得的值是或．故選B．【點睛】利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點到原點的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．10、C【解析】

由題意，可根據(jù)向量運算法則得到（1﹣m），從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

由題意知：，，設(shè)，則，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【詳解】解：由題意知：，，設(shè)，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為故選C.【點睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出，根據(jù)是奇函數(shù)，可得的取值，再求其最小值.【詳解】解：由題意知，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得，再將圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，，因為是奇函數(shù)，所以，解得，因為，所以的最小值為.故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式的展開式通項為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.14、【解析】

設(shè)是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為：.【點睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.15、1344【解析】

分四種情況討論即可【詳解】解：數(shù)學(xué)排在第一節(jié)時有：數(shù)學(xué)排在第二節(jié)時有：數(shù)學(xué)排在第三節(jié)時有：數(shù)學(xué)排在第四節(jié)時有：所以共有1344種故答案為：1344【點睛】考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎(chǔ)題.16、【解析】

做中點，的中點，連接，由已知條件可求出，運用余弦定理可求，從而在平面中建立坐標(biāo)系，則以及的外接圓圓心為和長方形的外接圓圓心為在該平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)可求，通過球心滿足，即可求出的坐標(biāo)，從而可求球的半徑，進(jìn)而能求出球的表面積.【詳解】解：如圖做中點，的中點，連接，由題意知，則設(shè)的外接圓圓心為，則在直線上且設(shè)長方形的外接圓圓心為，則在上且.設(shè)外接球的球心為在中，由余弦定理可知，.在平面中，以為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸，以過點垂直于軸的直線為軸，如圖建立坐標(biāo)系，由題意知，在平面中且設(shè)，則，因為，所以解得.則所以球的表面積為.故答案為:.【點睛】本題考查了幾何體外接球的問題，考查了球的表面積.關(guān)于幾何體的外接球的做題思路有：一是通過將幾何體補充到長方體中，將幾何體的外接球等同于長方體的外接球，求出體對角線即為直徑，但這種方法適用性較差；二是通過球的球心與各面外接圓圓心的連線與該平面垂直，設(shè)半徑列方程求解；三是通過空間、平面坐標(biāo)系進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見詳解.【解析】

（1）將不等式的解集用表示出來，結(jié)合題中的解集，求出的值；（2）利用柯西不等式證明.【詳解】解：（1），，，因為的解集為，所以，；（2）由（1）由柯西不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，，，等號成立．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，利用柯西不等式證明不等式的問題，屬于中檔題.18、(1)；(2).【解析】

試題分析：(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為，則.(2)整理函數(shù)h(x)的解析式可得：，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域為.試題解析：(1)由函數(shù)取得最大值1，可得,函數(shù)過得，，∵，∴，.(2)，，，值域為.19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由題意可證得，，所以平面，則平面平面可證；（2）解法一：利用等體積法由可求出點到平面的距離；解法二：由條件知點到平面的距離等于點到平面的距離，過點作的垂線，垂足，證明平面，計算出即可.【詳解】解法一：（1）依題意知，因為，所以.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.由已知，是等邊三角形，且為的中點，所以.因為，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在中，，，所以.由（1）知，平面，且，所以三棱錐的體積.在中，，，得，由（1）知，平面，所以，所以，設(shè)點到平面的距離，則三棱錐的體積，得.解法二：（1）同解法一；（2）因為，平面，平面，所以平面.所以點到平面的距離等于點到平面的距離.過點作的垂線，垂足，即.由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，即為點到平面的距離.由（1）知，，在中，，，得.又，所以.所以點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查空間面面垂直的的判定及點到面的距離，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力.求點到平面的距離一般可采用兩種方法求解：①等體積法；②作(找)出點到平面的垂線段，進(jìn)行計算即可.20、(Ⅰ)見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解析】

運用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得到結(jié)果化簡，運用