專題02 不等式（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓(xùn)練）

專題02不等式目錄TOC\o"1-2"\h\u明晰學(xué)考要求 1基礎(chǔ)知識梳理 1考點精講講練 3考點一：比較數(shù)或式的大小 3考點二：利用基本不等式求代數(shù)式的最值 5考點三：一元二次不等式的解法 7考點四：不等式恒成立問題 9考點五：基本不等式與一元二次不等式的實際應(yīng)用 11實戰(zhàn)能力訓(xùn)練 13明晰學(xué)考要求1、理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)；2、掌握基本不等式，能用基本不等式解決最值問題；3、了解一元二次不等式；4、能夠從函數(shù)觀點認(rèn)識方程和不等式；5、了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系基礎(chǔ)知識梳理1、不等式中的基本事實依據(jù)a>b?a－b>0；a＝b?a－b＝0；a<b?a－b<0結(jié)論要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大?、儆缮鲜龌臼聦嵖芍?，要比較兩個數(shù)或式的大小，只需要比較這兩個數(shù)或式的差與0的大小，一般將差化為完全平方的形式或多個因式的積的形式．②對于兩個正值，也可采用作商的方法，比較商與1的大小．③對于某些問題也可能采用取中間值的方法比較大?。?、不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意1a>b?b<a?2a>b，b>c?a>c不可逆3a>b?a＋c>b＋c可逆4a>b，c>0?ac>bca>b，c<0?ac<bcc的符號5a>b，c>d?a＋c>b＋d同向6a>b>0，c>d>0?ac>bd同向7a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正①若a＞b＞0，則0＜eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)；②若a＜b＜0，則0＞eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).③若，則.3、基本不等式（1）不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)（）稱為基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．其中，eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．所以兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．（2）當(dāng)時，，，以上兩式均在a＝b時取等號.（3）最值定理：已知x，y都為正數(shù)，則：如果積xy等于定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值2eq\r(P)；如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy有最大值eq\f(1,4)S2.簡記為：積定和最小，和定積最大．（4）應(yīng)用基本不等式的三個關(guān)鍵點：一正、二定、三相等．①一正：各項必須為正；②二定：各項之和或各項之積為定值；③三相等：必須驗證取等號時的條件是否具備．4、一元二次不等式的概念定義一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)5、一元二次不等式的解法（1）二次函數(shù)零點的概念：一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點．（2）三個二次的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??①零點不是點，只是函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．②不等式的解集必須寫成集合的形式.若不等式無解，則應(yīng)說解集為空集．考點精講講練考點一：比較數(shù)或式的大小【典型例題】例題1．（2024高二上·江蘇揚州·學(xué)業(yè)考試）已知，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．例題2．已知，是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題3．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.能夠表示這一事實的不等式是（

）A． B．C． D．【即時演練】1．若，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，則下面不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．3．已知，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點二：利用基本不等式求代數(shù)式的最值【典型例題】例題1．若，則有（

）A．最小值 B．最小值C．最大值 D．最大值例題2．已知，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．3例題3．已知，且，則（

）A．的最大值為1 B．的最小值為1C．的最大值為 D．的最小值為【即時演練】1.已知，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．2.已知，的最小值為．3．若，則的最小值是．考點三：一元二次不等式的解法【典型例題】例題1．不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．例題2．已知集合，則（

）A． B．C． D．例題3．若不等式的解集為，則（

）A．1 B． C． D．【即時演練】1．不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．2．關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)a的值為（

）A． B． C． D．43．一元二次不等式的解集是（

）A． B． C． D．考點四：不等式恒成立問題【典例講解】例題1．若不等式對所有實數(shù)恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．例題2．已知當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．例題3．設(shè)函數(shù)(1)若，求不等式的解集；(2)若時，不等式恒成立，求的取值范圍.【即時演練】1．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.3．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是．考點五：基本不等式與一元二次不等式的實際應(yīng)用【典例講解】例題1．若不計空氣阻力，豎直上拋的物體距離拋出點的高度（單位：）與時間（單位：）滿足關(guān)系式，其中為初速度.向盼歸同學(xué)以豎直上拋一個排球，該排球在拋出點上方處及以上的位置最多停留時間為（

）A．1.8 B．2.8 C．3.8 D．4.8例題2．某服裝加工廠為了適應(yīng)市場需求，引進(jìn)某種新設(shè)備，以提高生產(chǎn)效率和降低生產(chǎn)成本．已知購買臺設(shè)備的總成本為（單位：萬元）．若要使每臺設(shè)備的平均成本最低，則應(yīng)購買設(shè)備臺．【即時演練】1.某產(chǎn)品的總成本為萬元，與產(chǎn)量臺的關(guān)系是，其中，若每臺售價為25萬元，那么生產(chǎn)廠家不虧本的最低產(chǎn)量是（）A．60臺 B．90臺 C．120臺 D．150臺2．（24-25高一上·河南駐馬店·階段練習(xí)）某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則這批臺燈的銷售單價（單位：元）的取值范圍是（

）A． B．C． D．實戰(zhàn)能力訓(xùn)練1．已知，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．已知，，，則的最小值為（

）．A．4 B． C．6 D．4．一元二次不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或5．“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件6.設(shè)，，則有（

）A． B． C． D．..7．若且，則的最小值為（）A． B．1 C．2 D．48．若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，