人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練

第一章集合與函數(shù)概念本節(jié)教學分析(1)三維目標(2)教學重點集合的基本概念與表示方法.(3)教學難點(4)教學建議上海世博會于2010年4月30日晚8點10分正式開幕，燦爛的煙花與絢麗的水景在黃(2)世界上的高山能不能構成一個集合?它說明了集合中元素具有什么性質?(4)由實數(shù)1、2、3組成的集合M與由實數(shù)3、2、1構成的集合N,這兩(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A,記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A,記作a≠A(舉例)常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N(二)集合的表示方法如：{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;例1.(課本例1)由思考3,引入描述法如：{x|x-3>2},{(x,y)y=x2+1},{直角三角形},…;例2.(課本例2)思考4:(課本P?思考)(三)課堂練習(課本P?練習)書面作業(yè)：習題1.1,第3-4題§1.1集合1.集合例1:例23.集合的性質4.元素與集合的關系及表示6.集合的表示方法作業(yè)[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入①初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.②初中幾何中涉及“集合”的提法.引導學生回顧，初中代數(shù)中不等式的解法一節(jié)中提到的有關知的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集.幾何中，圓的概念是用集合描述的.概念.概念形成第一組實例(幻燈片一):(1)“小于10”的自然數(shù)0,1,2,3,……,9.(2)滿足3x-2>x+3的全體實(3)所有直角三角形.(4)到兩定點距離的和等于兩定點間的距離的點.(5)高一(1)班全體同學.(6)參與中國加入WTO談判的中方成1.集合：看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集).2.集合的元素(或成員):即構成集合的每個對象(或成員),教師提問：①以上各例(構成集合)有什么特點?請大家討論.學生討論交流，得出集合概念的要點，然后教師肯定或補充.②我們能否給出集合一個大體描總結.③上述六個例子中集合的元素各是什么?④請同學們自己舉一些集合的例子.會集合(描述性)概念形成的過明確集合及集合元會用自然語言描述集合.概念深化第二組實例(幻燈片二):(1)參加亞特蘭大奧運會的所有中國代表團的成員構成的集合.(2)方程x2=1的解的全體構成的集合.(3)平行四邊形的全體構成的集合.(4)平面上與一定點O的距離等于r的點的全體構成的集合.3.元素與集合的關系：并提問：①你能指出各個集合的元素嗎?②各個集合的元素與集合之間是什么關系?③例(2)中數(shù)0,-2是這個集合的元素嗎?合之間是從屬關系，即“屬于”或“不屬于”關系.集合.教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖念深化集合通常用英語大寫字母A、B、C…b、c…表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a∈A,讀作“a屬于A”.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作a*A,讀作“a不屬于A”4.集合的元素的基本性質；能確定的對象不能構成集合.一個元素.(3)無序性：集合里面的元素是沒有順序第三組實例(幻燈片三):么?了.另外，集合的元素一定是互異的.相同的對象歸于同一個集使學生明確集合元素所質，從而進一步準確理解集合的概念.(1)由x2,3x+1,2x2-x+5三個式子構成的集合.(2)平面上與一個定點O的距離等于(3)方程x2=-1的全體實數(shù)解構成的集.限集和無限集.合時只能算作集合的一個元素.學生通過觀察思考并回答問合分類請同學們熟記上述符號及其客觀意義.7.常用的數(shù)集及其記號(幻燈片四).N:非負整數(shù)集(或自然數(shù)集).意義.N*或N+:正整數(shù)集(或自然數(shù)集去掉0).z:整數(shù)集.Q:有理數(shù)集.R:實數(shù)集.教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]應用舉例叫做列舉法例1用列舉法表示下列集合：(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集素所具有的共同特征.例2試分別用列舉法和描述法表示下(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.師生合作應用定義表示集合.例1解答：(1)設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,A={9,8,7,6,5,4,3,2,(2)設方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B,那么B={0,1}.的集合為C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.例2解答：(1)設方程x2-2=0的實數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0,因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有兩個實數(shù)根√2,√2,因此，用列舉法表示為(2)設大于10小于20的整數(shù)為x,它滿足條件x∈Z,且10<x<20.因此，用描述法表示為B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此，用列舉法表示為[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖應用舉例例3已知由1,x,x2三個實數(shù)構成一個集合，求x應滿足的條件.所以x∈R且x≠±1,x≠0.課堂練習：教材第5頁練習A1、2、3.例2用∈、失填空.學生分析求解，教師板書.幻燈片五(練習答案),反饋矯正.通過應用，進一步理解集合的有關概念、性質.(1)由方程x2-9=0的所有實數(shù)根組成的集合：(2)由小于8的所有素數(shù)組成的集合；(3)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合；(4)不等式4x-5<3的解集.例4解答：(1){3,-3};歸納總結集合的概念等有關知識；展和完善的.③通過回顧學習過程比較列舉法和描述法.歸納適用題型.師生共同總結——交流一完善.生進一步(回會知識的形善的過程.課后作業(yè)1.1第一課時訓練由學生獨立完成.習下一節(jié)內能力.備選例題例1(1)利用列舉法表法下列集合：①{15的正約數(shù)};②不大于10的非負偶數(shù)集.(2)用描述法表示下列集合：①正偶數(shù)集；②{1,-3,5,-7,…,-39,41}.[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]【解析】(1)①{1,3,5,15}②{x|x=(-1)n-1·(2n-1),n∈N*且n≤21}.件是,其中p+q=5,且p∈N,q∈N*.(2)由(1)知，B={1,3,9}.(3)由y=-x2+6,x∈N,y∈N知y≤6.(5)依題意知p+q=5,p∈N,q∈N*,則【評析】元素與集合的關系是確定的，-3∈A,則必有一個式子的值為-3,以此展開討論，1.集合的有關特征*①坐標平面內的所有點；②所有小于零的整數(shù)；③我國的小河流；④某一天到某商*對于一個確定的元素a,可不可能同時出現(xiàn)a∈A,aA這兩種情況?為什么?3.集合的表示方法用描述法表示集合B={2,4,6,8,10}.是元素x應滿足特征的性質.問：列舉法會不會像描述法那樣出現(xiàn)|這個符號?集合A={x=1}是用什么表示法表示的?它們是不是相同的集合?為什么?*試著談談列舉法和描述法各自的優(yōu)點是什么?你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?4.數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法閱讀課本P3,熟記下列數(shù)集記法：N,N*,z,Q,R.*用∈,使填空.√2N1.1.1集合的含義與表示1、下列給出的對象中，能表示集合的是()A、一切很大的數(shù)B、無限接近零的數(shù)2、給出下列命題：i)N中最小的元素是1;其中所有正確命題的個數(shù)為()3、由a2,2-a,4組成一個集合A,A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是()4、下列集合表示法正確的是()5、設A={a},則下列各式正確的是()6、集合{x|x<5,x∈N*}的另一種表示法是()7、由大于-3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()9、在平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為10、方程x2-5x+6=0的解集可表示為11、方程(x-1)2(x+2)(x-3)=0的解集中含有個元素。12、集合{x∈NI-1<x<4}用列舉法表示為三、解答題13、設集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列舉法表示集合A。15、已知集合A={kx2-8x+16=0}只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A。參考答案8、3或-214、解：當b2-4ac<0時，方程的解集為空集，[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]當b2-4ac)0時，方程的解集含兩個元素當k≠0時要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一個實根，需△=64-64k=0,即綜上所述，使數(shù)k的值為0或1當k=0時，集合A={2};當k=1時，集合A={4}.如果集合AcB,但存在元素x∈B,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集，是四邊形};B={x|x是菱形};是平行四邊形};D={x|x是矩形};***設集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且A≥B,求a的值.那么a≤c)*分別寫出集合A={a},B={a,b},C={a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它們的真子**數(shù)一數(shù)集合A,BC,的子集個數(shù)，思考一下有什么規(guī)律?并且，不通過計算，猜想集合D={a,b,c,d}的子集個數(shù).***已知集合A={x|1<x<4},B={x|x<a},若AcB,求實數(shù)a的取值集合.通過閱讀課本P7,我們不難發(fā)現(xiàn)，空集?是一個特殊的集合，它的特殊性有兩點：①它不含任何一個元素.②它是任何集合的子集.*{0}等于?嗎?若不等，它倆的關系是：{0};*{x|x2+1=0},×,{x|x<0}通過閱讀課本P7,我們知道：要判斷集合相等，如A=B,除了觀察集合A,B中包含的元素是否一致外，還可以利用集合相等的定義證明AcB且***下列各組中的兩個集合相等的有①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={四、知識圖書館*要研究一個集合，首先要弄清楚它的組成元素.*把學案中有疑惑的知識點作上記號，并在空白處寫出疑惑原因.[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]④{a}∈M,其中正確的是()2.設集合M={1,2,3},則M的真子集的個數(shù)為()3.已知集合A={x|1<x<2},B={xlx<a},若AcB,則實數(shù)a的取值范圍為A.a≤2B.1.設集合M={正方形},N={平行四邊形},P={四邊形},Q={矩形},則M,N,P,Q的包含關系是02.設集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A=B,則實數(shù)k的的集合M。參考答案：一、二、集合解題錯誤剖析集合主要考查同學們對集合基本概念的認識和理解，以及對集合語言和集合思想的運用.由于集合中的概念較多，邏輯性強，關系復雜，聯(lián)系廣泛，因而同學們在學習過程中常常會不知不覺地出錯，下面對集合問題中常見的錯誤進行剖析.成的集合C.故由實數(shù)a組成的集剖析：因為由交集定義容易知道，對于任何一個集合A,都有A∩,所以錯解忽視了B=?時的情況.正確的解法是：①當B≠?時，同上解法，得a=-2或②當B=?時，由ax-2=0無實數(shù)根，解得a=0.綜上可知，實數(shù)a組成的集合例2已知A={x∈R|x<-1,或x>4},B={x∈R|2a≤x≤a+3},若AUB=A,求實數(shù)a的取值范圍故實數(shù)a的取值范圍是a<-4或2<a≤3.剖析：因為由并集定義容易知道，對于任何一個集合A,都有AU,所以錯解還是忽視了B=時的情況.正確的解法是：①當B≠?時，同上解法，解得a<-4或2<a≤3;②當B=?時，由2a>a+3,解得a>3.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是a<-4或a>2.二、忽視元素的互異性解得a=1,或a=-5.中的元素為0,7,3,7,這與集合中元素的互異性矛盾，應舍剖析：此題錯解的原因是混淆了集合的元素和集合的子集的概念，M,N是分別由A,B的真子集構成的集合，因而M,N的元素都是集合，顯然?既是M又是N的元素.例5設全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1,2},δA={5},求實數(shù)a的值.所以a的值只能為2.1.如圖，I表示全集，圖中的陰影部分表示的集合是().D.(AUlB)∩(Bul2.設集合A={(x,y)|4x+by=6},B={(x,y)|y=ax-3},且ANB={(1,2)},則3.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},則集合MNN等于()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}6.滿足條件MU{1A.4B.38.已知U={x∈R|-1≤x≤3},A={x∈U|-l<x<3},B={x∈R|x2-2x-3=0},C={xl-1≤x<3},A(CyA)=BB.(CvB)=CC.(CyA)cCD.A?C9.已知M={-1≤x≤7},S={x|k+1≤x≤2k-1},若MNS=,則k的取值范圍是10.(2000年上海)設U是全集，非空集合P,Q滿足P主Q年U;若含P,Q的一個集合運算表達式，使運算結果為空集，則這個運算表達式可以是.(寫出一個表達式即可)11.集合A={x|x2-(a+2)x+a+1=0,a∈R}中所有元素之和為A.{1,2}B.{3,4}C.{1}{4},U=R,求實數(shù)a,b的值，U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},CA)uCB={2,3,4,6,7,815.向50名學生調查對A,B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的學生數(shù)是30人，其余不贊成，贊成B的學生數(shù)比贊成A的多3人，其余不贊成；另外，對A,B都不贊成的學生數(shù)比對A,B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人，問A,B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人?答案與點撥1.C點撥：(方法1)圖中陰影部分是兩部分的并集，最易猜想的是C,再對C進行考查；2.A點撥：x=1,y=2是方程4x+5.C點撥：A={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1},B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴AUB的元素個數(shù)有16個.必須含有元素2,3,另一個元素1只有兩種選擇.7.A點撥：由A中方程可知兩根之積為15=3×5,B中方程兩根之和為5=2+3,∴選A.B={xlx2-2x-3=0}=(-1,3},:CA={-1,3}=B.,L,A)ID=(1.3.6.7.8.9},∴A={1,2,4,5,9},9}.15.點撥：贊成A的人數(shù)為30人，贊成B的人數(shù)為33人，設A,B都贊成的學生數(shù)為x,則對A,B都不贊成的學生數(shù)贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x,由題意得方程=50.解得x=21,事所以，對A,B都贊成的有21人，對A,B都不贊成的有8人(1)會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義；學習難點：對符號“y=f(x)”的含義的理解.1.預習課本P17～P21的內容，并思考下面的問題.(1)什么叫函數(shù)?函數(shù)的三要素是什么?在什么條件下兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)?你(2)如何求給定函數(shù)的定義域?在求定義域的過程中要注意那些問題?(3)區(qū)間有那些類型?它是不是集合的一種表示方法?答：根據(jù)圖中的曲線，可知時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26},對應關系是：f:t→S,t∈A,S∈B.答：根據(jù)圖表，可知時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1991≤1≤2001},恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集B={S|37.9≤S≤53.8}.對應關系是：f:t→y,t∈A,y∈B.新知1: 為從集合A到集合B的一個函數(shù).叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，是一個數(shù)，而不是f乘x.新知2:在研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念，設a,b是兩個實數(shù)，且a<b,如下表所示；定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間R3、師生互動【例1】已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；(3)當a>0【解析】(1)要使函數(shù)有意義，必須1.求函的定義域.(答案：{x|x≤1,且x≠-1})解得x≤1且x≠-1,*2.已知函3.已知函數(shù)f(x)滿足f(3.已知函數(shù)f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,而值域相同，所以是同一個函數(shù).其余的是定義域或值域不同，因而是不同的函數(shù).動動手：1、判斷下列各組的兩個函數(shù)是否相同，并說明理由.③**③**【解析】①不同，因為定義域不同；②不同，因為定義域不同；③相同，函數(shù)的表示與字母的選擇無關；④不同，因為值域不同；⑤不同，因為定義域不同；⑥相同，函數(shù)的表示與字母的選擇無關；⑦相同，函數(shù)的表示與字母的選擇無關；⑧相同，定義域，因為對應法則都相同.1.體會：①本節(jié)課你有哪些收獲?②預習時的疑難解決了嗎?你還有哪些疑惑?2.小結：①學習了函數(shù)的概念，總結了函數(shù)的三要素，函數(shù)定義域的求法.②判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù).則M∩等于(A)A.MB.NC.vMD.vN2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(C)x23.函數(shù)的定義域為[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]事則事【解析】,,,事事這樣的f(1)共有2009個，所以原式=2009f(1)=4018.f(x)-f(-x)=x2+1-[(-x)2+1]=0.【學案】1.2.1函數(shù)的概念1.通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；2.了解構成函數(shù)的要素；3.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；4.能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；重點和難點重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；思考并回答以下問題：一、復習初中所學函數(shù)的概念，強調函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：(1)炮彈的射高與時間的變化關系問題；(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點。4、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系.二、函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的概念：設A、B是非空的,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一(function).的y值叫做,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做(range).①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;②函數(shù)符號“y=fx)”中的f(x)表示與x對應的(2)構成函數(shù)的三要素是什么?定義域、對應關系和值域(3)區(qū)間的概念①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；②無窮區(qū)間；③區(qū)間的數(shù)軸表示(4)初中學過哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對應法則分別是什么?比較描述性定義和集合與對應語言刻畫的定義，談談體會。三、如何求函數(shù)的定義域(1)求函數(shù)的定義域；(3)當a>0時，求f(a),(a分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.解；見教材。例2、設一個矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.分析：由題意知，另一邊長為且邊長為正數(shù)，所以0<x<40.引導學生小結幾類函數(shù)的定義域：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.(即求各集合的交集)(5)滿足實際問題有意義.鞏固練習：課本P22第1題四、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等?①構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))②兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。解：(略)課本P?1例2(四)鞏固深化，反饋矯正：(2)判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由?①f(x)=(x-1);g(x)=1(3)求下列函數(shù)的定義域①②④(五)歸納小結【課時訓練】1.2.1函數(shù)的概念A.0B.πA.AUB.A研BC.A=BD.A∩A.-18B.6CC.(-1,1)D.(-0o,-1)U11.在國內投寄平信，每封信不超過20克重付郵資80分，超過20克重而不超過4013.在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內，車距d是車速v(公里/小時)的平方與車身長s(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長的一半.現(xiàn)假定車速為50公里/小時時，車距恰好等于車身上，試寫出d關于v的函數(shù)關系式(其中s為常數(shù)).[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]c高考映射問題常見類型例析集合A到集合B的映射的是()A.f:x→x2-x+1B.f:x→(x-1)2+xC.f:x→21-1D≤f(c)且f(a)+f(b)+f(c)=12,則這樣的映射個數(shù)為()(2)若集合A中的元素a,b,c對應集合B中兩個元素。若f(a)=f(b)<f(c)知f(a)只能取2,3,這樣的映射有2個；若f(a)<f(b)=f(c)知f(a)只能取2,這樣的映射有1只能分別取1,2,9;1,3,8;1,4,7;1,5,6;2,3,7;2,4,6;3,4,5.這樣的映射有7個.即“0=1-1”.解析：由題意，得3個空瓶對應一瓶啤酒(含瓶),即2個空瓶對應一瓶量的啤酒(不含瓶),如圖故10瓶啤酒=10瓶量的啤酒+10瓶空瓶=10瓶量的啤酒+瓶量的啤酒=15瓶量的啤酒.所以可喝15瓶啤酒.故選C.的結果.例如，集合{1,2,4,7,10}的“交替和”為10-7+4-2+1=6,集合{7,10}的“交替和”為10-7=3,{5}的“交替和”為5,等等，試求A的所有子集的“交替和”的總和有AU{2006}是第一類的集合；如果B是第一類的集合，則B中除2006外，還應用1,2,替和”的總和為：1/2(2006-2)×2006+2006=205×2006.【課時訓練】1.2.2函數(shù)的表示法一、選擇題1、下列集合A到集合B的對應f是映射的是()2、設集合A=R,集合B=R+,則從集合A到集合B的映射只可能是()3、已知集合A={1,2,3},映射f:A→B,且滿足1的象是4,則這樣的映射有()4、設集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},則下述對應法則f中，不能構成A到B的映射的是()5、函數(shù)y=ax2+a與(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()ACBD直線1:x=t截該梯形所得位于1左邊圖形面積為S,7、若f(x)的定義域為[0,1],則f(x+2)的定義域為()二、填空題8、給定映射f:(x,y)→(2x+y,xy),點的原象是0 a 10、將二次函數(shù)y=-2x2的頂點移到(-3,2后，得到的函數(shù)的解析式為[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]參考答案:48:4答案如下圖15、解：(1)開口向下；對稱軸為x=1;頂點坐標為(1,1);(3)函數(shù)的最大值為1。一步用數(shù)學符號刻畫.最小值等性質中有重要應用(內部);在解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質等數(shù)學的其他內容的研究中也有重要的應用(外部).可見，不論在函數(shù)內部還是在外部，函數(shù)的單調性教學的重點是，引導學生對函數(shù)在區(qū)間(a,b)上“隨著x增大，y也增大(或減小)”這一特征進行抽象的符號描述：在區(qū)間(a,b)上任意取xi,x,當xi<x?時，有f(x?)>f(xi)(或f(x?)<f(x)),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調增(或單調減).二.目標和目標解析數(shù)在某區(qū)間上具有某種單調性的方法(步驟).2.能夠舉例，并通過繪制圖形說明函數(shù)在定義域的子集(區(qū)間)上具有單調性，而在上任意取x,x?,設xi<x?,作差f(x?)-f(x?),然后判斷這個差的正、負，從而證明函三.教學問題診斷分析調增)這一特征用該區(qū)間上“任意的x<x,有f(x)<f(x)”(單調增)進行刻畫.其 特征.進一步給出函數(shù)單調性的定義.然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念.活動可以逐步理解這個概念.五.教學過程設計1.認識研究函數(shù)單調性的必要性性質(特征).研究函數(shù)的性質，是為了更好地把握變化規(guī)律.對于運動變化問題，最基本的就是描述變化的快或慢、就包含：函數(shù)的增與減(單調性),函數(shù)的最大值、最小值，等.使學生感受到，緊接研究函數(shù)的性質是必然的學習任務.也可以由教師引導，借助對一些函數(shù)圖象的觀察、對所觀察到的特征進行歸類，引入函數(shù)的某個性質的研究.比如，觀察圖1中各個函數(shù)的圖象，你能說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化特征?有圖象上升的特征，圖象有時上升有時下降的特征，圖象關于y軸對稱的特征，等.我們將逐一研究這些特征.2.函數(shù)單調性的認識數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律，圖象上升(下降),也就是隨著x的增大y也增大(或減小);最后用數(shù)學符號語言描述.問題1如圖2,觀察一次函數(shù)f(x)=x的增大，圖象的升降情況.和二次函數(shù)f(x)=x的圖象，說說隨著x函數(shù)f(x)=x的圖象由左到右是上升的；函數(shù)f(x)=x2的圖象在y軸左側是下降的，在y軸右側是上升的.函數(shù)值大小變化在圖象上的表現(xiàn).初步提出函數(shù)單調性的意義：函數(shù)圖象的升降反映了函數(shù)的一個基本性質——單調下面以二次函數(shù)f(x)=x為例，通過列出x,y的對應值來研究它的上升與下降情況.問題2觀察下列表格，描述二次函數(shù)f(x)=x隨x增大函數(shù)值的變化特征：X0l2349410149意圖：從一個特殊例子，結合前面的圖象特征，從數(shù)值變化角度認識函數(shù)的單調性.相應的f(x)值也隨著增大.相應的f(x)值也增大”的特點，那么應該怎樣刻畫呢?意圖：從形象到抽象，從具體到一般.先讓學生嘗試描述一般函數(shù)f(x)在(0,+00)上這個問題具有較高的思維要求，需要“跳一跳才能摘到果子”.教學上，可以讓學生開展討論、交流.通過學生的活動，逐漸認識函數(shù)單調性的刻畫方法.在這個過程中，二次函數(shù)的特征是一個具體的載體，可以起到驗證、支持作用.如果學生主動提出函數(shù)單調增的一般定義，則可以議論“為什么?”,讓學生以二次函數(shù)f(x)=x2為例解釋定義的合理性.給出函數(shù)單調性的一般定義.一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x,x?,當xi<x?時，都有f(x?)<f(x),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x,x?,當xi<x時，都有f(x?)>f(x?),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).練習下列說法是否正確?請畫圖說明理由：上單調增；(2)對于區(qū)間上(a,b)的某3個自變量的值x,X2,x?,當a<x<x?<x?<b時，有f(a)<f(x?)<f(x?)<f(x?)<f(b),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)單調增.意圖：使學生進一步體驗到定義中“任意”二字的必要性.3.單調性概念的應用通過具體的函數(shù)單調性的證明過程進一步加深對函數(shù)單調性的認識.例1物理學中的波利爾定律(k是正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當體積V減小，壓強p將增大.試用函數(shù)的單調性證明之.分析怎樣來證明“體積V減小，壓強p將增大”呢，根據(jù)函數(shù)單調性的定義，只要證明函數(shù)((k是正常數(shù))是減函數(shù).怎樣證明函數(shù)((k是正常數(shù))是減函數(shù)呢，只要在區(qū)間(0,十一)(因為體積V>0)任意取兩個大小不相等的值，證明較小的值對應的函數(shù)值較大，即證明設K<V,V,V∈(0,+也就是只要證明p-p?>0.因為k是正常數(shù)，V<V,所所以，體積V減小，壓強p將增大.教師把重心放在思路的分析(函數(shù)單調性的理解、運用)上，而讓學生進行具體證明步驟的書寫.練習畫出反比例函數(shù)的圖象.(1)指出這個函數(shù)的定義域I是什么;(2)它在定義域I上具有怎樣的單調性?證明你的結論.答：(圖象略).(1)這個函數(shù)的定義域I=(一0,0)U(0,十一).(2)在區(qū)間(-0,0)上函數(shù)單調減，在區(qū)間(0,十一)上函數(shù)也單調減.(證明略)六.目標檢測設計1.舉一個與實際生活聯(lián)系的例子，并說明這個函數(shù)在定義域上是減函數(shù).2.畫圖說明：函數(shù)f(x)在它的定義域I內的兩個區(qū)間D,D上都單調增，而在定義域I上并不單調增.3.證明函數(shù)f(x)=x2—2x在區(qū)間(1,+0)上是增函數(shù).的單調性.函數(shù)的最大(小)值預習課本P35～P38的內容，并思考以下問題：①f(x)=-x+3②f(x)=-x+3x∈[-1,2]③f(x)=x2+2x+1④f(x)=x2①最高點無,最低點無;②最高點(-1,4),最低點(2,1);③最高點無,最低點(-1,0);④最高點(2,9),最低點(-1,0)二、自主學習1.函數(shù)最大(小)值定義.(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≥M;[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]①函數(shù)最大(小)首先應該是某一個函數(shù)值，即存在x?∈I,使得f(x?)=M;②函數(shù)最大(小)應該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對于任意的x∈I,都有三、師生互動【例1】求函在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.【解析】因為2≤x≤6,所以1≤x-1≤5,所在區(qū)間[2,6]上的最大值是2,最小值毒動動手：求,xe[3,6]的最大值.,最小值2.【例3】將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1【解析】設利潤為y元，每個售價為x元，則每個漲(x-50)元，從而銷售量減少10010個(,答：為了賺取最大利潤，售價應定為70元，動動手：一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房住房率(%)【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系.設y為旅館一天的客房總收入，x為與房價160相比降低的房價，因此當房價為(160-x)元時，住房率為,于是得可知0≤x≤90.因此問題轉化為：當0≤x≤90時，求y的最大值的問題.將y的兩邊同除以一個常數(shù)0.75,得y?=-x2+50x+17600.由于二次函數(shù)y?在x=25時取得最大值，可知y也在x=25時取得最大值，此時房價定位應是160-25=135(元),相應的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75(元).所以該客房定價應為135元.(當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的).四、歸納總結(1)配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值(2)換元法：通過變量式代換轉化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值；(3)數(shù)形結合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.特別提醒：有最值時應指出何時取到，沒有時應指出“無最大值”等.五、反饋練習1.函在區(qū)間[3,6]上是減函數(shù)，則y的最小值是(A)的最大值是(B)A.a<1B.a≤14.已知函數(shù)f(x)=x2+x+1,的最大(小)值情況為(C)A.有最大值;但無最小值B.有最小事有最大值1C.有最小值1,有最大D.無最大值，也無最小值6.已知,xe[4.6].則f(x)的最大值與最小值分別為12、6的最大值.【解析】配方為由,所以函數(shù)的最大值為8.【課時訓練】1.3.1單調性與最大(小)值一、選擇題(每小題5分，共20分)1.函數(shù)y=—x2的單調減區(qū)間為()【解析】畫出y=—x2的圖象，可知函數(shù)在(0,十一)上單調遞增.【答案】B2.若函數(shù)y=kx+b是R上的減函數(shù)，那么()A.k<0B.k>0C.k≠0D.無法確定【答案】A3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上為單調函數(shù)的是()【解析】選擇題的解題方法可以考慮圖象法或特殊值法.選項A中，由反比例函數(shù)圖象知：在(一0,0)和(0,十0)上均是單調遞減的，但選項C中，由二次函數(shù)y=x2,x∈R的圖象知，它不是單調函數(shù)；選項D中，令y=f(x),取x?=—1,x?=1,x?<x?,但f(x?)=f(x?)=1,函數(shù)在實數(shù)集R上不是單調函數(shù).故選B.【答案】B4.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1,則()【解析】因為二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,所以f(-1)=f(3).又函數(shù)f(x)的圖象為開口向上的拋物線，知f(x)在區(qū)間[1,+一]上為增函數(shù)，故f(1)<f(2)<f(3)=f(一1).故選D.【答案】D二、填空題(每小題5分，共10分)5.若f(x)是R上的增函數(shù)，且f(xi)>f(x?),則x?與x2的大小關系是6.設函數(shù)f(x)是(一0,十)上的減函數(shù)，則f(a2+1)與f(a)的大小是【解析】∴.a2+1>a,又f(x)是(-0,十一)上的減函數(shù)，∴f(a2+1)<f(a).三、解答題(每小題10分，共20分)7.求函數(shù)的單調區(qū)間，并證明f(x)在其單調區(qū)間上的單調性.f(x)在(一0,—1)上是減函數(shù)，在(—1,十一)上是減函數(shù).證明如下：∴f(x)在(一0,—1)上是減函數(shù).同理可以證明f(x)在(-1,十0)上是減函數(shù).8.定義在(一1,1)上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足f(1-a)<f(a),求實數(shù)a的取值范【解析】由題設知：實數(shù)a應滿尖子生題庫--9.(10分)函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[1,2]上單調，求a的取值范圍【解析】本題是一個二次函數(shù)的單調區(qū)間問題.二次函數(shù)的單調區(qū)間取決于其圖象的對稱軸，為此需先確定對稱軸.不難得到對稱軸為直線x=a,函數(shù)圖象開口向上，如圖所示.要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調，只需a≤1或a≥2(其中當a≤1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞增，當a≥2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞減),從而a∈(-0,1)U(2,+一).[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]【學案】1.3.2奇偶性學習目標(1)已知函數(shù)f(x)=x2+1與函事(2)對于函數(shù)f(x)=kx(k≠0,x∈R),f(x)(3)對于函數(shù)f(x)=ax2(a≠0,x∈R),f(x)二、自主學習動動手：③f(x)=-3x+10④f(x)=x2,x∈[-3,6][精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]【例1】判斷函數(shù)的奇偶性當x<0時，-x>0,【解析】設x<0,則-x>0,f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x,f(x)=x(1+√x),求f(x).設-00<x?<x?<0,則0<-x?<-x?<+00,[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]A.y=[f(x)]2B.y=f(2x)C.y=f(x)D.y=f(-x)A.-x(1+x)B.x(1+x)C.-x(1-x)[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),【課時訓練】1.3.2奇偶性(A)f(-x)+f(x)=0(C)f(x)·f(-x)≤0aA.f(3)<f(√2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(√2)C.f(3)<f(2)<f(√2)D.f(√2)<f(2)<的解析式是()bAy=x(x+2)B.y=-x(x+2)(3)f(n)·f(-n)≥0(4)f(m)+f(n)≤f(-m)+f(-n)【新課教學過程(二)】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算什么是平方根?什么是立方根?一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢?歸納：在初中的時候我們已經(jīng)知道：若x2=a,則x叫做a的平方根.同理，若x3=a,則x叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為±2,負數(shù)沒有平方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如-8的立方根為-2;零的平方根、立方根均為零.二、新課講解類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若x"=a,則x叫做a的n次方根(throot),其中n>1,且n∈N*,當n為偶數(shù)時，a的n次方根中，正數(shù)用a表示，如果是負數(shù)，用-a表示，√a叫做根式.n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號√a表示，其中n稱為根指數(shù)，a為被開方數(shù).類比平方根、立方根，猜想：當n為偶數(shù)時，一個數(shù)的n次方根有多少個?當n為奇數(shù)時呢? 舉例：16的4次方根為±2,-27的5次方根為√-27等等，而-27的4次方根不存在.小結：一個數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況。根據(jù)n次方根的意義，可得：讓學生注意討論，n為奇偶數(shù)和a的符號，充分讓學生分組討論.n為偶數(shù)，就避免出現(xiàn)錯誤：例題：求下列各式的值課堂練習：1.求出下列各式的值3.計算{(-8)3+3(3-2)?-3(2-√3)1.復習初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質?a”=a·a·a…a,a=1(a≠0),0°a“·a”=a"*”;(a")"=a"”什么叫實數(shù)?有理數(shù)，無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).2.觀察以下式子，并總結出規(guī)律：a>0小結：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，(分數(shù)指數(shù)冪形式).根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.如：為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的定負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同.規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.說明：規(guī)定好分數(shù)指數(shù)冪后，根式與分數(shù)指數(shù)冪是可以互換的，分數(shù)指數(shù)冪只是根式的由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：若a>0,P是一個無理數(shù)，則P該如何理解?為了解決這個問題，引導學生先閱讀課一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪a1(a>0,p是一個無理數(shù))是一個確定的實數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.無理指數(shù)冪的意義，是用有理指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小.由以上分析，可知道，有理數(shù)指數(shù)冪，無理數(shù)指數(shù)冪有意義，且它們運算性質相同，實數(shù)指數(shù)冪有意義，也有相同的運算性質，即：a'·a?=ar+?(a>0,r∈R,s∈R)(2).(P?,例3)用分數(shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式(a>0)a2.√a2.a2.分析：先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由運算性質來運算.補充練習：1.計算：的結果1.分數(shù)指數(shù)是根式的另一種寫法。2.無理數(shù)指數(shù)冪表示一個確定的實數(shù).3.掌握好分數(shù)指數(shù)冪的運算性質，其與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是一致的，第3課時1.復習分數(shù)指數(shù)冪的概念與其性質2.例題講解例1.(P?2,例4)計算下列各式(式中字母都是正數(shù))(先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析、提問、解答)分析：四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號的.整數(shù)冪的運算性質及運算規(guī)律擴充到分數(shù)指數(shù)冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順我們看到(1)小題是單項式的乘除運算；(2)小題是乘方形式的運算，它們應讓如何計算呢?其實，第(1)小題是單項式的乘除法，可以用單項式的運算順序進行.第(2)小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進行計算.例2.(P?2例5)計算下列各式分析：在第(1)小題中，只含有根式，且不是同類根式，比較難計算，但把根式先化為分數(shù)指數(shù)冪再計算，這樣就簡便多了，同樣，第(2)小題也是先把根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪后再由運算法則計算.小結：運算的結果不強求統(tǒng)一用哪一種形式表示，但不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母，又含有負指數(shù).1.熟練掌握有理指數(shù)冪的運算法則，化簡的基礎.2.含有根式的式子化簡，一般要先把根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪后再計算.【課時訓練】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.a∈R,下列各式一定有意義的是(C)A.a-2B.C.D.a2.下列各式計算正確的是(D)的值相等是A.√aB.-√aC.√-a 【解析】(1)原【解析】原7.求下列各式的值：【解析】(1)原式=-b-(a+b)+(a-b)=-3b;【解析】當n是奇數(shù)時，原式=a-b+a+b=2a;當n是偶數(shù)時，原式=b-a-(a+b)=-2a.普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1《指數(shù)函數(shù)及其性質》教學設計說明授課教師：張燕新疆烏魯木齊市第九中學2010年9月14日指數(shù)函數(shù)及其性質教學設計說明新課標指出：學生是教學的主體，教師的教應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活本節(jié)課是全日制普通高中標準實驗教課書《數(shù)學必修1》第二章2.1.2節(jié)的內容，研究指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質。是在學生已經(jīng)較系統(tǒng)地學習了函數(shù)的概念，將指數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后學習的一個重要的基本初等函數(shù)。它既是對函數(shù)的概念進一步深化，又是今后學習對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的基礎。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代根據(jù)本節(jié)課的內容特點以及學生對抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認識的實際情況，確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質為本節(jié)教學重點。本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質的發(fā)現(xiàn)過程。1)知識目標(直接性目標):理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質及其2)能力目標(發(fā)展性目標):通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能3)情感目標(可持續(xù)性目標):通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之問題1.學生能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學的模型但對于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范數(shù)、0、1?從而得到底數(shù)的范圍。問題2.學生初中階段就接觸過函數(shù)，但對于學生而言，指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學生列表時，數(shù)值的選取上可能會少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實數(shù)，畫圖時，又容易受以前學過的函數(shù)圖像的影響，把指數(shù)函數(shù)的圖像畫成已經(jīng)學過的圖像的形象。一位同學的圖像，由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。出底數(shù)不同取值范圍內的的草圖，以便于探究性質。問題3.函數(shù)定義給出后，底數(shù)a如何分類討論的情況學生難以做到，如果處理不好，這對于指數(shù)函數(shù)質探究時的分類討論有很重要的意義。教學策略：在定義中對于底數(shù)的取值范圍的討論后，得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時，在數(shù)軸上把a的范圍表示出來，這樣學生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類情況進行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)質探究時的分類討論埋下了伏筆。通過兩個具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像，來探究得出指數(shù)函數(shù)的性質。如何使學生能經(jīng)歷從特殊到一般的過程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領會，如何完成?教學策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個不一般的過程。問題5.指數(shù)函數(shù)是學生在學習了函數(shù)基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數(shù)，學生可能找不到研究問題的方法和方向.教學策略：在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)。問題6.學生得到的性質特點可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質?教學策略：在學生識圖、用圖、合作探究的過程后，利用兩個表格的填寫，讓學生感受由圖象特征來得到函數(shù)的性質的過程。表格主要呈現(xiàn)五個方面的性質與特點。為充分貫徹新課程理念，使教學過程真正成為學生學習過程，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和1、教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體學生對知識的理解逐步深入。2、簡單實例的引入，順利完成了知識的遷移，從得出指數(shù)函數(shù)的模型，符合學生認知3、而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質的探究報告，彌補課堂時間有限探究和展示的局限性，帶領學生進入對指數(shù)函數(shù)更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。4、在整個教學過程中，由于學生是自覺主動地發(fā)現(xiàn)結果，對所學知識應該能夠較快接受。因此，我認為可以達到預定的教學目標。2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(2個課時)學案①通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質.③體會具體到一般數(shù)學討論方式及數(shù)形結合的思想；2.重、難點重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質及其應用.難點：指數(shù)函數(shù)性質的歸納，概括及其應用，3.自學內容：通讀教材。4.思考并回答以下問題：第一課時一.設想：1.情境設置①在本章的開頭，問題(1)中時間x與GDP值中的y=1.073(x∈x≤20)與問題(2)中時間t和C-14含量P的對應關系請問這兩個函數(shù)有什么共同特征.②這兩個函數(shù)有什么共同特征把]變成從而得出這兩個關系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用y=a*(a>0且a≠1來表示).指數(shù)函數(shù)的定義一般地，叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為提問：在下列的關系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么?(1)y=2x+2(2)y=(-2)小結：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因為a>0,x是任意一個實數(shù)時，a×是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R.若a<0,如y=(-2)*,先時，對于等等，在實數(shù)范圍內的函數(shù)值不存在. 合y=a*(a>0且a≠1)的形式，所以不是指數(shù)函數(shù)：我們在學習函數(shù)的單調性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結合的方法來研究.下面我們通過先來研究a>1的情況用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數(shù)y=2*的圖象x再研究，0再研究，0<a<1的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.x124[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]從圖中我們看出的圖象有什么關系?上點(-x,y)關于y軸對稱.0[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]圖象特征函數(shù)性質向x軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為圖象關于原點和y軸函數(shù)(奇偶性)函數(shù)圖象都在x軸函數(shù)的值域為函數(shù)圖象都過定點自左向右，圖象逐漸圖象逐漸在第一象限內的圖在第一象限內的圖x>0,a×_1x>0,a_1在第二象限內的圖在第二象限內的圖象縱坐標都15.利用函數(shù)的單調性，結合圖象還可以看出：(2)若x≠0,則f(x)≠1;f(x)取遍所有正數(shù)當且僅當x∈R;(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x)=a*(a>0且a≠1),總有f(1)=a;(4)當a>1時，若x?<x?,則f(x?)<f(x?);例1:(Ps?例6)已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a*(a>0且a≠1)的圖象過點(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.代入x,即可求得f(0),f(1),f(-3).練習：第1,2,3題補充練習：1、函數(shù)*的定義域和值域分別是多少?例2:求下列函數(shù)的定義域：分析：類為y=a*(a≠1,a>0)的定義域是R,所以，要使(1),(2)題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得.3.歸納小結作業(yè)：P?9習題2.1A組第5、6題1、理解指數(shù)函數(shù)y=a*(a>0),注意a>1與0<a<1兩種情況。2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結合與分類討論的數(shù)學思想.1、復習指數(shù)函數(shù)的圖象和性質例1:(Ps?例7)比較下列各題中的個值的大小(3)1.70.3與0.93.1解法1:用數(shù)形結合的方法，解法2:用計算器直接計算：解法3:由函數(shù)的單調性考慮注：在第(3)小題中，可以用解法1,解法2解決，但解法3不適合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小.1、已知a=0.807,b=0.8?9,c=1.20.8,按大小順序排列a,b,c.例2(P??例8)截止到1999年底，我們人口喲13億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)?1999年底人口約為13億經(jīng)過1年人口約為13(1+1%)億經(jīng)過2年人口約為13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2億經(jīng)過3年經(jīng)過20年小結：類似上面此題，設原值為N,平均增長率為P,則對于經(jīng)過時間x后總量y=N(1+p),像y=N(1+p)等形如y=kǎ(K∈1,a>0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).(1)如果人口年均增長率提高1個平分點，利用計算器分別計算20年后，33年后的我國人口數(shù)(3)你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢?(4)如何看待計劃生育政策?3.課堂練習(1)右圖是指數(shù)函數(shù)①y=a②y=b*③y=c*④y=d的圖象，判斷y=b?y=cy=aa,b,c,d與1的大小關系；(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的寫出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的函數(shù),關系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%,則少要漂洗幾次(此題為人教社B版101的圖象，在此基礎上研究其性質.本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應用，形如y=ka*(a>0且a≠1).[精品]人教A版高中數(shù)學必修1全套教學案及課時訓練[含答案]【課時訓練】2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質