浙教版2024-2025學年數(shù)學八年級上冊5.4 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習【培優(yōu)版】（含答案）

浙教版2024-2025學年數(shù)學八年級上冊5.4一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習【培優(yōu)版】班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學知識，領略數(shù)學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題1．已知直線l1：y=?kx+b與直線l2：A． B．C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點A(?1,?2)，B(3,?1)．若直線y=kx+2與線段A．2 B．3 C．?12 3．已知點M(6,a?3)，N(?2,A． B．C． D．4．定義：平面直角坐標系中，若點A到x軸、y軸的距離和為2，則稱點A為“和二點”．例如：點B(?1.2,0.8)到x軸、y軸距離和為2，則點B是“和二點”，點C(1，1),D(?0.5，?1.5)也是“和二點”．一次函數(shù)A．23≤k≤2 B．45≤k≤2 C．5．關于x的一次函數(shù)y=1k(x?2)+k(1?x)(0<k<1)A．1k?2k B．1k?k C．6．直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點A，當n的值發(fā)生變化時，點A到直線y＝34x-3的距離總是一個定值，則mA．3 B．2 C．32 D．7．定義一種新運算：a⊕b=a+ba≥ba?b+2a<b，例如：①?4⊕②若3⊕x?1=2，則③?7⊕?2x+1≤0的解集為x≤3④若函數(shù)y=?x+6⊕x?4的圖象與直線y=m以上說法中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題8．在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(0,?1)和B(4,3)，與過點(0,?3)且平行于x軸的直線交于點C，當x>?2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值，寫出m9．如圖，直線y＝3x+6交坐標軸于A、B兩點，C為AB中點，點D為AO上一動點，點E在x軸正半軸上，且滿足OE＝OD+OB，則2CD+DE10．已知，一次函數(shù)y=?34x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，在第一象限內(nèi)有一點P，使得△ABP11．定義：在平面直角坐標系xOy中，若點M關于直線x=m的對稱點M'在?ABCD的內(nèi)部（不包含邊界），則稱點M是?ABCD關于直線x=m的“伴隨點”．如圖，已知A(?2，0)，B(3，0)，C(4，4)三點，連接BC，以AB三、解答題12．在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x上有一點A，其橫坐標為1，經(jīng)過點A的直線交x軸負半軸于一點P，且OP=3，（1）求△OAP的面積；（2）求經(jīng)過點P且平分△OAP面積的直線解析式.13．如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B，已知A(6，0)，B(0，4)．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）若點C在坐標軸上，且SΔABC=18，求點（3）點P在第一象限內(nèi)，且縱坐標為4．若點P關于直線AB的對稱點P'恰好落在x軸的正半軸上，PP'與AB相交于點Q，求點四、實踐探究題14．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n(n≥0)的點叫做這個函數(shù)圖象的“n級限距點”．例如，點(13，13)是函數(shù)y=x圖象的“（1）在①(?12，?1)；②(?13，（2）若y關于x的一次函數(shù)y=kx+3圖象的“2級限距點”有且只有一個，求k的值；（3）若y關于x的函數(shù)y=?|x?n15．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，等腰直角△AOB置于平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(4，0)，(0，4)，（2）問題探究：如圖2，若點A，B的坐標分別為(16，0)，(0（3）問題解決：國慶前夕，大唐芙蓉園景區(qū)為了提高服務質(zhì)量，想盡可能美化每一個角落，給游客美的享受．如圖3，△ABO是景區(qū)東門的廣場一角，OA，OB兩面墻互相垂直，景區(qū)管理部門設計將OA，OB墻面布置成歷史人文宣傳墻，AB邊上用建筑隔板搭出AD段將該角落與廣場其他區(qū)域隔開，AD段布置成長安八景圖，剩余BD部分為廣場角出入口，內(nèi)部空間放置一些綠植和供游人休息的桌椅，考慮到出入安全，還需在靠近出入口的E處建一個安檢點．已知AD=OA=16m，OB=12m，BC平分∠OBA，安檢點E在BC與OD的交點處．求點E分別到OB，五、綜合題16．在平面直角坐標系xOy中，對于M,N兩點，若在y軸上存在點T，使得∠MTN=90°，且MT=NT，則稱M,N兩點互相等垂，其中一個點叫做另一個點的等垂點．已知（1）如圖①，在點B(2,?2),C(0,1),D(?2,0)中，點（2）如圖②，若一次函數(shù)y=2x?1的圖象上存在點A的等垂點A'，求A（3）若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上存在無數(shù)個點A的等垂點，試寫出該一次函數(shù)的所有表達式：．

1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】1≤m≤39．【答案】21010．【答案】6，14，711．【答案】?6<n<412．【答案】（1）解：∵直線y=2x上有一點Λ，其橫坐標為1，

∴y=2，

∴點A（1，2），

∵OP=3，

∴S△AOP=1（2）解：如圖，設直線l交AO于點Q，

∵經(jīng)過點P且平分△AOP的面積，

∴S△POQ=12PO·yQ=12S△AOP=32=12×3·yQ

解之：yQ=±1，

∵點Q在第一象限，

∴yQ13．【答案】（1）解：設直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，依題意得：6k+b=0b=4解得：k=?∴直線AB的函數(shù)解析式為：y=?2（2）解：∵A(∴OA=6,當C點在x軸上時，設C(由題意可得：12解得：x=15或x=?3，∴點C的坐標為C(15,當C點在y軸上時，設C(由題意可得：12解得：y=10或y=?2，∴點C的坐標為C(0,綜上所述，點C的坐標為：C(15,0)或C（3）解：∵點P與點P'∴PQ=P'Q∴BP=BP∵點P的縱坐標為4，且點B的縱坐標為4，∴BP//∴∠BPQ=∠AP又∵PQ=P∴△BPQ?△AP∴BP=AP設P(m,∴BP=BP∴OP∵在Rt△OBP'中，∴4解得：m=13∴OP∴點P'的坐標(14．【答案】（1）①②（2）如圖1，在以O為中心，邊長為4的正方形ABCD中，當直線y=kx+3與正方形區(qū)域只有唯一交點時，圖象的“2級限距點”有且只有一個，當直線經(jīng)過點A(?2，2)時，當直線經(jīng)過點D(2，2)時，綜上所述：k的值為12或?（3）當x≥n2時，y=?x?32n+1在以O為中心，邊長為2n的正方形ABCD中，當圖象與正方形區(qū)域有公共部分時，函數(shù)y=?|x?n設A(?n，n)，B(?n，?n)，如圖2，當圖象經(jīng)過點A(?n，n)時，代入y=x?5如圖3，當圖象經(jīng)過點(n2，∴當29≤n≤1時，函數(shù)15．【答案】（1）解：如圖1，過D作DH⊥OA于H，

∴DH∥OB，∵△AOB是等腰直角三角形，點A，B的坐標分別為(4，0∴OA=OB=4，∠OAB=∠OBA=45∴△ADH是等腰直角三角形，∴DH=AH=22AD，∵AD=OA=4，∴點D的坐標為(4?2（2）解：如圖2，過D作DH⊥OA于H，

∴DH∥OB，∵點A，B的坐標分別為(16，0∴OA=16，OB=12，∴AB=OA2設直線AB的解析式為y=kx+b，則16k+b=0b=12，∴k=?34b=12，∴設D(a，?34a+12)∴DH=?∵AH∴(解得a=165或∴D(16設直線OD的解析式為y=k'x，∴∴直線OD的解析式為y=3x；（3）解：如圖3，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，由（2）得直線OD的解析式為y=3x，過C作CF⊥AB于F，∵BC平分∠OBA，∠AOB=90°，∴∠OBC=∠FBC，∠BOC=∠BFC=90∵BC=BC，∴△BOC?△BFC(∴BF=OB=12，由（2）知，AB=20，∴AF=8，∵CF2+AF2=AC設直線BC的解析式為y=mx+n，則6m+n=0n=12，∴直線BC的解析式為y=?2x+12，∴y=?2x+12y=3x，解得，∴點E分別到OB，OA墻面的距離分別為125m16．【答案】（1）D（2）解：①當A'在x軸上方時，過A'作A'F⊥y軸于F，如圖1：∵A'是A的等垂點，

∴∠∵∠A'FE=∠EOA=90°,

∴△設O