2024-2025學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量及其應用6.3平面向量基本定理及坐標表示3教案新人教A版必修第二冊

PAGE6.3.1平面對量基本定理本節(jié)課選自《一般中學課程標準數(shù)學教科書-必修其次次承認》（人教A版）第六章《平面對量及其應用》，本節(jié)課主要學習平面對量基本定理及其應用。本節(jié)課是學生在學習平面對量實際背景及基本概念、平面對量的線性運算(向量的加法、減法、數(shù)乘向量、共線向量定理)之后的又一重點內容,它是引入向量坐標表示,將向量的幾何運算轉化為代數(shù)運算的基礎,使向量的工具性得到初步的體現(xiàn),具有承前啟后的作用。平面對量基本定理揭示了平面對量之間的基本關系,是向量解決問題的理論基礎本節(jié)內容用1課時完成。課程目標學科素養(yǎng)A.理解平面對量基本定理及其意義；B.會用基底表示某一向量；C.通過學習平面對量基本定理，讓學生體驗數(shù)學的轉化思想，培育學生發(fā)覺問題的實力。1.數(shù)學抽象：平面對量基本定理的意義；2.邏輯推理：推導平面對量基本定理；3.數(shù)學運算：用基底表示其它向量；1.教學重點：平面對量基本定理及其意義；2.教學難點：平面對量基本定理的探究。多媒體 教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標復習回顧，溫故知新1.共線向量定理【答案】向量與共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)，使。2.向量的加法法則【答案】三角形法則。特點:首尾相接，連首尾。平行四邊形法則特點:同一起點,對角線。二、探究新知探究：如圖6.3-2（1），設是同一平面內兩個不共線的向量，是這一平面內與都不共線的向量，如圖6.3-2（2），在平面內任取一點O，作將按的方向分解，你有什么發(fā)覺？【答案】如圖，思索1.若向量與共線，還能用表示嗎？【答案】當向量與共線時，。當向量與共線時，。思索2.當是零向量時，還能用表示嗎？【答案】思索3.設是同一平面內兩個不共線的向量，在中，是否唯一？【答案】假設，即，所以，所以唯一。平面對量基本定理：假如是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使。我們把叫做表示這一平面內全部向量的一個基底。說明：(1).基底的選擇是不唯一的；(2).同一向量在選定基底后，是唯一存在的。(3).同一向量在選擇不同基底時，可能相同也可能不同。例1.如圖，不共線，且，用表示。解：因為，所以思索4：視察你有什么發(fā)覺？【結論】假如三點共線，點O是平面內隨意一點，若，則。例2.如圖，CD是的中線，，用向量方法證明是直角三角形。證明：設所以，所以。于是是直角三角形。通過復習前面所學學問，引入本節(jié)新課。建立學問間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的實力。通過探究，利用向量加法的平行四邊形法則，用兩個不共線的向量表示另一個向量，引出平面對量基本定理，提高學生的解決問題、分析問題的實力。通過思索，進一步完善結論，推出平面對量基本定理。提高學生分析問題、概括實力。通過說明，讓學生進一步理解平面對量基本定理，提高學生理解問題的實力。通過例題練習平面對量基本定理的運用，提高學生解決問題的實力。通過思索，得到結論，提高學生的視察、概括實力。通過例題鞏固平面對量基本定理的運用，提高學生用向量學問解決問題的實力。三、達標檢測1．已知平行四邊形ABCD，則下列各組向量中，是該平面內全部向量基底的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→)) B．eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)) D．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))【解析】由于eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))不共線，所以是一組基底．【答案】D2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共線，則a＋b與c＝6e1－2e2的關系是()A．不共線B．共線C．相等D．不確定【解析】∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)，∴a＋b與c共線．【答案】B3．如圖，在矩形ABCD中，若eq\o(BC,\s\up6(→))＝5e1，eq\o(DC,\s\up6(→))＝3e2，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)(5e1＋3e2) B．eq\f(1,2)(5e1－3e2)C．eq\f(1,2)(3e2－5e1) D．eq\f(1,2)(5e2－3e1)【解析】eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(5e1＋3e2)．【答案】A4．已知A，B，D三點共線，且對任一點C，有eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，則λ＝()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(2,3)【解析】∵A，B，D三點共線，∴存在實數(shù)t，使eq\o(AD,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))，則eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝t(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))，即eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋t(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝(1－t)eq\o(CA,\s\up6(→))＋teq\o(CB,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－t＝\f(4,3)，,t＝λ，))即λ＝－eq\f(1,3).【答案】C5．已知e1，e2是平面內兩個不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，試用向量a和b表示c.【解】∵a，b不共線，∴可設c＝xa＋yb，則xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又∵e1，e2不共線，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝7，,－2x＋y＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，))∴c＝a－2b.通過練習鞏固本節(jié)所學學問，通過學生解決問題的實力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增加學生的應用意識。四、小結1.平面對量基本定理；2.基底；五、作業(yè)習題6.31,11（1）題通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括實力,提高學生的數(shù)學運算實力和邏輯推理實力。定理部分講解比較到位,把總結和找關鍵詞的機會給學生,充分發(fā)揮了學生的主觀能動性,駕馭的效果也比較好。為了理解定理中的關鍵詞適當插入思索鞏固,效果比較好,