重慶市第四十九中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題2

重慶市第四十九中學(xué)校高2025屆高三上期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)、在試題卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知角的終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.1 D.25.已知函數(shù)最小正周期為，則在的最小值為（）A B. C.0 D.6.已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A.6 B.8 C.9 D.107.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則的面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的最大值是，為的一個(gè)極大值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的一條對(duì)稱軸是C.在區(qū)間上為增函數(shù) D.的最大值是10.若，且，則下列各式一定成立是（）A. B. C. D.11.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，（）則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)，則________.13.在中三個(gè)內(nèi)角分別A，B，C且，，則角________14.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，（1）求（2）設(shè)的面積為，求的最大值.16.如圖，四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面面ABCD，M是PD的中點(diǎn).（1）求證：平面平面PCD（2）求BM與平面所成角的正弦值17.已知函數(shù)（1）若，求在處的切線方程；（2）試討論的單調(diào)性.18.（1）2015年到2025年我國(guó)把全民健身上升為國(guó)家戰(zhàn)略，提出力爭(zhēng)在2025年實(shí)現(xiàn)全民健身與競(jìng)技體育的協(xié)調(diào)發(fā)展.某高校積極響應(yīng)此號(hào)召，首先以身示范，開展了以“塑造健康體魄”的年度主題活動(dòng)，一段時(shí)間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高，將該大學(xué)近5個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：月份12345體重超重的人數(shù)640540420300200若該大學(xué)體重超重人數(shù)與月份變量（月份變量依次為1，2，3，4，5，…）具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)預(yù)測(cè)從第幾月份開始該大學(xué)體重超重的人數(shù)降至10人以下？（2）在該校組織的一次趣味網(wǎng)球比賽中，甲，乙兩人比賽對(duì)決.比賽規(guī)定：一局中贏球一方作為下一局的開球方.若甲開球，則本局甲贏的概率為.若乙開球，則本局甲贏的概率為，每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立且沒(méi)有平局，經(jīng)抽簽決定，第一局甲開球（i）求第4局甲開球的概率；（ii）設(shè)前4局中，甲開球的次數(shù)為X，求X的概率分布列和均值.附1：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：；，附2：參考數(shù)據(jù)：，.19.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，