2021年絕對值競賽培優(yōu)

絕對值培優(yōu)（一）教學目：1.會運用零點分段法和分類討論思想去絕對值符號；2.進一步理解絕對值幾何意義。重點難點：1、零點分段法和分類討論思想2、運用絕對值幾何意義解決距離問題知識回顧：絕對值意義代數意義:一種正數絕對只是它自身，一種負數絕對值是它相反數，0絕對值是0.幾何意義：一種數絕對值是表達這個數點在數軸上離開原點距離。絕對值慣用性質：⑴非負性：任何一種數絕對值都是非負數，即|a|≥0.⑵雙解性：絕對值相等數有兩個，它們正好互為相反數（0除外），即若|x|＝a﹙a＞0﹚則x＝±a.⑶|－a|＝|a|⑷|a|≥a⑸(|a|)2＝|a2|﹦a2⑹|ab|﹦|a|?|b|⑺|﹙b≠0﹚解題技巧：解答絕對值問題，慣用思維辦法有：1、分類討論思想：去掉含字母絕對值時，需要對字母取值加以討論。2、數形結合思想：絕對值問題普通會和數軸聯(lián)系在一起。零點分段法：各種絕對值化簡時慣用。☆教學過程：★基本知識檢測：1、有理數絕對值一定是（）A、正數B、整數C、正數或零D、自然數2、絕對值等于它自身數有（）A、0個B、1個C、2個D、無數個3、等于（）A、3B、－3C、D、4、若a與2互為相反數，則|a＋2|等于()A、0 B、－2 C、2 D、45、|x|=2,則這個數是（

）A.2

B.2和－2

C.－2

D.以上都錯6、|a|=－a，則a一定是（

）A.負數

B.正數

C.非正數

D.非負數7、一種數在數軸上相應點到原點距離為m，則這個數為（

）A.－m

B.m

C.±m(xù)

D.28、如果一種數絕對值等于這個數相反數，那么這個數是（

）A.正數

B.負數

C.正數、零

D.負數、零9、-4相反數是___,-4倒數是___,-4絕對值是___,-4倒數相反數是___,-4倒數絕對值是___,-4倒數相反數絕對值是___10、當時，＝_________，當時，＝_________，、如果，則＝__________，＝___________.★典例解析：★.求未知數例1：若，則。若，則思考提示：依照絕對值定義：數軸到原點距離是5和0點有幾種？是多少？變式1:若，則；若，則；若，則；變式2：，則若，則?！?非負數性質應用例2：若，則。思考提示：兩個最小是0數加在一起等于0闡明什么呢？變式：1：非負數類型玩花樣：若，則。變式：2：變量個數不斷增長：若，則?？偨Y：若干非負數之和為0，。★數軸上兩點間距離公式：若數軸上兩點所示數為，則兩點間距離為例3．（距離問題）觀測下列每對數在數軸上相應點間距離4與，3與5，與，與3.并回答下列各題：（1）你能發(fā)現所得距離與這兩個數差絕對值有什么關系嗎？答：___.（2）若數軸上點A表達數為x，點B表達數為―1，則A與B兩點間距離可以表達為________________.（3）結合數軸求得最小值為，獲得最小值時x取值范疇為___.（4）滿足取值范疇為______.（5）若值為常數，試求取值范疇．★絕對值最值問題例4.（1）當取何值時，有最小值？這個最小值是多少？（2）當取何值時，有最大值？這個最大值是多少？（3）求最小值。（4）求最小值。（2）當b為______時，5-有最大值，最大值是_______當a為_____時，1＋|a+3|有最小值是_________.已知，設，求M最大值與最小值．運用數軸分析，可以看出，這個式子表達是到2距離與到距離之和，它表達兩條線段相加：⑴當時，發(fā)現，這兩條線段和隨增大而越來越大；⑵當時，發(fā)現，這兩條線段和隨減小而越來越大；⑶當時，發(fā)現，無論在這個范疇取何值，這兩條線段和是一種定值，且比⑴、⑵狀況下值都小。因而，總結，有最小值，即等于到距離運用數軸分析，這個式子表達是到距離與到1距離之差它表達兩條線段相減：⑴當時，發(fā)現，無論取何值，這個差值是一種定值；⑵當時，發(fā)現，無論取何值，這個差值是一種定值；⑶當時，隨著增大，這個差值徐徐由負變正，在中點處是零。因而，總結，式子當時，有最大值；當時，有最小值；★.含未知數絕對值化簡（學習去絕對值符號法則）例5：閱讀下列材料并解決關于問題：咱們懂得，當前咱們可以用這一種結論來化簡具有絕對值代數式，如化簡代數式時，可令和，分別求得（稱分別為與零點值）。在有理數范疇內，零點值和可將全體有理數提成不重復且不漏掉如下3種狀況：（1）當時，原式=;（2）當時，原式=；（3）當時，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決如下問題：先分別求出和零點值，再化簡已知最小值是，最大值為，求值。如果2x＋|4－5x|＋|1－3x|＋4恒為常數，求x取值范疇。★課后練習1、若，則x＝__________；若，則x＝__________；若，則x＝__________.2、若|m－1|=m－1,則m_______1;若|m－1|>m－1,則m_______1;3．若實數、y滿足(x一1)2，則．4.若與互為相反數，則與大小關系是()．A．B．C．D．若與互為相反數，求值。先求零點值，再化簡｜3x+1｜+｜2x-1｜．當a為_