2024北京八十中七年級（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京八十中初一（上）期中數(shù)學(xué)（時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（共24分，每題3分）1.2024年9月22號，經(jīng)現(xiàn)場專家組確認(rèn)，中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院強(qiáng)磁場科學(xué)中心自主研制的水冷磁體產(chǎn)生了420200高斯的穩(wěn)態(tài)磁場，打破了2017年由美國國家強(qiáng)磁場實(shí)驗(yàn)室水冷磁體產(chǎn)生的414000高斯的世界紀(jì)錄．?dāng)?shù)字420200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.的倒數(shù)是（）A.6 B. C. D.3.下列去括號正確的是（）A. B.C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.下列變形錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.下面各選項(xiàng)中的兩個量，成反比例關(guān)系的是（）A.路程一定，速度與時(shí)間 B.時(shí)間一定，路程與速度C.單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量 D.數(shù)量一定，總價(jià)與單價(jià)8.如圖是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為，則第次輸出的結(jié)果為（）A.27 B.9 C.3 D.1二、填空題（共24分，每題2分）9.用四舍五入法將精確到0.001，所得到的近似數(shù)為______．10.比較大小：______．11.對單項(xiàng)式“”我們可以這樣解釋：蘋果每千克5元，某人買了千克，共付款元．請你對“”再給出另一個實(shí)際生活方面的合理解釋：______．12.單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．13.多項(xiàng)式的次數(shù)是為______，常數(shù)項(xiàng)為______．14.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為______．15.已知是關(guān)于的方程的解，則的值為______．16.若，，且，則的值為______．17.若，則的值為______．18.某服裝店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價(jià)為元的衣服按8折銷售后再減10元，則該衣服的售價(jià)為______元．19.某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)，若鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為_______塊（用含n的代數(shù)式表示）20.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們分小組玩游戲，每組三張卡片，卡片上各寫有一個正整數(shù)，分別記為且，組長將卡片隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙三位同學(xué)，這三位同學(xué)拿到卡片后記錄數(shù)字，然后將卡片還給組長，算是完成一次游戲，某小組按照此方式玩了5次游戲，他們將部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄如下：第一次第二次第三次第四次第五次總和甲31乙19丙15由此推斷的值為______．三、解答題（共52分，第21題16分，第22題4分，第23-26題，每題5分，第27-28題，每題6分）21.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．22.化簡：．23.先化簡，再求值：，其中，．24.一次空軍航空開放活動中，某特技飛行隊(duì)做特技表演，其中一架飛機(jī)起飛后的高度（上升記為正）變化為，，，，．（1）求該飛機(jī)完成這五個表演動作后離地面的高度．（2）已知飛機(jī)平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么這架飛機(jī)在完成這五個表演動作的過程中，一共消耗了多少升燃油？25.某學(xué)校計(jì)劃開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備在某廠家購置三種跳繩．已知該廠家這三種跳繩的價(jià)格如下表：名稱單價(jià)（元/條）1286（1）若學(xué)校要購買這三種跳繩共60條，其中購買跳繩條，購買跳繩的數(shù)量比跳繩的2倍少5條，用含的代數(shù)式表示購買跳繩的數(shù)量；（2）在（1）的條件下，用含的代數(shù)式表示學(xué)校購買這三種跳繩需要的總費(fèi)用．26.一個三位正整數(shù)，其各位數(shù)字均不為零且互不相等．若將的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為的“友誼數(shù)”，如：168的“友誼數(shù)”為“618”：若從的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個和為的“團(tuán)結(jié)數(shù)”，如：123的“團(tuán)結(jié)數(shù)”為．（1）若的其百位數(shù)字為，十位數(shù)字為、個位數(shù)字為，試說明與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；（2）若一個三位正整數(shù)，它的三個數(shù)位上的數(shù)字之和為11，求的“團(tuán)結(jié)數(shù)”．27.理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種常見思想方法，在代數(shù)式求值或化簡中經(jīng)常會有用到．例如：，則______；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題．（1）若，則______；（2）如果，求的值；（3）若，求的值．28.定義：數(shù)軸上表示的數(shù)分別為．規(guī)定點(diǎn)不與重合，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的比值為，我們就稱點(diǎn)是的—比值點(diǎn)．例如，如圖點(diǎn)表示的數(shù)為，2，，此時(shí)，，，稱是的—比值點(diǎn)．請根據(jù)上述材料解決下面的問題：若點(diǎn)表示的數(shù)是分別是，4．（1）已知點(diǎn)表示的數(shù)分別是，0，2，10，則這四個點(diǎn)中是的2—比值點(diǎn)的點(diǎn)是______．（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位長度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度向右運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．當(dāng)點(diǎn)為的3—比值點(diǎn)時(shí)，直接寫出的值：______．（3）點(diǎn)表示的數(shù)分別是，且、不與重合，若點(diǎn)是的—比值點(diǎn)，且，那么點(diǎn)是的______—比值點(diǎn)（用含的式子填空）．

參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）1.【答案】A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握把一個絕對值大于1的數(shù)表示成的形式(大于或等于1且小于是正整數(shù)）是關(guān)鍵．把一個絕對值大于1的數(shù)表示成的形式（大于或等于1且小于是正整數(shù)）；的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】解：．故選：A．2.【答案】D【分析】此題主要考查倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵∴的倒數(shù)是故選：D．3.【答案】C【分析】本題考查了去括號法則，直接利用去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反，作答即可．【詳解】解：．，原去括號錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原去括號錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原去括號正確，故該選項(xiàng)符合題意；．，原去括號錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.【答案】D【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則對各項(xiàng)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；B．與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，此選項(xiàng)不符合題意；D．，計(jì)算正確，符合題意；故選：D．5.【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值與有理數(shù)的運(yùn)算法則，掌握有理數(shù)與數(shù)軸的基本知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出式子的符號即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)數(shù)軸可得，，∴A，B，D不符合題意，C符合題意；故選：C．6.【答案】C【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結(jié)果不變，等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．【詳解】解：．若，則，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．若，則，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．若，則，原變形錯誤，故該選項(xiàng)符合題意；．若，則，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7.【答案】A【分析】本題主要考查了正、反比例關(guān)系的判斷，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例．由此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，路程一定，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，故該選項(xiàng)符合題意；．時(shí)間一定，路程與速度成正比例關(guān)系，故該選項(xiàng)符合題意；．單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系，故該選項(xiàng)不符合題意；．?dāng)?shù)量一定，總價(jià)與單價(jià)成正比例關(guān)系，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8.【答案】D【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第3次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算得出從第3次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，…，依此類推，從第3次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵是偶數(shù)，∴第次輸出的結(jié)果為1，故選：D．二、填空題（共24分，每題2分）9.【答案】【分析】此題主要考查了數(shù)的精確值問題，得出寫近似數(shù)與所有數(shù)字個數(shù)相同，得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)四舍五入的方法，讓精確到哪一位，要保證所寫近似數(shù)與所有數(shù)字個數(shù)相同，即精確到小數(shù)點(diǎn)后第3位，利用四舍五入可以直接得出答案．【詳解】解：∵用四舍五入法精確到，也就是近似數(shù)與所有數(shù)字個數(shù)相同，，故答案為：．10.【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而?。惹蟪龈鱾€數(shù)的絕對值，再比較絕對值的大小，然后根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，，故答案為：．11.【答案】一支鉛筆m元，某人買了5支，共付款元（答案不唯一）【分析】本題主要考查了代數(shù)式的意義，根據(jù)題意寫出一個符合實(shí)際情況的解釋即可．【詳解】解：“”可以解釋為一支鉛筆m元，某人買了5支，共付款元，故答案為：一支鉛筆m元，某人買了5支，共付款元（答案不唯一）．12.【答案】①.##②.3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義求解．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案為：，3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．13.【答案】①.6②.【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)等知識點(diǎn)，能熟記知識點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)得出即可．【詳解】解：的次數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：6；．14.【答案】7【分析】本題考查根據(jù)同類項(xiàng)求代數(shù)式的值，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得到，進(jìn)而求出的值，進(jìn)一步求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故答案為：7．15.【答案】4【分析】本題考查一元一次方程的解，把代入方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：；故答案為：416.【答案】或20【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，絕對值，以及有理數(shù)的加法，根據(jù)題意，利用絕對值的意義得出，，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得出，，最后分情況根據(jù)有理數(shù)的乘法代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，∴，，∵，∴，，當(dāng)，，則，當(dāng)，，則，故答案為：或20．17.【答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先由非負(fù)性的性質(zhì)求出x、y的值，再代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．18.【答案】【分析】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式的能力，列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．根據(jù)“原價(jià)元的衣服按8折銷售后再減10元”列代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：售價(jià)為元；故答案為：．19.【答案】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給的圖形得出正六邊形地磚與正方形地磚數(shù)的數(shù)量規(guī)律即可求解．【詳解】解：當(dāng)正六邊形地磚的數(shù)量時(shí)，正方形地磚為塊，當(dāng)正六邊形地磚的數(shù)量，正方形地磚為塊，當(dāng)正六邊形地磚的數(shù)量，正方形地磚為塊，……當(dāng)正六邊形地磚的數(shù)量，正方形地磚為塊，∴鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為塊．故答案為：．20.【答案】7【分析】該題主要考查了推理的能力，解題的關(guān)鍵是表示出表格中數(shù)據(jù)．根據(jù)題意得出，根據(jù)表格中甲5次的和與乙5次的和不相同，得出數(shù)據(jù)，結(jié)合表格列出等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，∵甲的總和乙的總和，∴甲5次的和與乙5次的和不相同，又，即可得出甲、乙、丙三位同學(xué)玩了5次游戲的數(shù)據(jù)如下：

第一次第二次第三次第四次第五次總和甲bba31乙bcb19丙ccb15∴，即，，∴，解得：，∴，故答案為：7．三、解答題（共52分，第21題16分，第22題4分，第23-26題，每題5分，第27-28題，每題6分）21.【答案】（1）（2）（3）78（4）【分析】該題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先算括號，再按順序計(jì)算乘除法；（3）先算乘方和絕對值，再算乘法，最后算加減法；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：．【小問4詳解】解：．22.【答案】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變合并即可．【詳解】解：23.【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．24.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）用加上記錄的高度變化情況即可得到答案；（2）分別求出上升和下降的油耗，求和即可得到答案．【小問1詳解】解：，答：該飛機(jī)完成這五個表演動作后離地面的高度為；【小問2詳解】解：，答：這架飛機(jī)在完成這五個表演動作的過程中，一共消耗了燃油．25.【答案】（1）條；（2）元【分析】本題考查列代數(shù)式，正確的翻譯句子，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵：（1）先表示出購買的跳繩的數(shù)量，再用總數(shù)量減去跳繩和跳繩的數(shù)量，即可得出購買跳繩的數(shù)量；（2）根據(jù)總費(fèi)用等于三種跳繩的費(fèi)用之和，列出代數(shù)式即可．【小問1詳解】解：由題意，購買跳繩的數(shù)量為：條，∴購買跳繩的數(shù)量為：條；【小問2詳解】由題意，總費(fèi)用為：元．26.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式的加減計(jì)算，正確理解“友誼數(shù)”和“團(tuán)結(jié)數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)題意表示出M和M的“友誼數(shù)”，再根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出與其“友誼數(shù)”的差，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）設(shè)N的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，求出N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”，再根據(jù)題意得到的值，最后利用整體代入法計(jì)算求解即可．【小問1詳解】證明：由題意得：，M的“友