《第二章-函數(shù)》章末復(fù)習(xí)課件

北師大版同步教材精品課件《函數(shù)》章末復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)1.函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.它的三要素是定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.函數(shù)的值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定的.2.研究函數(shù)要遵從“定義域優(yōu)先”的原則，表示函數(shù)的定義域和值域時，要寫成集合的形式，也可用區(qū)間表示.3.函數(shù)的表示方法有三種：解析法、圖象法和列表法.在解決問題時，根據(jù)不同的需要，選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)是很重要的.4.分段函數(shù)是一種函數(shù)模型，它是一個函數(shù)而并非幾個函數(shù).求函數(shù)的定義域、值域、解析式和函數(shù)值等問題一直是高考的重點，很多時候會與其他知識結(jié)合考查.函數(shù)的表示方法是高考考查的熱點，以選擇題或填空題的形式居多，主要考查數(shù)學(xué)語言（表格、圖象、符號）、識圖和用圖的能力；分段函數(shù)知識在高考中也比較多見.知識要點整合一、函數(shù)的三要素及表示方法知識要點整合典例剖析

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分析分段函數(shù)也是函數(shù)，所以它的定義域、值域都分別是一個數(shù)集，求定義域、值域時要把各段相應(yīng)的值合并.在（2）中尋找不同的x，使其對應(yīng)相同的y時，也要把目光放在整個函數(shù)上.知識要點整合典例剖析

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分析分段函數(shù)也是函數(shù)，所以它的定義域、值域都分別是一個數(shù)集，求定義域、值域時要把各段相應(yīng)的值合并.在（2）中尋找不同的x，使其對應(yīng)相同的y時，也要把目光放在整個函數(shù)上.知識要點整合典例剖析

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知識要點整合二、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

知識要點整合知識要點整合典例剖析

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知識要點整合典例剖析

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分析（1）解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的通法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答，先證明函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.（2）研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時要緊扣其定義，同時注意特殊值的應(yīng)用.（3）將不等式轉(zhuǎn)化，去掉“f”后求解.知識要點整合典例剖析

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分析（1）解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的通法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答，先證明函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.（2）研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時要緊扣其定義，同時注意特殊值的應(yīng)用.（3）將不等式轉(zhuǎn)化，去掉“f”后求解.知識要點整合典例剖析

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分析（1）解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的通法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答，先證明函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.（2）研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時要緊扣其定義，同時注意特殊值的應(yīng)用.（3）將不等式轉(zhuǎn)化，去掉“f”后求解.1.函數(shù)圖象的識別，應(yīng)抓住函數(shù)解析式的特征，從其定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面靈活判斷，可利用函數(shù)圖象上點的坐標進行排除.2.應(yīng)用函數(shù)圖象的關(guān)鍵是從圖象中提取所需的信息，提取圖象中信息的方法主要有：①定性分析法：通過對問題進行定性分析，從而得出圖象上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計算法：通過定量計算來分析解決問題；③函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.知識要點整合三、函數(shù)的圖象知識要點整合典例剖析例5、汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）解析對于選項A，從圖中可以看出乙車的最高燃油效率大于5，故A錯誤.對于選項B，同樣速度甲車消耗1升汽油行駛的路程比乙車、丙車的多，所以行駛相同路程，甲車油耗最少，故B錯誤.A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油知識要點整合典例剖析例5、汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）解析對于選項C，甲車以80千米/時的速度行駛，1升汽油行駛10千米，所以行駛1小時，即行駛80千米，消耗8升汽油，故C錯誤.對于選項D，速度在80千米/時以下時，相同條件下每消耗1升汽油，丙車行駛路程比乙車多，所以該市用丙車比用乙車更省油，故D正確.DA.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油知識要點整合典例剖析分析畫函數(shù)圖象的主要方法有描點法和先研究函數(shù)性質(zhì)再根據(jù)性質(zhì)畫圖，一旦有了函數(shù)圖象，可以使問題變得直觀，但仍要結(jié)合代數(shù)運算才能獲得精確結(jié)果.

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數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)，主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征.數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中.數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達準確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng).數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系.本章概念的形成、結(jié)論性質(zhì)的總結(jié)與歸納都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，另外用函數(shù)解決一些簡單的實際問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)梳理一、數(shù)學(xué)抽象典例剖析

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核心素養(yǎng)梳理A典例剖析

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核心素養(yǎng)梳理典例剖析

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核心素養(yǎng)梳理數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等.數(shù)學(xué)運算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段.數(shù)學(xué)運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)運算主要表現(xiàn)為理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果.本章中求函數(shù)的定義域、值域與最值、求函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的求值、單調(diào)性與奇偶性的證明等都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)梳理二、數(shù)學(xué)運算典例剖析

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核心素養(yǎng)梳理典例剖析

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核心素養(yǎng)梳理典例剖析

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核心素養(yǎng)梳理直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決問題的過程.直觀想象是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和解決數(shù)學(xué)問題的重要素養(yǎng)，表現(xiàn)在能利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題、分析和理解數(shù)學(xué)命題、探索和形成論證思路的重要手段，是構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)和進行邏輯推理的思維基礎(chǔ)，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基本要素.直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想.本章中利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值就體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)梳理三、直觀想象典例剖析

解析化為分段函數(shù)，并畫出其圖象，利用圖象求解.畫出該函數(shù)的圖象，如圖所示.核心素養(yǎng)梳理由圖可知，函數(shù)圖象最高點的縱坐標為2，則該函數(shù)的最大值為2.2典例剖析

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核心素養(yǎng)梳理典例剖析

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核心素養(yǎng)梳理邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)，主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹.本章中利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性就體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)梳理四、邏輯推理典例剖析

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分析抽象函數(shù)問題一般是由所給的性質(zhì)，討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象的對稱性，或是求函數(shù)值、解析式等.主要處理方法是“賦值法”，通常是抓住函數(shù)特性，特別是定義域上的恒等式，利用變量代換解題.核心素養(yǎng)梳理典例剖析

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分析抽象函數(shù)問題一般是由所給的性質(zhì)，討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象的對稱性，或是求函數(shù)值、解析式等.主要處理方法是“賦值法”，通常是抓住函數(shù)特性，特別是定義域上的恒等式，利用變量代換解題.核心素養(yǎng)梳理函數(shù)的概念及表示方法在高考中以考查選擇題和填空題為主，考查求函數(shù)的定義域和解析式具有綜合性，有時滲透在解答題中，特別是結(jié)合函數(shù)圖象考查數(shù)形結(jié)合能力.在高考中分值一般為5分，屬于中低檔題.高考真題再現(xiàn)考點1函數(shù)的概念及表示方法典例剖析

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高考真題再現(xiàn)

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典例剖析

解析高考真題再現(xiàn)

典例剖析

解析高考真題再現(xiàn)

典例剖析

解析高考真題再現(xiàn)

B函數(shù)的單調(diào)性及最值在高考中主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的應(yīng)用，如應(yīng)用單調(diào)性求值域、比較大小或證明不等式，運用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性等.函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性的綜合性問題是高考熱點，應(yīng)引起足夠的重視.在高考中分值一般為5分，屬于中檔題.高考真題再現(xiàn)考點2函數(shù)的單調(diào)性及最值典例剖析

解析高考真題再現(xiàn)

A

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函數(shù)的奇偶性在高考中常以選擇題或填空題的形式進行考查，常與函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的解析式結(jié)合進行考查在高考中分值一般為5分，屬于中低檔題.高考真題再現(xiàn)考點3函數(shù)的奇偶性典例剖析