12空間向量基本定理-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練（人教A版2019選擇性）（原卷版）

1.2空間向量基本定理備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點(diǎn)分析及解題方法歸納：考點(diǎn)包含：空間向量基底的概念；用空間基底表示向量；空間向量基本定理的應(yīng)用課堂知識小結(jié)考點(diǎn)鞏固提升知識歸納空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使.若三向量不共面，我們把叫做空間的一個(gè)，叫做基向量，空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)1：空間向量基底的概念例1．已知是空間一個(gè)基底，，，一定可以與向量，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的是（

）A． B． C． D．【方法技巧】1.根據(jù)空間向量共面的判定定理及空間向量基底的概念判斷2.根據(jù)空間向量的一組基底是：任意兩個(gè)不共線，且不為零向量，三個(gè)向量不共面，即可判斷出結(jié)論．【變式訓(xùn)練】【變式1】．在空間四點(diǎn)O，A，B，C中，若是空間的一個(gè)基底，則下列命題不正確的是（

）A．O，A，B，C四點(diǎn)不共線B．O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線C．O，A，B，C四點(diǎn)不共面D．O，A，B，C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線【變式2】（多選）．已知，，是空間的三個(gè)單位向量，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，兩兩共面，則，，共面C．對于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)，，，使得D．若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底【變式3】．已知空間四邊形各邊及對角線長都相等，分別為的中點(diǎn)，求與夾角余弦值．考點(diǎn)2：用空間基底表示向量例2．三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若，則（

）A．B．C．D．【方法技巧】1.空間向量的基底2.由空間向量的線性運(yùn)算求解．【變式訓(xùn)練】【變式1】．如圖所示，在平行六面體中是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且，用表示向量的結(jié)果是______.【變式2】．已知四棱柱的底面是正方形，底面邊長和側(cè)棱長均為2，，則對角線的長為________．【變式3】．如圖所示，在平行六面體中，，分別在和上，且，．(1)證明：、、、四點(diǎn)共面．(2)若，求．考點(diǎn)3：空間向量基本定理的應(yīng)用例3．已知向量可作為空間的一組基底，若，且在基底下滿足，則__．【方法技巧】1.利用基底概念。2.結(jié)合各種計(jì)算，求出所需結(jié)果【變式訓(xùn)練】【變式1】．如圖，OABC是四面體，G是的重心，是OG上一點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．【變式2】．已知O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則一定有（

）A．，，共線 B．O，A，B，C中至少有三點(diǎn)共線C．與共線 D．O，A，B，C四點(diǎn)共面【變式3】．（多選）如圖，在平行六面體中，，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則下列說法中正確的有（

）A．B．向量共面C．D．若，則該平行六面體的高為知識小結(jié)知識小結(jié)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。若三向量不共面，我們把叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量，空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使。鞏固提升鞏固提升一、單選題1．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)＝，＝，＝，則＝（）A．++ B．+C．++ D．+2．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形．若，且，則的長為（

）A． B． C． D．23．已知三棱錐O—ABC，點(diǎn)M，N分別為線段AB，OC的中點(diǎn)，且，，，用，，表示，則等于（

）A． B． C． D．4．設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是A． B． C． D．或5．已知是一個(gè)空間的基底，向量，，，，若則x，y，z分別為（

）．A．，， B．，1，C．，1， D．，1，6．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點(diǎn)，，則為（

）A． B．C． D．7．已知四棱錐，底面為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點(diǎn)，，，設(shè)，，，則向量用為基底表示為（

）A． B．C． D．8．已知是所在平面外一點(diǎn)，是中點(diǎn)，且，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．任何三個(gè)不共面的向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底B．空間的基底有且僅有一個(gè)C．兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．直線的方向向量有且僅有一個(gè)10．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（

）A．空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面B．若對空間中任意一點(diǎn)O，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面C．已知向量是空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的一個(gè)基底D．若，則是鈍角三、填空題11．如圖，在四面體中，是的中點(diǎn)，設(shè)，，，請用??的線性組合表示___________.12．正方體中，點(diǎn)是上底面的中心，若，則___________.13．已知非零向量，，且不共面．若，則_______.14．已知是空間的一個(gè)單位正交基底，向量是空間的另一個(gè)基底，用基底表示向量__