平方根與立方根壓軸題十種模型全攻略(原卷版)_第1頁
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專題01平方根與立方根壓軸題十種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一平方根概念理解】 1【考點(diǎn)二求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根】 2【考點(diǎn)三已知一個數(shù)的平方根,求這個數(shù)】 3【考點(diǎn)四利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】 4【考點(diǎn)五求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】 6【考點(diǎn)六求代數(shù)式的平方根】 7【考點(diǎn)七立方根概念理解】 9【考點(diǎn)八求一個數(shù)的立方根】 10【考點(diǎn)九已知一個數(shù)的立方根,求這個數(shù)】 11【考點(diǎn)十利用平方根、立方根求方程的解】 12【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【考點(diǎn)一平方根概念理解】例題:(2023·浙江·七年級假期作業(yè))下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是(

)A. B. C. D.【變式訓(xùn)練】1.(2023春·七年級課時練習(xí))下列說法中正確的有(

)①1的平方根是1;②是1的平方根;③的平方根是;④一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根,這個數(shù)只能是0.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(2023春·廣西梧州·七年級統(tǒng)考期中)下列說法中,不正確的是(

)A.沒有平方根 B.是2的平方根C.2的平方根是 D.是2的平方根【考點(diǎn)二求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根】例題:(2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模)4的平方根是___________;4的算術(shù)平方根是______________.【變式訓(xùn)練】1.(2023·江蘇·八年級假期作業(yè))13的平方根是______;9的算術(shù)平方根是______.2.(2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中)81的算術(shù)平方根是_____________;的平方根是_____________.【考點(diǎn)三已知一個數(shù)的平方根,求這個數(shù)】例題:(2023·浙江·七年級假期作業(yè))若與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根,則這個數(shù)是_________.【變式訓(xùn)練】1.(2023春·北京海淀·七年級??计谥校┤粢粋€正數(shù)的平方根分別為和,則的值為________.2.(2023春·廣東湛江·七年級校考期中)若一正數(shù)的兩個平方根分別是和,則這個正數(shù)是___________.【考點(diǎn)四利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】例題:(2023·江蘇·八年級假期作業(yè))若,則=__________.【變式訓(xùn)練】1.(2023·浙江·七年級假期作業(yè))已知,滿足,則式子的值是______.2.(2023春·廣東肇慶·七年級校考期中)已知,則的算術(shù)平方根是_____.【考點(diǎn)五求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】例題:(2023春·遼寧大連·七年級??茧A段練習(xí))若的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為,則_________,_________.【變式訓(xùn)練】1.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))的整數(shù)部分是______.小數(shù)部分是_______.2.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))已知a,b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2a﹣b的值為______.【考點(diǎn)六求代數(shù)式的平方根】例題:(2023秋·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末)已知的算術(shù)平方根是5,的平方根是是的整數(shù)部分,求的平方根.【變式訓(xùn)練】1.(2023春·廣東潮州·七年級校考階段練習(xí))已知的平方根是,的算術(shù)平方根是4.(1)求a、b的值;(2)求的平方根.2.(2023·全國·八年級假期作業(yè))如圖,一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示,設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.(1)求的值;(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+6|與互為相反數(shù),求2c+3d的平方跟.【考點(diǎn)七立方根概念理解】例題:(2023春·上海靜安·七年級上海市回民中學(xué)??计谥校┫铝姓f法正確的是()A.8的立方根為 B.立方根等于它本身的只有1C.的平方根是 D.平方根等于立方根的數(shù)只有0【變式訓(xùn)練】1.(2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中)下列說法;(1)4的算術(shù)平方根是2;(2)是的立方根;(3)立方根等于它本身的數(shù)是0和1;(4)的平方根是1.其中正確的是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(2023·浙江·七年級假期作業(yè))下列說法正確的是()A.沒有立方根B.是的立方根C.一個非零數(shù)的立方根,仍然是一個非零的數(shù)D.的立方根是【考點(diǎn)八求一個數(shù)的立方根】例題:(2023·江蘇·八年級假期作業(yè))64的相反數(shù)的立方根是_______.【變式訓(xùn)練】1.(2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期中)的平方根是______的算術(shù)平方根是______的立方根是______.2.(2023春·黑龍江鶴崗·七年級??计谥校?.16的平方根是_____,的算術(shù)平方根是_____,的立方根是_____.【考點(diǎn)九已知一個數(shù)的立方根,求這個數(shù)】例題:(2023春·四川廣安·八年級廣安二中校考階段練習(xí))若一個數(shù)的立方根是4,則這個數(shù)為______.【變式訓(xùn)練】1.(2023春·山東德州·七年級??茧A段練習(xí))已知x的立方根是4,則x的平方根是_____.2.(2023春·甘肅定西·七年級校考階段練習(xí))若的立方根是3,求的平方根________.【考點(diǎn)十利用平方根、立方根求方程的解】例題:(2023春·廣東廣州·七年級校考期中)求下列各式中x的值:(1);(2)【變式訓(xùn)練】1.(2023春·河南濮陽·七年級統(tǒng)考期中)求下列各式中x的值:(1),(2).2.(2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中)求下列各式中x的值:(1);(2)【過關(guān)檢測】一、選擇題1.(2023春·湖北·七年級統(tǒng)考期末)計算的結(jié)果為(

)A.3 B. C. D.2.(2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末)下列說法正確的是(

)A.1的平方根是1 B.負(fù)數(shù)沒有立方根C.9的算術(shù)平方根是3 D.的平方根是3.(2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末)下列計算正確的是(

)A. B. C. D.4.(2023春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末)若一個正數(shù)a的平方根是與,則a的值是(

)A.5 B.3 C. D.95.(2023·浙江·七年級假期作業(yè))若實(shí)數(shù)x、y、z滿足,則的算術(shù)平方根是()A.36 B. C.6 D.二、填空題6.(2023春·全國·七年級專題練習(xí))的算術(shù)平方根是______;的平方根是______;的立方根是______.7.(2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中)一個正數(shù)的兩個平方根分別為和,則這個數(shù)為________.8.(2023春·天津南開·七年級統(tǒng)考期中)若,則的值為_______.9.(2023春·黑龍江大慶·八年級??计谀┤绻粋€正數(shù)的平方根是m,那么這個數(shù)的另一個平方根是______,這個數(shù)的算術(shù)平方根是______,兩個平方根的和是____.10.(2023秋·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末)已知a、b、c是一個三角形的三邊長,如果滿足,則這個三角形的周長是_________.三、解答題11.(2023春·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末)已知與互為相反數(shù).(1)求的平方根;(2)解關(guān)于x的方程.12.(2023·浙江·七年級假期作業(yè))根據(jù)平方根的意義解方程:(1);(2).13.(2023秋·甘肅定西·七年級校考期末)利用所學(xué)知識解方程(1)(2)14.(2023春·北京海淀·七年級期末)已知正實(shí)數(shù)的兩個平方根分別是和.(1)若,求的值;(2)若,求的值.15.(2023春·天津靜?!て吣昙壭?茧A段練習(xí))計算(1)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.①

③(2)求下列各數(shù)的平方根.①;

②0.0016(3)求下列各數(shù)的立方根.①64

③.(4)求下列各式的值.①

③16.(2023春·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末)已知實(shí)數(shù)a的平方根為,,的整數(shù)部分為b.(1)求a,b的值;(2)若的小數(shù)部分為c,求的平方根.17.(2023秋·

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