第七章復(fù)數(shù)單元自測卷（二）（原卷版）

第七章復(fù)數(shù)單元自測卷（二）一、單選題1．計算的值是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝3－4i，則z1＋z2＝（）A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i3．歐拉公式(為自然底數(shù)，為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早發(fā)現(xiàn)的，是數(shù)學(xué)界最著名?最美麗的公式之一根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點的坐標是（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，若是純虛數(shù)，則（）A．2 B． C． D．－26．若，則（）A．0 B．1C． D．27．計算1+i+i2+i3+…+i89的值為（）A．1 B．i C．﹣i D．1+i8．若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則的最大值為A． B． C． D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．z的共軛復(fù)數(shù)為 D．z的虛部為10．下列四個命題中，真命題為（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則11．任何一個復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．B．當，時，C．當，時，D．當，時，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)12．一個復(fù)數(shù)集X稱為某種運算的“和諧集”是指X滿足性質(zhì):①X?C；②?a，b∈X對某種規(guī)定的運算a⊕b，都有a⊕b∈X.則下列數(shù)集X是相應(yīng)運算的“和諧集”的是（）A．，其中i是虛數(shù)單位，規(guī)定運算:a⊕b=ab，(?a，b∈X)B．，規(guī)定運算:C．，規(guī)定運算:a⊕b=ab，(?a，b∈X)D．，規(guī)定運算:a⊕b=a+b，(?a，b∈X)三、填空題13．設(shè)a∈R，且(a＋i)2·i為正數(shù)，則a＝________.14．已知i是虛數(shù)單位，設(shè)平行四邊形ABCD在復(fù)平面內(nèi)，A為原點，B，D兩點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________.15．如果向量對應(yīng)復(fù)數(shù)，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后再把模變?yōu)樵瓉淼谋兜玫较蛄?，那么與對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_____________（用代數(shù)形式表示）.16．若復(fù)數(shù)z滿足|1﹣z|?|1+z|＝2，則|z|的最小值為_____．四、解答題17．1.計算：18．已知復(fù)數(shù)使得，，其中是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)是虛數(shù)，是實數(shù)，且．（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍．（2）若，求證：為純虛數(shù)．20．在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形的頂點，，，對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為，，．（1）求，及，；（2）設(shè)，求．21．已知復(fù)數(shù)z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，λ，m∈R，θ∈，z1＝z2，求λ的取值范圍.22．設(shè)