2023-2024學年七年級數(shù)學下冊舉一反三系列專題71 平面直角坐標系【八大題型】（舉一反三）（人教版）含解析

2023?2024學年七年級數(shù)學下冊舉一反三系列專題7.1平

面直角坐標系【八大題型】

【人教版】

【題型?判斷點所在的象限】....................................................................I

【題型2坐標軸上點的坐標特征】...............................................................2

【題型3點到坐標軸的距離】....................................................................2

【題型4平行與坐標軸點的坐標特征】............................................................3

【題型5坐標確定位置】........................................................................3

【題型6點在坐標系中的平移】.................................................................5

【題型7圖形在坐標系中的平移】...............................................................6

【題型8圖形在格點中的平移變換】.............................................................7

。。露聲一火三

【知識點1平面直角坐標系的相關(guān)概念】

（1）建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸.

（2）各部分名稱：水平數(shù)軸叫逐（橫馳）,豎直數(shù)軸叫v軸（縱軸）,x軸一般取向右為正方向，y軸

一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原直.它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象

限，第四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限.

（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系.

【題型1判斷點所在的象限】

【例1】（2022春?洪山區(qū)期末）已知點P（x,），）在第四象限，則點Q（?x?3,?），）在（）

A.笫一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式1-1]（2022春?長沙期末）已知點b）,ab>0,力<0,則點P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式1-2]（2022春?青山區(qū)期末）已知，點A的坐標為（m-1,2〃?-3）,則點A一定不會在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式1-3]（2022春?晉州市期中）對任意實數(shù)x,點產(chǎn)（%,Y+3X）一定不在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【知識點2坐標軸上點的坐標特征】

在平面直角坐標系中，x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標為0,坐標原點橫縱坐標均為。.

【題型2坐標軸上點的坐標特征】

【例2】（20221?隴縣期中）在平面直角坐標系中，點M（。?3,m+1）在x軸上,則點1-?。?/p>

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式2-1］（2022春?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點2的坐標為（2〃?-4,m+1）,若點戶

在y軸上，則〃?的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

【變式2-2］（2022春?倉山區(qū)校級期中）已知點A（?3,2加+3）在x軸上，點8（〃-4,4）在y軸上，

則點C（〃?，〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式2-3］（2022春?東莞市期中）已知點P（2a-4,a+1）,若點P在坐標軸上，則點P的坐標為.

【知識點3點到坐標軸的距離】

在平面直角坐標系中，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到v軸的距離等于橫坐標的絕對值.

【題型3點到坐標軸的距離】

【例3】（2022春?巴南區(qū)期末）已知點。在x軸的下方，若點P到x軸的距離是3,到），軸的距離是4,

則點P的橫坐標與縱坐標的和為.

【變式3-1］（2021秋?城固縣期末）已知點-在第一象限，點M到x軸的距離等于它到），軸距離

的2倍，且點〃到兩坐標軸的距離之和為6,則點M的坐標為.

【變式3-2］（2022春?云陽縣期中）坐標平面內(nèi)有一點A（x,j）,且點A到x軸的距離為3,到），軸的距

離恰為到工軸距離的2倍.若-，V0,則點4的坐標為（）

A.（6,-3）B.（-6,3）

C.（3,-6）或（-3,6）D.（6,?3）或（?6,3）

【變式3-3］（2021秋?陽山縣期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3。?5,。+1）.若點A到x軸

的距離與到），軸的距離相等，且點4在），軸的右側(cè)，則〃的值為（）

A.1B.2C.3D.1或3

【知識點4平行與坐標軸點的坐標特征】

在平面直角坐標系中，與x軸平行的直線上的所有點的縱坐標相同，與y軸平行的直線上的所有點的橫坐

標相同.

【題型4平行與坐標軸點的坐標特征】

【例4】（2022春?東莞市期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3,2）,A8平行于x軸，若A8=

%則點B的坐標為（）

A.（7,2）B.（1,5）

C.（1,5）或（1,-1）D.（7,2）或（-1,2）

【變式4-1]（2022春?延津縣期中）在平面直角坐標系中，點A（-2,1）,8（2,3）,C（a,力），若

BC〃x軸，4C〃y軸，則點C的坐標為（）

A.（-2,1）B.（2,-3）C.（2,1）D.（-2,3）

【變式4-2]（2022春?涪陵區(qū)期末）在平面直角坐標系中，若點P和點Q的坐標分別為P（-2,加），Q

（-2,1）,點P在點。的上方，線段PQ=5,則〃?的值為（）

A.6B.5C.4D.7

【變式4-3]（2022春?研口區(qū)期中）如圖，已知點A（4,0）,8（0,2）,C（-5,0）,CO〃A8交），

軸于點。.點P（〃?，〃）為線段CO上（端點除外）一點，則機與〃滿足的等量關(guān)系式是（）

【題型5坐標確定位置】

【例5】（2022春?中山市期中）中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖

是中國象棋棋局的一部分，如果用（2,-1）表示“炮”的位置，（?2,0）表示“士”的位置，那么

“將”的位置應表示為（）

【變式5-3]（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖1,將射線OX按逆時針方向旋轉(zhuǎn)0角（0。0<360。）,

得到射線0匕如果點尸為射線OY上的一點，且OP=〃?，那么我們規(guī)定用（加，p）表示點尸在平面內(nèi)

的位置，并記為尸（加，（3）.例如，圖2中，如果OM=5,NXOM=UO,那么點M在平面內(nèi)的位置，

記為M（5,110°）,根據(jù)圖形，解答下列問題：

（1）如圖3,點N在平面內(nèi)的位置記為N（6,30°）,那么。N=,ZXON=.

（2）如果點A、8在平面內(nèi)的位置分別記為A（4,30°）,5（3,210°），則4、B兩點間的距離為

【知識點5點在坐標系中的平移】

平面直角坐標內(nèi)點的平移規(guī)律，設。>0,力>0

（1）一次平移：P（x,j）向右平移“個單位—>P（x+a,j）

產(chǎn)（必訂向下平移。個單位—>p（弓了一

向左平移a個單位、

（2）二次平移:尸（X,j）3P（x—a,y+5）

再向上平移b個單

【題型6點在坐標系中的平移】

[ft6]（2022春?洪湖市期中）在平面直角坐標系中，將點（1,-4）平移到點（?3,-2）,經(jīng)過的平

移變換為（）

A.先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度

B.先向右平移4個單位長度,再向上平移6個單位長度

C.先向左平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度

D.先向右平移4個單位長度,再向下平移2個單位長度

【變式6-1]（2022春?武侯區(qū)期末）在平面直角坐標系中，將點M（3〃L1,,〃-3）向上平移2個單位長

度得到點M，若點時在x軸上，則點M的坐標是（）

A.(2,-2)B.(14,2)C.(-2,一苧)D.(8,0)

【變式6-2]（2022春?碑林區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，將點尸（a,b）向右平移3個單位，再向

下平移2個單位，得到點Q.若點Q位于第四象限，則m〃的取值范圍是（）

A.。>0,b<（）B.a>\,b<2C.a>\,b<0D.a>-3,b<2

【變式6-3］（2021秋?蘇州期末）在平面直角坐標系中，把點尸（。?1,5）向左平移3個單位得到點Q（2

-2b,5）,則2a+4H3的值為.

【知識點6圖形在坐標系中的平移】

在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖

形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形

就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下

移成.）

【題型7圖形在坐標系中的平移】

【例7】（2022春?膠州市期末）如圖，ZVIBC的頂點坐標A（2,3）,8（1,1）,C（4,2）,將△ABC

先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得到△A5C,則BC邊上一點。（用，〃）的對應點。的坐

標是（）

A.（加+3,〃+1）B.Cm-3,〃-1）C.（-1?2）D.（3-m,1-〃）

【變式7-1］（2022?青島二模）如圖，線段48經(jīng)過平移得到線段48,其中點4,3的對應點分別為點4,

K,,這四個點都在格點上.若線段AE有一個點戶（a,b）,則點產(chǎn)在A8上的對應點戶的坐標為（）

}B,

A.Q/-2,b+3）B.（a-2,b-3）C.（a+2,b+3）D.（a+2,b-3）

【變式7-2］（2022春?濱城區(qū)期中）如圖，第一象限內(nèi)有兩點戶〃）,。（如…），將線段PQ

平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是（）

C.（0,3）或（-4,0）D.（0,3）或（-2,0）

【變式7-3］（2022春?如東縣期中）三角形A3C在經(jīng)過某次平移后，頂點A（-1,6+2）的對應點為A（2,

7-3）,若此三角形內(nèi)任意一點P（a,8）經(jīng)過此次平移后對應點P（c,d）.則a+力-c-d的值為（）

A.8+wB.-8+〃？C.2D.-2

【題型8圖形在格點中的平移變換】

［ft81（2021春?撫遠市期末）在平面直角坐標系xO），中，點A的坐標為（0,4）,線段的位置如圖

所示，其中點M的坐標為（-3,-1）,點N的坐標為（3,-2）.

（I）將線段MN平移得到線段4從其中點M的對應點為4點N的對應點為

①點M平移到點A的過程可以是：先向平移一個單位長度，再向平移個單位長度；

②點B的坐標為；

（2）在（1）的條件下，若點。的坐標為（4,0）,連接AC,BC,求△ABC的面積.

【變式8-1](2022春?長沙期末)如圖，aABC的頂點A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若4

ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△48C,且點C的對應點坐標是C.

（I）畫出△A8C,并直接寫出點C的坐標；

（2）若△ABC內(nèi)有一點尸（小b）經(jīng)過以上平移后的對應點為P,直接寫出點P'的坐標:

（3）求△A3C的面積.

【變式8-2］（2022春?江岸區(qū)校級月考）如圖，三角形A'B'C是由三角形A3C經(jīng)過某種平移得到的，

點4與點A',點4與點），點C與點U分別對應，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐

標之間的關(guān)系，解答下列問題：

（1）分別寫出點8和點8,的坐標，并說明三角形4'B'C是由三角形A8C經(jīng)過怎樣的平移得到的;

（2）連接BC',直接寫出/CBC'與/夕C。之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）若點M（a-I,2b-5）是三角形ABC內(nèi)一點，它隨三角形/14C按（1）中方式平移后得到的對應

點為點N（2〃-7,4-b）,求〃和〃的值.

【變式8-3］（2021春?安陽縣期中）在平面直角坐標系中，三角形A8C經(jīng)過平移得到三角形AEC,位置

如圖所示.

（1）分別寫出點A，U的坐標：A,H.

（2）請說明三角形A8C是由三角形43c經(jīng)過怎樣的平移得到的.

（3）若點、M（m,4?〃）是三角形A8C內(nèi)部一點，則平移后對應點時的坐標為（2〃1?8,〃?4）,求〃?

和n的值.

專題7.1平面直角坐標系【八大題型】

【人教版】

"外媽宮巾

【題型1判斷點所在的象限】....................................................................1

【題型2坐標釉上點的坐標特征】...............................................................2

【題型3點到坐標軸的距離】....................................................................2

【題型4平行與坐標軸點的坐標特征】............................................................3

【題型5坐標確定位置】........................................................................3

【題型6點在坐標系中的平移】.................................................................5

【題型7圖形在坐標系中的平移】...............................................................6

【題型8圖形在格點中的平移變換】.............................................................7

力?辛一更三

【知識點1平面直角坐標系的相關(guān)概念】

（3）建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸.

（4）各部分名稱：水平數(shù)軸叫建（橫軸），豎直數(shù)軸叫丫軸（縱軸）,x軸一般取向右為正方向，y軸

一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的儂.它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象

限，第四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限.

（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系.

【題型1判斷點所在的象限】

【例1】（2022春?洪山區(qū)期末）已知點P（x,y）在第四象限，則點Q（-x?3,-y）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)第四象限的橫縱坐標范圍，口」求得x,），的取值范圍，再確定Q點橫縱坐標的取值范圍即可

解答.

【解答】解：點尸（x,），）在第四象限，

/.x>0,y<0,

A-x-3<0,

???點。（-x-3,-y）在第二象限.

故選：B.

【變式1?1】（2022春?長沙期末）已知點P（-mb）,而>0,a+b<0,則點P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得。、方的符號，根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱

坐標大于零，可得答案.

【解答】解：因為岫>0,a+b<0,

所以q<0,b<0,

所以-。>0,

所以點P（-a,b）在第四象限，

故選：D.

【變式1-2]（2022春?青山區(qū)期末）己知，點A的坐標為（〃「1,2〃?-3）,則點A一定不會在（）

A.第一象限B.第二象限C.第二象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)每個象限點的坐標的符號特征列出不等式組，解不等式組，不等式組無解的選項符合題意.

【解答】解：A選項，『一,

（2m-3>0

解得：機故該選項不符合題意；

B選項，,不等式組無解，故該選項符合題意；

,2m-3>0

(m-1<0

C選項,[2m-3V0,

解得：〃?VI,故該選項不符合題意;

m-1>0

D選項,

27九一3VO,

解得：1V〃?4故該選項不符合題意；

故選：B.

【變式1-3]（2022春?晉州市期中）對任意實數(shù)-點P（x,A2+3X）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析1利用各象限內(nèi)點的坐標性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：當心>0,則，+3x>0,故點P（x,?+3x）可能在第一象限；

當xVO,則/+3x>0或』+3》<0,故點尸（x,?+3x）可能在第二、三象限；

當x=0時，點）（x,，+3x）在原點.

故點P（x,7+3x）一定不在第四象限.

故選：。.

【知識點2坐標軸上點的坐標特征】

在平面直角坐標系中，x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標為0,坐標原點橫縱坐標均為。.

【題型2坐標軸上點的坐標特征】

【例2】（2022春?隴縣期中）在平面直角坐標系中，點M加+1）在x軸上，則點尸（陽?1,1?加）

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)x軸上的點縱坐標為0,可得〃?+1=0,從而求出，〃的值，進而求出點尸的坐標，最后根據(jù)

平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征，即可解答.

【解答】解：由題意得：

/n+l=0,

:?m=-1,

當m=-1時，/?-1=-2,1-rn=2,

???點P（-2,2）在第二象限，

故選:B.

【變式2-1]（2022春?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（2/Z/-4,///+1）,若點尸

在），軸上，則"7的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)），軸上的點橫坐標為0,可得2/〃-4=0,然后進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

2m-4=0,

解得：機=2,

故選：C.

【變式2-2]（2022春?倉山區(qū)校級期中）已知點4（-3,2加+3）在x軸上，點8（〃?4,4）在），軸上，

則點CCm,n）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】直接利用x軸以及），軸上點的坐標得出/〃，〃的值，進而得出答案.

【解答】解：???點A（-3,2加+3）在x軸上，點8（〃-4,4）在y軸上，

**?2/Z/+3=0,〃-4=0,

解得：〃?=—〃=4,

則點C（7H,H）在第二象限.

故選:B.

【變式2-3］（2022春?東莞市期中）已知點夕（2〃-4,〃+1）,若點尸在坐標軸上，則點P的坐標為.

【分析】分兩種情況：當點。在x軸上，當點。在），軸上，分別進行計算即可解答.

【解答】解：分兩種情況：

當點P在％軸上，4+1=0,

???4=-1,

當a=-1時，2a-4=-6,

???點尸的坐標為：（-6,0）,

當點P在），軸上，2〃-4=0,

a=2,

當a=2時，〃+1=3,

???點夕的坐標為：（0,3）,

綜上所述，點P的坐標為：（?6,0）或（0,3）,

故答案為：（?6,0）或（0,3）.

【知識點3點到坐標軸的距離】

在平面直角坐標系中，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值.

【題型3點到坐標軸的距離】

【例3】（2022春?巴南區(qū)期末）已知點P在x軸的下方，若點。到x軸的距離是3,到），軸的距離是4,

則點P的橫坐標與縱坐標的和為.

【分析】根據(jù)題意可得點P在第三象限或第四象限，再根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到），

軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.

【解答】解：丁點尸在x軸下方，點P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

:,點P的橫坐標為±4,縱坐標為-3,

???點P的坐標為（4,-3）或（-4,-3）,

點。的橫坐標與縱坐標的和為4?3=1或-4-3=-7.

故答案為：1或-7.

【變式3-1］（2021秋?城固縣期末）已知點M（a,〃）在第一象限，點M到x軸的距離等于它到），軸距離

的2倍，且點M到兩坐標軸的距離之和為6,則點M的坐標為.

【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案.

【解答】解：因為點M（小b）在第一象限，

所以a>0,b>0,

又因為點b）在第一象限，點M到x軸的距離等于它到,，軸距離的2倍，且點M到兩坐標軸的距

離之和為6,

所心浮6，

解得｛；：%

所以點M的坐標為（2,4）.

故答案為：（2,4）.

【變式3-2］（2022春?云陽縣期中）坐標平面內(nèi)有一點A（x,），），且點A到工軸的距離為3,到），軸的距

離恰為到、軸距離的2倍.若x），V0,則點4的坐標為（）

A.（6,-3）B.（-6,3）

C.（3,-6）或（-3,6）D.（6,?3）或（-6,3）

【分析】根據(jù)題意可得％,y異號，然后再利用點到x的距離等于縱坐標的絕對值，點到），的距離等于橫

坐標的絕對值，即可解答.

【解答】解：???孫〈（）,

y異號，

???點A到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的2倍，

?,?點A（6,-3）或（-6,3）,

故選：D.

【變式3?3】（2021秋?陽山縣期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3〃?5,。+1）.若點A到x軸

的距離與到），軸的距離相等，且點A在），軸的右側(cè)，則a的值為（）

A.1B.2C.3D.1或3

【分析】根據(jù)點A到1軸的距離與到），軸的距離相等可得3a-5=a+l或3a-5=-（a+1）,解出。的

值，再由點兒在），軸的右側(cè)可得3a?5>0,進而可確定。的值.

【解答】解：???點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，

???3a?5=〃+l或3。?5=?（。+1）,

解得：a=3或1,

???點A在），軸的右側(cè)，

.??點A的橫坐標為正數(shù)，

5

-

3

故選

【知識點4平行與坐標軸點的坐標特征】

在平面直角坐標系中，與x軸平行的直線上的所有點的縱坐標相同，與y軸平行的直線上的所有點的橫坐

標相同.

【題型4平行與坐標軸點的坐標特征】

【例4】（2022春?東莞市期末）在平面直角坐標系中，點4的坐標為（3.2）,AA平行于i?軸,若AR=

4,則點B的坐標為（）

A.（7,2）B.（1,5）

C.（1,5）或（1,-1）D.（7,2）或（-1,2）

【分析】線段〃入-軸，A、8兩點縱坐標相等，乂AB=4,B點可能在A點左邊或者右邊，根據(jù)距離確

定B點坐標.

【解答】解：:/W〃工軸，

???A、8兩點縱坐標都為2,

又???A8=4,

???當8點在A點左邊時，8（-1,2）,

當B點在A點右邊時，B（7,2）；

故選：D.

【變式4-1](2022春?延津縣期中)在平面直角坐標系中，點4(-2,1),8(2,3),C(小人)，若

BC〃x軸，4C〃)，軸，則點C的坐標為()

A.(-2,1)B.(2,-3)C.(2,1)D.(-2,3)

【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論.

【解答】解：:點A(-2,1),B(2,3),C(a,b),8C〃x軸，AC〃》軸，

/.Z?=3,a=-2,

???點C的坐標為(-2,3),

故選：D.

【變式4-2](2022春?涪陵區(qū)期末)在平面直角坐標系中，若點P和點Q的坐標分別為P(-2,/〃)，Q

(-2,1),點、P在點Q的上方，線段PQ=5,則m的值為()

A.6B.5C.4D.7

【分析】借助圖形，采用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

【解答】解：TP(-2,〃?)，Q(-2,1),點。在點Q的上方，線段PQ=5,

m=I+5=6.

故選：A.

【變式4-3](2022春?研口區(qū)期中)如圖，己知點A(4,())，8(0,2),C(-5,0),CO〃人8交)，

軸于點。.點。(〃?，〃)為線段C。上(端點除外)一點，刻機與〃滿足的等量關(guān)系式是()

OAX

D

A.m+2n=-5B.2m+n=-10C.m-n=-5D.2m-n=-6

【分析】利用平移的性質(zhì)可得點/與C對應時，點A的對應點為(-1,-2),由此可確定點產(chǎn)滿足的

等量關(guān)系式.

【解答】解：*：AB，CD,A(4,0),Z?(0,2),C(-5,0),

當4與C對應時，點A平移后對應的點是(-1,-2),

?:點P(m,n)為線段CD上(端點除外)一點,

將點C(-5,0)和(?1,?2)分別代入m+2n=?5,2加+〃=-10,m-n=-5,八=?6中,

只有m+2n=-5滿足條件.

故選：A.

【題型5坐標確定位置】

【例5】（2022春?中山市期中）中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖

是中國象棋棋局的一部分，如果用（2,-1）表示“炮”的位置，（?2,0）表示“士”的位置，那么

“將”的位置應表示為（）

A.（-2,3）B.（0,-5）C.（-3，1）D.（-4,2）

【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：“將”的位置應表示為（-3,1）.

故選：C.

【變式5-1]（2021秋?渠縣校級期中）在大型愛國主義電影《長津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐

標地圖碎片（如圖），若一號暗堡坐標為（1,2）,四號暗堡坐標為（-3,2）,指揮部坐標為（0,0）,

C.。處D.。處

【分析】根據(jù)一號暗堡和四號諳堡的橫縱坐標分別確定x軸和y軸的大致位置，然后畫出直角坐標系即

可得到答案.

【解答】解：???一號暗堡的坐標為(1,2),四號暗堡的坐標為(-3,2),

???它們的連線平行于x軸，

???一號暗堡和四號暗堡的縱坐標為正數(shù)，四號暗堡離)，軸要遠，如圖，

???B點可能為坐標原點，

???敵軍指揮部的位置大約是8處.

【變式5-2】(2022春?朝陽區(qū)期末)為更好的開展古樹名木的系統(tǒng)保護工作，某公園對園內(nèi)的6棵百年古

樹都利用坐標確定了位置，并且定期巡視.

(1)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系M7.y,使得古樹小B的位置分別表示為4(1,2),

B(0,-1)；

(2)在(1)建立的平面直角坐標系xOy中，

①表示古樹C的位置的坐標為：

②標出另外三棵古樹。(-1.-2),E(1,0),F(1,1)的位置；

③如果“(?2,?2)一(?2，?1)一(?2,0)一(?2,1)一(?1,2)-(0，2)-(1,2)

f(1?1)f(1,0)f(1,-1)f(0?-1)f(0?-2)—*(-1,-2)”表示園林工人巡視古

樹的一種路線，請你用這種形式畫出園林工人從原點。出發(fā)巡視6棵古樹的路線(畫出一條即可).

【分析】(1)根據(jù)A(1,2),B(0,-1)建立坐標系即可;

(2)①根據(jù)坐標系中C的位置即可求得；

②直接根據(jù)點的坐標描出各點；

③根據(jù)6棵古樹的位置得出運動路線即可.

故答案為：(7,2)；

②標出。(-1,-2),E(1,0),F(1,1)的位置如上圖；

③園林工人從原點O出發(fā)巡視6棵古樹的路線：

(0,0)-*(1,0)-*(1,1)(I,3)-*(-I,2)-*(-1,2)->(0,1).

【變式5-3](2022春?海淀區(qū)校級期中)如圖1,將射線OX按逆時針方向旋轉(zhuǎn)0角(0°近。<360°),

得到射線。匕如果點P為射線。丫上的一點，且。夕=〃?，那么我們規(guī)定用(〃】，p)表示點。在平面內(nèi)

的位置，并記為P(m，0).例如，圖2中，如果OM=5,NXOM=UO,那么點M在平面內(nèi)的位置，

記為M(5,110°),根據(jù)圖形，解答下列問題：

(1)如圖3,點N在平面內(nèi)的位置記為N(6,30°),那么。N=,NXON=.

(2)如果點A、月在平面內(nèi)的位置分別記為A(4,30°210°),則4、B兩點間的距離為.

【分析】(1)由題意得第一個坐標表示此點距離原點的距離，第二個坐標表示此點與原點的連線與工軸

所夾的角的度數(shù)；

（2）根據(jù)相應的度數(shù)判斷出力8是一條線段，從而得出的長為4+3=7.

【解答】解：（1）根據(jù)點N在平面內(nèi)的位置記為N（6,30，）可知，ON=6,NXON=30"

故答案為：6,30°；

（2）如圖所示：???A（4,30°）,B（3,210°）,

AZAOX=30°,ZBOX=210°,

???/4。8=180°,

VOA=4,OB=3,

，AB=4+3=7.

【知識點5點在坐標系中的平移】

平面直角坐標內(nèi)點的平移規(guī)律，設0＞0,比＞0

（1）一次平移：PG,y）-向右平移￡個單位.產(chǎn)（x+a,j）

p6山向下平移b個單位一＞〃一

向左平移a個單位、

（2）二次平移:P（x,j）MP（x-a,y+b）

再向上平移b個單

【題型6點在坐標系中的平移】

【例6】（2022春?洪湖市期中）在平面直角坐標系中，將點（1,-4）平移到點（-3,-2）,經(jīng)過的平

移變換為（）

A.先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度

B.先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度

C.先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度

D.先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度

【分析】根據(jù)點向左平移，縱坐標不變的特點即可求解.

【解答】解：???點（1,-4)平移到點(-3,-2),

A-3-1=-4,

：.-2-(-4)=2,

，先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度

故選：C.

【變式6-1】(2022春?武侯區(qū)期末)在平面直角坐標系中，將點M(36?1,〃?-3)向上平移2個單位長

度得到點AT,若點時在x軸上，則點M的坐標是()

A.<2,2)B.(14,2)C.(2,一孚)D.(8,0)

【分析】讓點M的縱坐標加2后等于0,求得，〃的值，進而得到點M的坐標.

【解答】解：???將點M(3〃?-1,〃?-3)向上平移2個單位長度得到點M,若點時在x軸上，

tn-3+2=0,

解得：機=1,

:.3m-1=2,in-3=-2,

???M(2,-2).

故選：A.

【變式6-2](2022春?碑林區(qū)校級期中)在平面直角坐標系中，將點P(〃，/?)向右平移3個單位，再向

下平移2個單位，得到點Q.若點。位于第四象限，則出力的取值范圍是()

A.a>0,b<()B.?>1,b<2C./?<0D.a>-3,b<2

【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，卜.移減求解艮]可.

【解答】解:P(a,b)向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到(〃+3,b-2),

???Q位于第四象限，

.??。+3>0,b-2<0,

：.a>-3,b<2.

故選

【變式6-3](2021秋?蘇州期末)在平面直角坐標系中，把點尸(。-1,5)向左平移3個單位得到點Q(2

-2b,5),則2a+48+3的值為.

【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案.

【解答】解：將點P(〃-1,5)向左平移3個單位，得到點Q,點Q的坐標為(2-2兒5),

：.a-1-3=2-2/7,

：?a+2b=6,

???2G4ZH3=2(ai2b)I3=2X6I3=15,

故答案為：15.

【知識點6圖形在坐標系中的平移】

在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或成去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖

形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形

就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：橫坐標.右移加,左移減；縱坐標.上移加,下

移減.）

【題型7圖形在坐標系中的平移】

【例7】（2022春?膠州市期末）如圖，△4BC的頂點坐標4（2,3）,B（1,1）,C（4,2）,將△A8C

先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得到△A5C,則8C邊上一點。（〃?，〃）的對應點ZT的坐

標是（）

A.（加+3，n+1）B.（〃？-3，-1）C.（-1,2）D.（3-m,\-n）

【分析】根據(jù)坐標平移規(guī)律解答即可.

【解答】解：???將△ABC先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得到△4EC,

邊上一點。（用，〃）的對應點。的坐標是（5-3,”7）.

故選：B.

【變式7-1］（2022?青島二模）如圖，線段48經(jīng)過平移得到線段其中點A,B的對應點分別為點4,

B二這四個點都在格點上.若線段Ab有一個點產(chǎn)（小人），則點。在A8上的對應點夕的坐標為（）

/?-3)C.(4+2,b+3)D.(a+2,b-3)

【分析】先利用點人它的對應點4'的坐標特征得到線段AB先向右平移2個單位，再向下平移3個單

位得到線段A'，然后利用點平移的坐標規(guī)律寫出點尸（a,b）平移后的耐應點P的坐標.

【解答】解：由圖知，線段向右平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到線段A8,

所以點。（a,b）在A8上的對應點P的坐標為（"2,〃?3）,

故選：D.

【變式7-2］（2022春?濱城區(qū)期中）如圖，第一象限內(nèi)有兩點P（〃?-4,〃），Q（m,〃-3）,將線段PQ

平移，使點P、。分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是（）

B.(0,3)

C.(0,3)或(-4,0)D.(0,3)或(-2,0)

【分析】設平移后點P、。的對應點分別是P、Q1.分兩種情況進行討論：①P'在），軸上，Q'在x

軸上；②尸'在.1軸上，Q'在y軸上.

【解答】解：設平移后點P、。的對應點分別是P'、Q'.

分兩種情況:

①P'在），軸上，Q'在x軸上,

則P'橫坐標為0,Q'縱坐標為0,

V0-(〃?3)=?〃+3,

n-n\3=3,

.??點P平移后的對應點的坐標是（0,3）；

②P'在x軸上，Q'在），軸上，

則P'縱坐標為0,Q'橫坐標為0,

VO-m=-，n,

/.m-4-m=-4,

???點P平移后的對應點的坐標是（?4,0）；

綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是（0,3）或（-4,0）.

故選：C.

【變式7-3］（2022春?如東縣期中）三角形ABC在經(jīng)過某次平移后，頂點4（-1,6+2）的對應點為A（2,

冽-3）,若此三角形內(nèi)任意一點尸（小力）經(jīng)過此次平移后對應點P（c,d）.則仆〃-c-d的值為（）

A.8+mB.-8+〃？C.2D.-2

【分析】由A（-1,2十加）在經(jīng)過此次平移后對應點4（3,3）,可得△/16c的平移規(guī)律為：向右

平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到結(jié)論.

【解答】解：:A（-1,2+mj在經(jīng)過此次平移后對應點4（2,m-3）,

???△48C的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，

?；點P（a,b）經(jīng)過平移后對應點Pi（c,d）,

/.a+3=c,b-5=d,

',a-c=-3,b-d=5,

/.a+b-c-d=-3+5=2,

故選：C.

【題型8圖形在格點中的平移變換】

【例8】（2021春?撫遠市期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,線